正交表与直观分析法

正交表与直观分析法正交表是正交试验设计的工具。最简单的正交表是皿），此外还有加。2，皿）等等。L表示一张表，它的数字有三层不同的含义，以为例加以说明。（1）指表的结构:有4行，3列，表中只出现1、2两个反映水平的数字。（3）指表的效率:3个二水平的因子，它的全部不同的水平组合本应作完8次不同水平组合的试验,才能找到一个最佳共有2x2x2=8这么多，的水平组合而按正交表II只需从，中选出4次进行试验,经过数据分析就可得出在个不同水平组合中,哪个较好或可能得出最好的结论,但仅作了全面试验次数的I表如下表8-9正交表L(23)表所以称为正交表,是因为它具有以下两个特点，即(1) 每一列中,不同的数字出现的次数相等,如数1和2,它们各出现了两次.4(23)(2) 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等.表中共有的四种有序数对(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),它们各出现一次.由此保证了用正交表安排的试验计划是均衡搭配的.以下我们将通过例题来说明正交表的应用和直观分析法的内容.例8.3某化工厂生产一种试剂，产率较低，希望通过试验探索好的生产工艺以提高产率.考察的因子与水平如下表:表8-10考查试剂生产效率因素一览表因子ABC水平反应温度/摄氏反应时间/小时搅拌速度度一水平301快二水平401.5中三水平502慢这是一个三水平的试验，我们可以在LQ和s中选一张合适的表选择的原则是在试验因子能在正交表的列中安排得下的前提下，试验次数越少越好本例只有三个因子，故选用表，作9次试验就行了.选择了正交表后,将因子安排在的表头上,我们将三个因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平号用相应的实际因子水平写出来,就得到一张试验设计表.表8-11试验计划表列号试验号1反应温度(A)/摄氏度2反应时间(B)/小时3搅拌速度(C)1130111快213021.52中3130323慢4240112中524021.53慢6240321快7350113慢835021.51快9350322中表8-12计算表列号试验号1反应温度(A)/摄氏度2反反应时间(B)/小时3搅拌速度(C)试验结果产率11(30)1(1)1(快)82212(1.5)2(中)81313(2)3(慢)76421280(40)5223856231827(50)31364832272933164:一水平试验结果总和）239226236（二水平试验结果总和）247238225III（三水平试验结果总和）200222225I/379.775.378.7II/382.379.375.0III/366.774.075.0极差R15.65.33.7按以上所设计的方案进行了9次试验后,将各次试验结果依次填入试验计划表的最右边,并且在表上进行了一系列的计算,形成了上表形式,常称为计算表.现在根据这9次试验结果,来分析因素各水平对产率的影响.先看A因子（反应温度）它的水平为30摄氏度的是第1,2,3号试验，其总产率IA=82+81+76=239;它的水平是40摄氏度的是第4,5,6号试验，其总产率IIA=80+85+82=247;它的水平是50摄氏度的是第7,8,9号试验,其总产率IIIA=64+72+64=200.在A因子水平相同的三组试验中，不同水平的B因子（反应时间）和不同水平的C因子（搅拌速度）都各出现一次从整体上看，可以认为B,C两因子对产率的影响虽然在变动,但这种变动是均衡的因此，比较这三个总产率，就可以看出A因子各水平的差别对产率的影响为便于说明，把上述三个总产率都取平均值，分别得到IA/3=79.7,IIA/3=82.3,IIIA/3=66.7，这是试剂的平均产率显然A因子取40摄氏度最好,50摄氏度最差二者A.=82.3-66.7=15.6之差即极差，它表示反应温度40摄氏度与50摄氏度相比，试剂的产率平均要提高15.6%.用同样的方法可以比较B因子和C因子的各水平的好与差.比较各因子极差的大小,就可以看出哪个因子对产率的影响大,哪个因子影响小.反应温度的高低对试剂的平均产率的影响可以差到15.6%,而搅拌速度的快慢对试剂的平均产率的影响只差到3.7%,显然反应温度是否合适要比搅拌速度是否合适重要的多.根据这种比较,就可以回答本节开始提出的三个问题了.（1）反应温度对产率影响最大,其次是反应时间,再其次是搅拌速度.（2）反应温度是40摄氏度好,反应时间是1.5小时好,搅拌速度是快速好.3）好的生产工艺是:反应温度40摄氏度;反应时间1.5小时;搅拌速度快速.这个条件在试验计划表中并没有出现，它是27次全面试验中的一种由此可见,用正交表安排试验确实具有很强的代表性.虽然只作了9次试验,但是通过对这9次试验结果的计算与分析,仍然不会漏掉最佳的水平组合.以上利用比较各因子不同水平下试验结果平均值的方法就是直观分析法，也叫做综合比较法显然，只有在均衡搭配的试验情况下,才能进行综合分析,这也是正交表的一个特性,常称为”综合可比性”.