排队论在超市的运用与分析

沈阳理工大学学士学位论文摘要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。本文针对对沈阳乐乐购超市市服务排排队系统统进行优优化。首首先对排排队论的的相关知知识进行行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。本文的研研究成果果对大型型商场、医医院、银银行等具具有收费费服务系系统的服服务企业业具有普普遍的借借鉴意义义。关键词：大型超超市；排排队服务务系统；建模；仿真；优化AbsttracctIn rreceent yeaars, thhe cconttinuuouss riise of larrge suppermmarkketss haave brooughht aa loot oof cconvveniiencce tto ppeapple. Hoowevver, duue tto vvariiouss reeasoons, thhe llargge ssupeermaarkeetss quueuiing sysstemm iss noot pperffectt, mmanyy prrobllemss offtenn arriseed, succh aas tthe queeue is tooo loong or desskess arre idllingg. TTherrefoore, too opptimmizee thhe qqueuuingg seerviice sysstemm off laargee suuperrmarrkett too shhortten thee quueuee wiill havve aa grreatt siigniificcancce.Thiss thhesiis aaimeed aat tto ooptiimizze tthe serrvicce qqueuuingg syysteem oof SShennyanng TTescco SSupeermaarkeet. At firrst, thhe kknowwleddge aboout queeuinng ttheoory hass beeed inttrodduceed, andd thhe mmultti-wwinddow waiitinng ffor M/MM/n/queeuinng mmodeel hhas beeed ffocuusedd onn. SSecoondlly, a ssurvvey of cusstommer serrvicce ttimee, aarriivall tiime andd ottherr daata hass beeed connducctedd att Shhenyyangg Teescoo suuperrmarrkett Huunnaan sstorre. Theen, thee orrigiinall daata abttainned froom tthe surrveyy haas bbeenn puut iintoo thhe qqueuuingg moodell too coonduuct a eempiiriccal anaalyssis. Annd aas aa reesullt, thee coorreespoondiing tarrgett paarammeteers aree caalcuulatted, annd sso tto ddeteermiine thee nuumbeer oof ccashh reegissterr att vaarioous houurs of thee suuperrmarrkett shhoulld bbeedd oppeneed. Nexxt, by usiing thee FLLEXSSIM serrvicce ssysttem to connducct aa siimullatiion, fiindiing outt thhe ooptiimizzatiion is feaasibble. Onn thhis bassis, thhis theesiss diiscuusseed tthe proobleem oof ccashhierr chhannnel, sccannningg eqquippmennt aand staaff proofesssioonallismm off thhe TTescco ssupeermaarkeet,aand opttimiizinng tthesse pprobblemm att thhe ssamee tiime.Finnallly, thiis tthessis hass giive somme aadviicess abboutt hoow tto ddeveeloppmennt tthe suppermmarkket.The ressultts oof tthiss paaperr haave uniiverrsall reeferrenccetoo foor llargge sshopppinng mmallls, hosspittalss, bbankks aand othher serrvicce eenteerprrisees wwho havve tthe feee-baasedd seerviicess syysteems.Keywwordds: suppermmarkketss; qqueuuingg