2014如皋一模数学试卷

如皋市2014年中考模拟考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（第1题）0AB5A5B5C3D32 已知A60，则A的补角是A160 B120 C60 D303 将5.62104用小数表示为A0.000 562 B0.000 056 2(第4题)ABCDEFC0.005 62 D0.000 005 624 如图，ABC经过怎样的平移得到DEFA把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位5 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团6 有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么ab的值为（第6题）164321453A3 B7 C8 D11(第7题)7 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86、30，则ACB的大小为A15 B28C29 D348 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1，x2，且x12x1x2=0，则a的值是Aa=1 Ba=1或a=2Ca=2 Da=1或a=29 如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A移动了A60m B61.8mC67.2m D69m10如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，且AOB=90则tanOBA的值等于甲与乙的距离(m)yABOx（第10题）A2 B3 C D96甲乙A9m图13O5040302010时间(s)(第9题)图2（第12题）ABCDAEA二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC 度OC246810108642xy（第15题）ABC1A1B113因式分解2mx2+4mx+2m= 14小明的圆锥玩具的高为12 cm，母线长为 13cm，则其侧面积为 cm215已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 16已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为 17已知抛物线y=x22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 （第18题）18如图，一段抛物线yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m = 三、解答题：本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题满分10分）（1）计算(3)0|3|()2；（2）化简（）20（本题满分8分）ABDC（第20题）60如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B沿水平线方向走到点D，测得BD28m，再用高为1 m的测角仪CD，测得雕像顶点A的仰角为60请你根据以上数据计算寿星雕像AB的高度（结果保留整数，参考数据1.73，1.41) 21（本题满分8分）今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（第21题）空气质量优良轻微污染轻度污染中重度污染天数15129630良优10%中重度污染轻度污染轻微污染请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为 度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数22（本题满分8分）列方程（组）解应用题：从南通到北京，若乘飞机需要2 h，若乘汽车需要14 h这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为136 kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多16 kg，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量23（本题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE，DF，1=2，3=4（1）求证ABEDAF；1423ABCDGFE（第23题）（2）若AGB=30，求EF的长24（本题满分8分）甲、乙、丙三人进行踢足球训练球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由25（本题满分10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，K为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD（1）求证ADC=CKF；O（第25题）ABDCKFE（2）若AB=10，CD=6，求tanCKF的值26（本题满分10分）如图，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EFl，AC=EH正方形ABCD以1 cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图根据图象解决下列问题（1）AC= cm；（2）求m，n的值；（3）正方形ABCD出发几秒时，重叠部分面积为7 cm2？QPABDCEFGHl图xyOmn483图（第26题）I27（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒（1）当DPDF时，求t的值；（2）当PQDF时，求t的值；（第27题）ABCDPQEF（3）在运动的过程中，DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值28（本题满分14分）已知直线y=kx+1经过点A（d，2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D将直线AB绕点A顺时针旋转45得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上经过A，B，F三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为G（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；（2）将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向进行平移m(m0)个单位，顶点为G当AGB=90时，求m的值；GEyAxO（第28题）y=kx+1BCDF（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使ABP的面积等于ABG的面积的6倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如皋市2014年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBAACBBDCD二、填空题（每小题3分，共24分）11x2且x0 1267.5 132m(x+1)2 1465 15(9，0) 16 17（4，5） 182三、解答题：本大题共10小题，共96分19（1）原式=1+3+9 4分=7； 5分（2）原式= 9分= 10分ABDC（第20题）E6020过点C作CEAB，垂足为E 1分由题意可知：BECD1，CEBD28 3分在RtACE中，ACE60，tan60，AECEtan602848.4 6分ABAEBE48.4149 答：寿星雕像AB的高度约为49 m 8分21（1）30；144； 4分（2）补全情况如下图； 6分（3）365=146答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数 8分22设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克 1分依题意，得 4分解得 7分答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120 kg，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg，8分23（1）证明：四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=DA 2分1=2，3=4，ABEDAF 4分（2）1+4=90，2+4=90AEB=90 5分2=AGB=30AB=2，AE=1，BE= 7分AF=BE=，甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲丙乙甲乙丙EF=1 8分24（1） 4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种所以P（传球三次回到甲脚下）= 6分（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为，球传到乙、丙脚下的概率为，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下 8分O（第25题）ABDCKFE25（1）证明：四边形ADCK内接于O，ADCAKC180 2分CKFAKC180，ADC=CKF 4分（2）解：连接OD，AB为O的直径，AB=10，OD=5 5分弦CDAB，CD=6，DE=3 7分在RtODE中，OE=4，AE=9 8分在RtADE中，tanADE= 9分CKF=ADE，tanCKF=3 10分26（本题满分10分）（1）4 3分（2）依题意，可知当0x2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0y4；当2x6时，y与x的函数关系式为y=(x4)28，此时函数y的取值范围是4y8；当6x8时，y与x的函数关系式为y=(8x)2，此时函数y的取值范围是0y4当y=3时，得x2=3或(8x)2=3，解得x=（负号舍去）或x=8（正号舍去），即m=，n=8 8分（3）当y=7时，得(x4)28=7，解得x=3或x=5所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7 10分27解：（1）ABCD是矩形，A=ADC=ABC=BCD=90DPDF，ADP=CDFADPCDF 2分AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6t，解得t= 4分（2）PQDF，PBQDCF 6分PB=82t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6t，解得t=2或120t4，t=2 8分（3）不变由EBQEAD，得，即解得BE= 10分DEF的面积=QF(DC+BE)=2(6t)(8+)=48DEF的面积为48 12分28解：（1）直线y=kx+1经过点A（d，2）和点B（2，3），k=1，d=3，即直线y=x+1，A（3，2）点C（0，1），点D（1，0），即OC=ODCDO=45直线AE是直线AB绕点A顺时针旋转45得到的，BAF=45AEx轴点F的坐标为（5，2）抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，F三点，解得故抛物线的解析式为y=x2+x+3，顶点G（1，） 5分（2）设平移后的抛物线为y=(x1)2+h，顶点G为（1，h）若将抛物线向上平移连接AG，BG作抛物线的对称轴GH，交AE于H，则GHAEGEyAxO（第28题）y=kx+1BCDFHGM作BMGH，垂足为M则有AH=4，GH=h+2，BM=1，GM=h3AGB=90，RtGAHRtBGM，即解得h=（负号舍去）故m= 8分若将抛物线向下平移同理可得，解得h=（正号舍去）故m=+= 10分（3）设抛物线的对称轴GH与AB的交点为N，则点N的坐标为（1，2）ABG的面积=(2)5=设点P的坐标为（p，p2+p+3），则ABP的面积=(p+1+p2p3)5=(p2+p6)ABP的面积等于ABG的面积的6倍(p2+p6)=6解得p1=5，p2=6故存在点P，使ABP的面积等于ABG的面积的6倍，点P的坐标为（5，2）或（6，13） 14分第 12 页 共 12 页