银川市人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习

银川市人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 边长为a的正四面体的表面积是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 正三棱锥的底面边长为a，高为 ， 则此棱锥的侧面积等于（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017蚌埠模拟) 已知AD与BC是四面体ABCD中相互垂直的棱，若AD=BC=6，且ABD=ACD=60，则四面体ABCD的体积的最大值是（ ） A . B . C . 18D . 364. （2分） (2018河北模拟) 九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 为正方形，四边形 、 为两个全等的等腰梯形， ， ，若这个刍甍的体积为 ，则 的长为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018河北模拟) 如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017漳州模拟) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱体的高为（ ） A . B . C . D . 5二、 填空题 (共4题；共4分)7. （1分） 已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为_ 8. （1分） (2018高一上广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 ，则它的侧棱长为_9. （1分） (2018天津) 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1BB1D1D的体积为_10. （1分） 设M,N分别为三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P-ABC的体积记为V1 ， 三棱锥P-AMN的体积记为V2 ， 则 =_. 三、 解答题 (共3题；共25分)11. （10分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点 （1） 若BC=BB1，求证：BC1平面AEG； （2） 若D为AB中点，CA1D=45，四棱锥CA1B1BD的体积为 ，求三棱锥FAEC的表面积 12. （5分） 如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，D点为棱AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求四棱锥C1ADB1A1的体积13. （10分） 已知长方体ABCDA1B1C1D1 ， 其中AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的，且这个几何体的体积为 （1） 求几何体ABCDA1C1D1的表面积； （2） 若点P在线段BC1上，且A1PC1D，求线段A1P的长 第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共3题；共25分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、