seerviice sysstemm; mmodeelinng; simmulaatioon; opttimiizattionnIV目 录摘要IAbsttracctIII目录IIII1 绪绪论11.1 课题题研究的的背景及及意义111.2 国内内外研究究现状111.3论论文的主主要研究究内容及及组织结结构41.3.1论文文主要研研究内容容41.3.2论文主主要组织织结构442 超超市排队队服务系系统相关关理论知知识52.1 排队队论52.1.1 排队论论的概念念与发展展52.1.2 排队论论研究的的内容662.2 排队队系统772.2.1 排队系系统的组组成72.2.2 排队系系统的主主要指标标92.2.3排队队系统的的最优化化102.3 排队队系统的的建模1122.3.1系统统建模的的要求1122.3.2系统统建模的的原则1122.3.3系统统建模的的方法1132.3.4系统统建模的的步骤1132.3.5排队队系统建建模的符符号与分分类1442.3.6 M/MM/n/模型1442.4 排队队系统的的仿真1152.4.1 离散事事件系统统仿真1152.4.2 FLEEXSIIM软件件的介绍绍163 服服务系统统数据采采集与指指标计算算173.1 沈阳阳乐购超超市周边边环境描描述1773.2 数据据采集1173.2.1 顾客到到达时间间服从分分布的研研究2003.2.2 顾客服服务时间间服从分分布的研研究2333.3 系统统指标计计算及优优化2553.3.1 超市收收银服务务系统应应用排队队模型2253.3.2 系统指指标计算算263.4 大型型超市各各时段最最优服务务台数确确定2774 顾顾客排队队状况的的计算机机仿真3314.1 排队队服务系系统模型型假设3314.2 顾客客排队状状况的计计算机仿仿真3224.3 超市市排队服服务系统统的主要要参数技技术指标标结果分分析3775 大大型超市市服务工工作优化化设计4405.1 现有有超市收收银服务务工作4405.2 超市市收银通通道优化化415.3 超市市商品扫扫描结算算工作优优化4335.4 员工工专业度度的改进进455.4 对超超市发展展的建议议45结论466致谢477参考文献献48附录A550附录B558851 绪绪论1.1 课题题研究的背背景及意意义排队服务务系统在在人们实实际生产产生活中中应用十十分广泛泛，如顾顾客到超超市付款款，病人人在医院院排队看看病，此此外，计计算机网网络中数数据的存存储转发发、电话话机的占占线问题题、交通通枢纽的的车船堵堵塞和疏疏导、水水库的存存储调节节等等都都是排队队现象。对对这些生生活生产产活动都都可以应应用排队队系统进进行仿真真模拟，用用来研究究判定合合理有效效的解决决方案。数数学上，研研究排队队系统的的理论是是排队论论，排队队论是运运筹学的的一个分分支，又又称随机机服务系系统理论论或等待待理论，排排队系统统的基本本组成部部分主要要是输入入过程、排排队规则则、服务务机构1。在我国市市场经济济的发展展中，超超市以其其独特的的经营方方式和服服务理念念赢得了了广大人人民的喜喜爱。在在超市中中，如果果服务实实施过少少或服务务效率太太低，便便会加剧剧拥挤，排排队成龙龙。但增增加服务务设施便便会增加加服务成成本或造造成系统统空闲。很很多顾客客因不愿愿意等待待太久时时间而流流失，这这对超市市来说很很大的损损失2。因此此，有必必要对排排队系统统的结构构和运行行规律加加以研究究，从而而更好的的组织配配备人员员和设备备。对商商场经营营者来讲讲，降低低成本、提提高服务务效率和和缩短顾顾客等待待时间，使使服务系系统达到到最佳运运行状态态尤为重重要3。本文以以沈阳乐乐购超市市有限公公司浑南南店为研研究和应应用的背背景,在在参阅有有关排队队论研究究和应用用文献的的基础上上,从沈沈阳乐购购超市有有限公司司浑南店店现状入入手,对对沈阳乐乐购浑南南店的排排队服务务系统进进行考察察，并在在所获得得的资料料基础上上利用排排队论建建立超市市服务系系统的仿仿真模型型，再基基于相应应的仿真真平台对对其进行行仿真，根根据仿真真运行后后服务系系统性能能的相关关数据，对对排队系系统进行行分析。对对于所得得出的结结果进行行优化，合合理的配配置服务务员，有有效的缩缩短顾客客等待时时间，改改进服务务系统的的效率得得到优化化后的服服务系统统从而提提高超市市的效益益4。1.2 国内外外研究现现状随着人们们生活水水平的逐逐步提高高，超市市越来越越受到人人们的喜喜爱，这这也导致致了超市市中排队队现象的的日益严严重，尤尤其是大大型超市市这种问问题更加加突出5。随着国国内外学学者对此此问题的的关注越越来越多多的人对对其进行行了相关关研究，而而这个问问题可以以归结为为超市收收银服务务窗口的的动态开开放的问问题，即即在一定定的排队队的情形形下如何何去安排排收银窗窗口的开开放和员员工的分分工协调调才能使使得收银银服务系系统既保保证顾客客不会因因为过长长时间的的等待而而离去，同同时又尽尽可能的的减少收收银服务务窗口的的开设数数量，从从而使超超市的管管理费用用和人力力资源成成本最低低6。以上问题题涉及多多个变量量，要解解决这个个问题需需要在多多个量之之间进行行优化组组合，这这属于运运筹学的的优化问问题研究究的范围围。具体体的说就就是应用用经典排排队论优优化算法法找出系系统在某某个运营营状态下下的最优优解，即即排队系系统的最最优化。排排队系统统的最优优化是指指通过对对排队系系统的某某些变量量的调整整和控制制，使系系统处于于最佳的的运营状状态8。一般的排排队系统统由三个个方面组组成：输输入过程程、排队队规则和和服务机机构9。