第12讲枚举法二

第12讲 枚举法二内容概述巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法。典型问题兴趣篇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明共有多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图12-1，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图12-2中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图12-3中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？拓展篇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的的3个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？4. 费叔叔准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球，他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。请问：3个球桶里面有可能分别有几个羽毛球？5. 商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，11，12元。小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？6. 费叔叔提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字。请问：费叔叔最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？7. 常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后常昊获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？8. 从图12-4的左下角的A点走到右上角的B点，如果要求只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果要求只要不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？9. 妈妈买来了7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？10. 老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、2、3。小悦可以用这些木板拼出多少个不贩数？11. 午餐的时候，食堂给同学们准备了苹果、香蕉和桔子这三种水果，每种都有很多个，冬冬想要挑3个水果吃。请问：冬冬一共有多少种选择？12. (1)如图12-5（a），方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬行，方格纸上每一小段的长度都是1厘米。试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来。（2）如图12-5（b），方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上。请问：这只小蚂蚁爬行的路线一共有多少种不同的可能？超越篇1. 小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多，请问：两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？2. 三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，这样的三角形共有多少种？3. 有19本书，分成5份，如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，一共有多少种分法？4. 在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对底特律活塞队，比赛采用7场4胜制，每胜一场会获得1分的积分。最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4：2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过。问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？5. 甲、乙、丙三个人传球，第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙经过4次传球后，球正好回到甲手中，那么一共有多少种不同的传球方式？6. 如图12-6，现在要从图中的A点走到B点，如果每个点最多只能经过一次，那么一共有多少种不同的走法？7. （1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图12-7所示。一段时间后，他们觉得每天坐同样的位置太无聊，每人都想要换到与原来的座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？（2）甲、乙、丙、丁、戊、已六位同学的座位如图12-8所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？8. 如图12-9，一只蚂蚁从A点出发，沿着八面体的棱行进，要求恰好经过每个顶点各一次，一共有多少种不同的走法？