我们把把要求得得到服务务的对象象统称为为顾客。在在排队系系统中有有两个对对立的面面：即顾顾客和服服务机构构。顾客客方总希希望进入入服务系系统后可可以立刻刻得到服服务，他他们希望望在系统统中等待待的时间间越短越越好，因因而希望望服务台台开放的的数量越越多越好好。这样样顾客在在系统中中等待的的时间就就会减少少，因此此他们遭遭受的损损失就小小。但是是作为服服务提供供者的服服务机构构来说，增增加窗口口时就会会增加成成本，虽虽然窗口口的增加加可以提提高服务务的效率率，但同同时也增增加了自自身的运运营成本本。并且且如果开开放的窗窗口过多多的话很很容易导导致窗口口的闲置置，这样样更加加加大了超超市的运运营成本本。通常常来说，服服务机构构由于各各方面条条件的制制约不会会增加过过多的窗窗口。由由此可见见，对于于一个排排队系统统来说，其其设计与与运行需需要兼顾顾顾客与与服务机机构双方方的利益益，以便便在某种种合理指指标上使使两者利利益达到到最优化化。对于于大多数数实际问问题来说说，输入入过程可可以看作作是由客客观条件件决定的的不受人人为因素素控制的的。因此此，解决决这种问问题的关关键是确确定服务务率或服服务台或或选取顾顾客的服服务规则则或这几几个量的的组合，使使之在某某种意义义下系统统达到最最优。最最优化问问题要么么从服务务一方考考虑，要要么从顾顾客、服服务机构构双方综综合考虑虑，优化化的指标标可以是是时间，也也可以是是费用10。而目前大大多数学学者主要要从费用用优化模模型、仿仿真优化化技术、排排队论算算法三个个方面着着手对排排队系统统优化问问题进行行研究：1、费用用优化模模型费用优化化模型顾顾名思义义是以费费用为主主进行优优化的方方法。以以超市为为例，组组成超市市服务系系统主要要有两部部分，分分别是顾顾客和收收银台窗窗口，超超市希望望可以以以较少的的收银窗窗口进行行服务以以减少成成本，而而顾客则则是希望望超市增增加服务务窗口以以减少等等待时间间，而窗窗口的增增加势必必导致了了超市成成本费用用的增加加，因此此，出于于对两方方利益的的考虑，就就可以以以费用为为优化目目标，求求出超市市服务台台的最佳佳台数，令令两方的的总成本本最小。可以设设总费用用=顾客客排队损损失的费费用+服服务费用用。假设设服务水水平固定定，则排排队损失失费用是是服务台台数的减减函数，服服务费用用是服务务台数的的增函数数。当费费用最小小值存在在的时候候，对应应的值即即为最优优的服务务台数。而而这种方方法是把把顾客在在等待中中所产生生的费用用看做是是一个已已知量，而而将等待待费用和和服务费费用的总总费用当当作目标标函数得得到一个个最优的的控制策策略，但但是在现现实中，顾顾客的等等待费用用是很难难确定的的。不同同的人在在同一时时间的价价值是不不一样的的，即便便是同一一个人，他他在不同同的时间间等待损损失费用用也是不不一样的的；另一一方面，由由于现在在超市之之间的竞竞争激烈烈，企业业应该把把提高顾顾客满意意度，提提高服务务质量放放在首位位。因此此在实际际中这种种方法也也是不可可行的11。2、仿真真优化技技术系统仿真真是通过过计算机机建立能能反映真真实系统统规律的的仿真模模型，对对模型进进行仿真真实验，对对实验数数据进行行分析，进进而科学学地开展展系统方方案评价价和系统统分析的的关键技技术。近年来在在超市排排队系统统中应用用计算机机仿真技技术已经经成为研研究的热热点，仿仿真技术术的优势势在于对对现实情情况和优优化模型型的长期期模拟测测试能力力12。当某某一优化化方案确确定之后后，就可可以在计计算机中中建立起起仿真模模型，然然后让方方案在虚虚拟环境境中运行行较长的的时间，得得出一些些数据指指标，根根据这些些指标来来确定方方案是否否真的起起到了优优化系统统的作用用，同时时也可以以看出最最优解是是否可行行。由于计计算机仿仿真技术术对现实实情况有有相对模模拟的能能力，因因此在某某种程度度上仿真真技术成成了优化化方案应应用之前前的检验验标准13。3、排队队论算法法排队论或或称随机机服务系系统理论论,是通过过对服务务对象到到来及服服务时间间的统计计研究，得得出这些些数量指指标（等等待时间间、排队队长度、忙忙期长短短等）的的统计规规律，然然后根据据这些规规律来改改进服务务系统的的结构或或重新组组织被服服务对象象，使得得服务系系统既能能满足服服务对象象的需要要，又能能使机构构的费用用最经济济或某些些指标最最优114。它是是运筹学学的分支支学科。也也是研究究服务系系统中排排队现象象随机规规律的学学科。广广泛应用用于计算算机网络络, 生生产, 运输, 库存存等各项项资源共共享的随随机服务务系统。排排队论研研究的内内容有33个方面面：统计计推断，根根据资料料建立模模型；系系统的性性态，即即和排队队有关的的数量指指标的概概率规律律性；系系统的优优化问题题。其目目的是正正确设计计和有效效运行各各个服务务系统，使使之发挥挥最佳效效益。也也有人将将排队论论的理论论应用到到超市收收银服务务系统中中15。但是是，由于于缺乏对对数据的的科学收收集以及及合理的的分析处处理，使使得统计计数据不不能为管管理者的的决策提提供可靠靠的信息息。因此此合理利利用排队队论相关关知识来来分析超超市收银银服务系系统具有有重要的的现实意意义和经经济价值值。该系系统是一一个动态态的多服服务台等等待制随随机服务务系统，通通过对该该系统中中队长、等等待时间间等指标标的分析析研究，找找出不同同时段需需要开放放的最佳佳的收银银台的数数量，以以达到优优化系统统、提高高工作效效率和服服务质量量的目的的16。1.3论论文的主主要研究究内容及及组织结结构1.3.1论文文主要研研究内容容本文以乐乐购超市市收银服服务系统统为载体体，运用用排队论论的思想想和相关关方法对对其进行行分析。运运用多服服务窗口口等待制制M/MM/n/ / 排队模模型对超超市收银银服务系系统进行行了优化化。对沈沈阳浑南南乐购超超市进行行数据采采集并进进行实证证分析，计算出了相应的目标参数，确定了该超市各个时间段应该开放的最佳收银台数量，并且对其进行仿真，以确定该改进的合理性，如若发现问题进行优化，并且对服务系统其它的问题提出改进策略17。1.3.2论文主主要组织织结构本文共分分为五章章，主要要内容如如下：本文第一一章为绪绪论，对对文章选选题的背背景及意意义进行行了叙述述，对当当前国内内外对于于排队系系统的研研究现状状进行综综述，在在本章的的最后阐阐述了文文章的主主要内容容及组织织结构。第二章主主要介绍绍了排队队论的发发展及相相关理论论知识，排队系统与系统建模的相关概念、离散事件的系统仿真、FLEXSIM软件的介绍。第三章主主要介绍绍了调查查表的设设计和乐乐购超市市的周边边环境情情况，并并且进行行了数据据采集，将运用排队论的相关思想和方法应用到了超市收银服务系统的管理中，把调查的数据代入排队模型进行分析，计算出了相应的目标参数，并对收银服务系统进行了优化，从而确定了该超市各个时段应该开放的收银台的数目。第四章通通介绍了了计算机机仿真的的主要步步骤，对对顾客的的排队情情况进行行了计算算机仿真真。并且且对超市市排队系系统的主主要相关关参数技技术指标标结果进进行了分分析。第五章是是在第三三章调查查所得到到的真实实数据的的基础之之上，对对数据进进行整理理分析，找出出了现有有超市收收银工作作中存在在的一些些造成等等待时间间过长的的问题。并并结合实实际情况况对问题题逐一进进行了分分析研究究，提出出了相应应的解决决方案。2 超超市排队队服务系系统相关关理论知知识2.1 排队队论2.1.1排队队论的概概念与发发展排队论(queeuinng ttheoory), 或或称随机机服务系系统理论论, 是是通过对对服务对对象到来来及服务务时间的的统计研研究，得得出这些些数量指指标（等等待时间间、排队队长度、忙忙期长短短等）的的统计规规律，然然后根据据这些规规律来改改进服务务系统的的结构或或重新组组织被服服务对象象，使得得服务系系统既能能满足服服务对象象的需要要，又能能使机构构的费用用最经济济或某些些指标最最优。它它是数学学运筹学学的分支支学科18。也是是研究服服务系统统中排队队现象随随机规律律的学科科。广泛泛应用于于计算机机网络, 生产产, 运运输, 库存等等各项资资源共享享的随机机服务系系统。 排队论论研究的的内容有有3个方面面：统计计推断，根根据资料料建立模模型；系系统的性性态，即即和排队队有关的的数量指指标的概概率规律律性；系系统的优优化问题题。其目目的是正正确设计计和有效效运行各各个服务务系统，使使之发挥挥最佳效效益19。排队系统统的一般般模型图图如图22.1.1所示示。下图图表明每每个来到到服务窗窗口的顾顾客需要要按照排排队规则则进行排排队等候候服务，服服务窗口口则按照照服务规规则进行行服务,顾客接接受完服服务之后后就会离离开。图图中的排排队结构构是指队队列的数数目和排排队的方方式，排排队规则则和服务务规则说说明顾客客在排队队系统中中是按照照什么规规则，以以什么次次序接受受服务的的。图2.11.1排排队系统统一般模模型图日常生活活中存在在大量有有形和无无形的排排队或拥拥挤现象象，如旅旅客购票票排队，市市内电话话占线等等现象。排排队论的的基本思思想是119100年丹麦电话话工程师师A.KK.埃尔尔朗在解解决自动动电话设设计问题题时开始始形成的的，当时时称为话话务理论论。他在在热力学学统计平平衡理论论的启发发下，成成功地建建立了电电话统计计平衡模模型，并并由此得得到一组组递推状状态方程程，从而而导出著著名的埃埃尔朗电电话损失失率公式式。 自20世世纪初以以来，电电话系统统的设计计一直在在应用这这个公式式。300年代苏联联数学家家.欣钦钦把处于于统计平平衡的电电话呼叫叫流称为为最简单单流。瑞瑞典数学学家巴尔尔姆又引引入有限限后效流流等概念念和定义义。他们们用数学学方法深深入地分分析了电电话呼叫叫的本征征特性，促促进了排排队论的的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔科夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。2.1.2排队队论研究究的内容容排队论研研究的内内容主要要是以下下三个部部分：1、排队队论的性性态问题题所谓排队队系统的的性态问问题就是是研究各各种排队队系统的的规律性性。在一一个排队队系统中中，其排排队的队队长是随随机的，顾顾客等待待时间的的长短以以及服务务台繁忙忙时间的的长短也也是随机机的。排排队系统统的规律律性主要要是研究究排队队队长的分分布、等等待时间间的分布布以及忙忙期的分分布，它它包含了了瞬间状状态和统统计平衡衡条件下下的稳态态两种情情形。2、排队队系统的的最优化化问题排队系统统的最优优化问题题主要有有两类：包括系系统的最最优化设设计和系系统的最最优化运运行控制制。前者者又称为为静态最最优化，后后者又称称为动态态最优化化。前者者是在服服务系统统设置之之前就对对未来的的运行情情况进行行估计，从从而使设设计人员员有所依依据。例例如车站站的规模模、水库库容量的的大小等等。而后后者是对对已有的的排队系系统通过过一定的的数学方方法寻求求最优运运行策略略，例如如去银行行取款的的时候，当当排队的的人太多多时，就就增设服服务的窗窗口，这这样虽然然增加了了运营成成本，但但同时却却减少了了顾客的的等待时时间，即即减少了了顾客的的机会成成本提高高了顾客客的满意意度，这这样带来来的好处处可能远远远超过过服务费费用的增增加。因因此，在在对一个个排队系系统进行行设计或或运行管管理的时时候，就就需要兼兼顾顾客客与服务务双方的的利益，以以便在某某种合理理指标的的基础之之上使得得系统达达到最优优化。对对实际的的排队系系统而言言，如果果把输入入看作是是由客观观条件决决定的，那那么解决决这种问问题的关关键就是是确定服服务效率率或服务务台的数数量或服服务规则则或这几几种量的的组合，使使系统在在某种条条件下达达到最优优。优化化的目标标函数可可以是时时间，也也可以是是费用或或者收益益。学习习和应用用排队论论知识的的目的就就是要解解决客观观系统的的最优设设计或运运行控制制，创造造更好的的经济效效益和社社会效益益。3、排队队系统的的统计推推断对于一个个正在运运行中的的排队系系统，要要想了解解和掌握握其运行行规律，就就需要对对其进行行多次的的观测并并进行数数据搜集集，然后后运用数数理统计计的方法法对其进进行加工工处理以以便推断断所观测测排队系系统概率率的规律律，再应应用相应应的理论论成果来来研究和和解决该该系统中中的有关关问题。排排队系统统的统计计推断是是将已有有的理论论成果应应用于实实际系统统的基础础性工作作，是将将排队系系统理论论用于实实践的重重要的环环节。2.2排排队系统统2.2.1排队队系统的的组成在现实中中的排队队系统是是多种多多样的，但但是从决决定排队队系统的的主要因因素来看看，一般般的排队队系统主主要由三三部分组组成：即即输入过过程、排排队规则则和服务务机构。下下面分别别加以说说明。1、输入入过程输入是指指顾客到到达排队队系统。输输入有下下列几种种不同的的情况，各各种情况况之间也也并不是是彼此排排斥的。（1）顾顾客总体体数顾客客的组成成情况是是多种多多样的。顾顾客可以以是有限限的，也也有可能能是无限限的，例例如:车间内内发生故故障待修修的机器器数是有有限的总总体，而而上游河河水流入入水库可可以认为为总体是是无限的的。（2）到到达方式式顾客到到达的方方式不是是一成不不变的，顾顾客可能能是一个个一个的的，也可可能是成成批的到到达。例例如到饭饭店吃饭饭就有单单个到来来的顾客客和受邀邀请参加加宴会的的成批顾顾客。（3）间间隔时间间顾客相相继到达达的间隔隔时间可可以是确确定型的的，也可可以是随随机型的的。如在在自动装装配线上上装配的的各部件件必须按按照确定定的时间间间隔到到达装配配点，定定期运行行的班车车、班轮轮、班机机的到达达也是确确定型的的，但到到超市购购物的顾顾客、到到医院就就诊的病病人等他他们的到到达都是是随机型型的。对对于随机机型的情情形，要要知道单单位时间间内顾客客的到达达数或相相继到达达的时间间间隔的的概率分分布。（4）顾顾客到达达顾客的的到达可可以是相相互独立立的，即即以前的的到达情情况对以以后顾客客的到来来没有影影响，否否则就是是有关联联的。（5）输输入过程程输入过过程可以以是平稳稳的，或或称对时时间是其其次的，是是指描述述相继到到达的间间隔时间间分布和和所含的的参数（如如期望值值、方差差等）都都是与实实践无关关的，否否则称为为非平稳稳的。2、排队队规则排队规则则指的是是服务系系统是否否允许排排队，顾顾客愿不不愿意接接受排队队，在服服务系统统允许排排队等待待的情形形下，其其服务顺顺序是什什么。排排队规则则一般分分为:损失制制、等待待制与混混合制三三种类型型。（1）损损失制当当顾客到到达服务务机构时时，如果果所有的的服务台台都被占占据，此此时的服服务机构构又不允允许顾客客等待，那那么顾客客只有自自动离开开到其他他地方接接受服务务或者被被迫放弃弃服务要要求。顾顾客当即即离去的的称为即即时制或或称损失失制。例例如酒店店客满之之后谢绝绝顾客、电电影院客客满后拒拒绝再售售票等都都属于损损失制。（2）等等待制指指的是当当顾客到到达服务务机构时时，如果果所有服服务台前前都有顾顾客在接接受服务务，服务务台没有有空闲，这这时顾客客就会自自动加入入队列排排队等待待服务，一一直到服服务完成成后才离离开。例例如：出出行的人人们在车车站等待待检票上上车、人人们在食食堂排队队买饭、在在公交车车站等待待班车等等都属于于等待制制。在等等待制系系统中，根根据为顾顾客服务务次序的的不同可可以采用用下列几几种规则则：先到先先服务，即即服务系系统按照照顾客到到达的先先后顺序序为顾客客进行服服务。这这是一种种最常见见的服务务规则。后到先先服务，即即服务系系统对顾顾客进行行服务的的顺序与与顾客到到达的顺顺序正好好相反。如如在情报报系统中中总是后后到的信信息越重重要，要要先处理理。有优先先权的服服务，指指的是在在排队等等待的顾顾客中，由由于某些些类型的的顾客具具有一定定的特殊殊性，因因而需要要在服务务顺序给给予特别别的对待待，让他他们先得得到服务务。例如如：旅客客在火车车站等待待上车时时，会让让带小孩孩者或老老弱病残残者优先先乘车；医院会会对一些些重病患患者给与与优先治治疗；重重要的电电话优先先接通等等。优先先权分为为两类：强拆型型优先权权和非强强拆型优优先权。强强拆型优优先权指指的是当当这类顾顾客到达达时，不不论正在在接受服服务的顾顾客是否否已经被被服务完完毕，都都必须立立即中止止服务转转而为具具有强拆拆型优先先权的顾顾客服务务。非强强拆型优优先权的的含义是是指当这这类顾客客到达时时，必须须等到正正在接受受服务的的顾客被被服务完完毕后才才能得到到系统的的服务。随机服服务指的的是系统统随机选选取某一一顾客并并对其进进行服务务，而不不管顾客客到达的的先后顺顺序。例例如电话话交换控控制中心心接通呼呼叫电话话的服务务就是随随机服务务。在排排队系统统的研究究中，排排队的长长度与服服务规则则无关，但但是顾客客在系统统中的等等待时间间以及逗逗留时间间的长短短却和服服务规则则有着密密切的关关系，服服务规则则的不同同直接影影响到顾顾客在系系统中所所花费时时间的长长短。（3）混混合制这这是由损损失制与与等待制制共同组组成的系系统，在在这类系系统中服服务机构构只允许许有限个个顾客等等待，当当顾客的的数量超超出一定定数量之之后，多多余的顾顾客就要要被迫离离开，像像这样的的系统就就是混合合制系统统。另外外有些顾顾客在队队长短的的时候往往往选择择等待；在队长长很长的的时候就就没有耐耐心不愿愿意等待待而选择择离开。有有的系统统则规定定顾客的的等待时时间不能能超过某某时间TT 否则则就要离离开，以以上这些些都属于于混合制制系统。3、服务务机构服务机构构按照机机构形式式和工作作情况来来看有以以下几种种情况。（1）服服务员数数量服务务机构中中服务员员的数量量不是固固定不变变的，服服务机构构中可以以没有服服务员，可可以有一一个或者者多个服服务员（窗窗口，服服务台等等）。例例如：顾顾客在自自选超市市挑选东东西的时时候没有有服务员员，可是是在交款款的时候候可能有有多个服服务员。（2）服服务台排排列在有有多个服服务台的的系统中中，服务务台的排排列有多多种情形形。主要要有：单单队单单服务台台的情形形、多队队多服服务台（并并列）的的情形、单单队多多服务台台（并列列）的情情形、多多服务台台（串列列）的情情形、多多服务台台（混合合）的情情形。（3）服服务方式式服务台台的服务务方式可可以对单单个顾客客进行，也也可以对对成批顾顾客进行行。例如如车站对对在站台台上等候候的顾客客就是成成批进行行服务。（4）服服务时间间服务时时间和输输入过程程一样，也也分为确确定型和和随机型型。在现现实生活活中多数数情形下下服务时时间都是是随机型型的，对对于随机机型的服服务时间间，需要要知道它它的概率率分布。2.2.2排队队系统的的主要指指标在利用排排队论解解决实际际问题时时，首先先要研究究问题是是属于哪哪个模型型，在这这其中需需要通过过实测数数据来确确定的是是顾客到到达的间间隔时间间分布和和服务时时间的分分布，其其他的因因素都是是在问题题提出的的时候给给定的。解决排队队问题的的目的是是研究排排队系统统的运行行效率，估估计服务务的质量量，并确确定系统统参数的的最优值值，以此此来判定定系统的的结构是是否合理理、研究究设计的的改进措措施等等等。所以以必须要要确定一一些基本本的数量量指标，通通过这些些数量指指标我们们可以判判断系统统运行的的优劣。解解决排队队问题首首先要求求出这些些数量指指标的概概率分布布或特征征值。排排队论中中的性能能指标有有两类:一是瞬时时性能指指标，指指的是在在任意时时刻t (t 0)时排排队系统统的状态态特征；另一类类是稳定定性指标标，它指指的是在在经过足足够长的的运行时时间之后后，排队队系统所所处的状状态，这这时(tt )的各个个性能指指标不再再随时间间t的变化化而发生生变化，工工作状态态处于稳稳定。本本文主要要研究稳稳定性能能指标，它它们是: Ls：平稳状状态下系系统的平平均对长长，是系系统内顾顾客数的的均值。Lq：系系统的平平均等待待对长，是是系统内内排队等等候的顾顾客的均均值。一一般情形形下，LLs（或Lq）越大大，说明明服务率率越低。Ws：是是指一个个顾客在在系统中中的平均均逗留时时间。 Wq：是指一一个顾客客在系统统中的平平均等待待时间，如如果顾客客接受服服务的时时间均值值为L（服），那那么Wss=Wqq+W（服服）忙期Tbb：顾客客到达空空闲服务务机构起起到服务务机构再再次为空空闲止这这段时间间长度。即即服务机机构连续续繁忙的的时间长长度，它它关系到到服务员员的工作作强度。在即时制制或者排排队有限限制的情情形写下下，由于于顾客被被拒绝而而使企业业受到损损失的损损失率以以及服务务强度等等都是很很重要的的指标。2.2.3排队队系统的的最优化化排队系统统的最优优化就是是通过调调整和控控制排队队系统使使其处于于最佳的的运营状状态。排排队系统统的最优优化分为为两类：即设计计的最优优化和控控制的最最优化。设设计的最最优化又又称静态态最优化化，其目目的是使使设备达达到最大大的效益益，或者者说，在在一定的的质量指指标下要要求机构构最为经经济。控控制的最最优化也也称为动动态最优优化，指指的是对对于一个个给定的的系统，怎怎样经营营才能使使目标函函数达到到最优值值。排队队系统由由三个方方面组成成，即输输入过程程、排队队规则和和服务机机构。其其中我们们可以把把输入过过程看成成顾客。在在排对系系统的组组成中有有两个对对立的面面：即顾顾客和服服务机构构。顾客客方面总总希望能能进入服服务系统统并且立立刻得到到服务，他他们希望望在系统统中逗留留的时间间越短越越好，因因而要求求开放更更多数量量的服务务台，服服务效率率自然也也就提高高了。这这样，顾顾客等待待的时间间减少，那那么所遭遭受的损损失就小小。而作作为提供供服务的的服务机机构来说说，增加加窗口就就会增加加投资，虽虽然服务务的效率率提高了了，但同同时也增增加了运运营的成成本，并并且开放放的服务务窗口过过多的话话很容易易导致窗窗口的闲闲置，这这样更加加加大了了超市的的运营成成本。通通常来说说，服务务机构由由于各方方面条件件的制约约不会增增加过多多的窗口口。由此此可见，对对于一个个排队系系统的设设计与运运行，需需要兼顾顾顾客与与服务机机构双方方的利益益，以便便在某种种合理指指标上使使两者利利益达到到最优化化。对大大多数实实际问题题来说，输输入可以以看作是是由客观观条件决决定的，不不受控制制的。因因此，解解决这种种问题的的关键是是确定服服务率或或服务台台或选取取顾客的的服务规规则或这这几个量量的组合合，使之之在某种种意义下下系统达达到最优优。最优优化要么么从服务务一方考考虑，要要么从顾顾客、服服务机构构双方综综合考虑虑，优化化的指标标可以是是时间，也也可以是是费用。如果仅从从费用这这个角度度考虑的的话，那那么使得得顾客等等待损失失的费用用和服务务机构的的服务成成本费用用之和最最小的值值即为最最优值，也也可以说说是最好好的服务务水平。在在费用模模型中总费用=服务成成本费用用+顾客排排队损失失费用在此公式式中排队队损失费费用和服服务成本本费用都都是服务务水平的的函数，其其中前者者是服务务水平的的减函数数，后者者是服务务水平的的增函数数。当总总的费用用最低的的时候，它它所对应应的服务务水平即即为最优优的服务务水平。假定每个个顾客在在系统内内逗留单单位时间间的损失失费用为为 元，每每个服务务台单位位时间的的服务成成本为cc元，那那么单位位时间内内的平均均损失总总费用为为：f(n)= Ls(n)+cn其中Lss（n）表示示开放nn个服务务台时系系统中的的等待队队长。那那么使得得总费用用f（n）最小小的n值即为为应开放放的最优优的服务务台数量量。为求求出最优优的n值，可可采用边边际分析析法，即即所求的的n*必须须同时满满足f(n*）f(nn*-11)（2.11） f (n*) f(nn*+11)（2.22）即：Ls（n*）+cnn*Ls（n*-1）+c（n*-1）（2.33） Ls（n*）+cnn*Lss（n*+1）+c（n*+1）（2.33）由上式即即可求出出n*，n*即为为所求的的最优服服务台数数。作为一个个服务系系统的管管理者，其其面临的的一个主主要的任任务就是是根据顾顾客的到到达规律律，对服服务系统统中的各各种参数数进行调调节和控控制，使使系统处处于一个个最佳的的运营状状态。使使得优化化后的系系统比优优化前的的系统服服务效率率更高，同同时又能能节约更更多的成成本。既既能使得得服务机机构的运运营费用用最小收收益最大大，同时时还能最最大限度度的满足足顾客的的需求，这这是动态态优化的的问题。在在系统提提供服务务之前，依依据顾客客的到达达规律对对系统进进行设计计，并且且制定相相应的服服务规则则，从而而使系统统具有最最优的性性质，这这是静态态优化问问题。总而言之之，作为为服务系系统的管管理者必必须密切切关注顾顾客到达达规律的的变化，利利用调查查的数据据和排队队论的相相关知识识来设计计和制定定服务的的方案、调调节服务务水平和和其他相相关的指指标，使使得服务务机构达达到最佳佳的运营营状态。2.3 排队系系统的建建模2.3.1系统统建模的的要求对于系统统模型的的要求可可以概括括为三条条，即现现实性，简简明性，标标准化1、现实实性 即即在一定定程度上上能够较较好地反反映出系系统的客客观实际际，应把把系统本本质的特特征和关关系反映映进去，而而把非本本质的东东西去掉掉，但又又不影响响本质的的真实程程度。也也就是说说，系统统模型应应有足够够的精度度。精度度要求不不仅与研研究对象象有关，而而且与所所处的时时间，状状态和条条件有关关。为满满足现实实性的要要求，对对同一对对象在不不同的情情况下可可以提出出不同的的精度要要求。2、简明明性 在在满足现现实性要要求的基基础上，应应尽量使使系统模模型简单单明了，以以节约建建模费用用和时间间。即若若一个简简单的模模型已能能使实际际的问题题得到满满意的解解答，就就没有必必要去建建一个复复杂的模模型，因因为建一一个复杂杂的模型型求解是是要付出出代价的的。3、标准准化 在在建立系系统的模模型时，如如果已有有某种标标准化模模型可供供借鉴，则则应尽量量采用标标准化模模型，或或对标准准化模型型加以修修改，使使之适合合对象系系统。以上要求求的三条条往往是是相互抵抵触的，容容易顾此此失彼，因因此，要要根据对对象系统统的具体体情况妥妥善处理理。一般般的处理理原则是是：力求求达到现现实性，在在现实性性的基础础上达到到简明性性，然后后尽可能能满足标标准化。2.3.2系统建建模的原原则建立模型型的基本本原则主主要有以以下几点点：1、现实实性原则则 系统统模型是是显示系系统的代代表，它它要求所所构造的的模型能能够确切切的反映映客观显显示系统统，也就就是说，模模型必须须包括现现实系统统中的本本质因素素和各部部分之间间的普遍遍联系。虽虽然任何何一个系系统都有有一定的的假设，但但是假设设条件要要尽量符符合实际际情况。 2、简简明化原原则 系系统模型型不是现现实系统统本身，它它只是显显示系统统的某种种接近，供供分析和和决策人人员研究究和实验验，以了了解系统统的性能能，行为为和对环环境的响响应（输输入，输输出）等等。因此此，在满满足现实实性的基基础上，在在保证必必要的精精度前提提下，去去掉不影影响真实实性的非非本质因因素，从从而是模模型简化化，便于于求解，减减少处理理模型的的工作量量。例如如：在工工业管理理中，研研究工艺艺流程对对生产的的影响时时，就不不需要考考虑工人人的工资资。虽然然与研究究目的无无关的信信息包括括在模型型中不会会有什么么坏处，但但它会增增加模型型的复杂杂性。 3、适适应性原原则 由由于系统统的外界界环境随随时间，空空间而变变化，其其变化的的结果要要影响到到系统的的运行，系系统的运运行应该该适应其其外界环环境的变变化，这这就要求求随着构构造模型型时的具具体条件件的变化化，模型型对环境境要有一一定的适适应能力力。4、借鉴鉴性原则则 尽量量采用标标注化的的模型和和借鉴已已有的成成功经验验的模型型。这样样做，既既可以节节省时间间，提高高效率，又又可以使使系统模模型的可可靠性增增加。2.3.3系统建建模的方方法针对不同同的系统统对象，可可以采取取不同的的方法建建模，其其中主要要的方法法如下：1、推理理法 对对于内部部结构和和特性已已经清楚楚的系统统，即所所谓的“白箱”系统(例如大大多数的的工程系系统)，可以以利用已已知的定定律和定定理，经经过一定定的分析析和推理理，得到到系统模模型。2、实验验法对于于那些内内部结构构和特性性不清楚楚或不很很清楚的的系统，即即所谓的的“黑箱”或“灰箱”系统，如如果允许许进行实实验性观观察，则则可以通通过实验验方法测测量其输输入和输输出，然然后按照照一定的的辨识方方法，得得到系统统模型。3、统计计分析法法对于那那些属于于“黑箱”，但又又不允许许直接进进行实验验观察的的系统(例如非非工程系系统多数数属于此此类)，可以以采用数数据收集集和统计计分析的的方法来来建造系系统模型型。4、类似似法即建建造原系系统的类类似模型型。有的的系统，其其结构和和性质虽虽然已经经清楚，但但其模型型的数量量描述和和求解却却不好办办，这时时如果有有另一种种系统其其结构和和性质与与之相同同，因而而建造出出的模型型也类似似，但是是该模型型的建立立及处理理要简单单得多，把把后一种种系统的的模型看看成是原原系统的的类似模模型。利利用类似似模型，按按对应关关系就可可以很方方便地求求得原系系统的模模型。例例如很多多机械系系统、气气动力学学系统、水水力学系系统、热热力学系系统与电电路系统统之间某某些现象象彼此类类似，特特别是通通过微分分方程描描述的动动力学方方程基本本一致，因因此可以以利用成成熟的电电路系统统来构造造上述系系统的类类似模型型。5、混合合法大部部分系统统模型的的建造往往往是上上述几种种方法综综合运用用的结果果。2.3.4系统建建模的步步骤对于建模模很难给给出一个个严格的的步骤，建建模主要要取决于于对问题题的理解解，洞察察力，训训练和技技巧，现现给出建建模的基基本步骤骤如下：明确建建模的目目的和要要求。以以便模型型满足实实际需要要，不致致产生太太大的偏偏差。对系统统进行一一般语言言描述。因因为系统统的语言言描述是是进一步步确定模模型结构构的基础础。弄清系系统中的的主要因因素及其其相互关关系。以以便使模模型准确确表示现现实系统统。确定模模型结构构。这一一步决定定了模型型定量方方面的内内容。估计模模型中的的参数。用用数量来来表示系系统中的的因果关关系。实验研研究。对对模型进进行实验验研究。必要修修改。根根据实验验结果，对对模型作作必要的的修改。2.3.5排队系系统建模模的符号号与分类类影响排队队模型的的分类方方法最大大的特征征有三个个：第一一个是相相继顾客客到达间间隔时间间的分布布；第二二个是系系统服务务时间的的分布；第三个个是系统统服务台台的个数数。根据据这三个个特征进进行分类类，并用用一定的的符号进进行表示示，称之之为“DD.G.Kenndall 记号号”。它它的符号号表示是是：X / Y /Z其中 XX 表示示顾客相相继到达达间隔时时间的分分布；YY 表示示服务时时间的分分布；ZZ 表示示并列的的服务台台个数。 在排队论论中一般般令M 表示示负指数数分布；D为确定定型分布布；Ekk为 k 阶阶爱尔朗朗分布；G 为一一般分布布； GGI 为为一般相相互独立立的时间间间隔分分布。 如：M/M/nn排队模模型表示示顾客相相继到达达间隔时时间和服服务时间间均服从从负指数数分布，系系统内设设有n个服务务台，系系统容量量无限扩扩大的等等待制排排队模型型。在 19971 年一次次关于排排队论符符号标准准化会议议上决定定，将“D.G.Kendal 记号”扩充成为：X / Y / Z / AA / B /C其中的前前三项的的含义不不变，后后三项的的意义分分别是：A表示系系统的容容量限制制，即可可容纳的的最多顾顾客数；B表示顾顾客源的的数目；C 表示示服务规规则。2.3.6M/M/n/模模型在M / M / nn / /中，假假定顾客客到达过过程服从从参数为为的泊松分分布，顾顾客的服服务时间间服从参参数为的负指指数分布布。顾客客的到达达时间和和服务时时间是相相互独立立的，并并且系统统中有nn个服务务台。如如果顾客客到达时时，服务务窗口全全部处于于繁忙的的状态，则则进行等等待。在多服务务窗口等等待制排排队模型型中，我我们有如如下的定定理：若 X (t)表示时时刻t系统中中的顾客客数（队队长），则则 XX (tt), t 0是状态态空间 E =0,1,22, .且，生率为：k=，k=00,1,2,.灭率为：k=k k=1,22,.k=nn k=nn+1.的生灭过过程。2.4 排队队系统的的仿真2.4.1离散事事件系统统仿真仿真技术术是以数数学理论论、相似似原理、信信息技术术、系统统技术及及其应用用领域有有关的专专业技术术为基础础，以计计算机和和各种物物理效应应设备为为工具，利利用系统统模型对对实际的的或设想想的系统统进行试试验研究究的一门门综合性性技术。具具有安全全性、经经济性、可可重复性性等特点点。离散事件件系统和和连续系系统在性性质上是是完全不不同的。这这类系统统中的状状态在时时间上和和空间上上都是离离散的，像像交通管管理、各各种通讯讯系统和和社会经经济系统统等都属属于离散散事件系系统。在在该类系系统中，各各事件以以某种顺顺序或在在某种条条件下发发生，并并且大都都具有随随机性的的特