直角三角形的判定课件

直角三角形的判定象鼻中心学校王渊Page 2(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?（即：直角三角形的两直角边为（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为斜边为c，则则222abcbacCBA回顾旧知回顾旧知Page 3一个三角形满足什么条件才能是一个三角形满足什么条件才能是直角三角形直角三角形?(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有两个角的和为两个角的和为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)三角形的三边三角形的三边a,b,c 满足什么条件，这个满足什么条件，这个三角形才是直角三角形呢？三角形才是直角三角形呢？思考？思考？Page 4 建筑工人测量直角的方法：家装时建筑工人测量直角的方法：家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角，他工人为了判断一个墙角是否标准直角，他们用们用13个等距的点把一根绳子分成等长个等距的点把一根绳子分成等长的的12段，就可以构造出一个直角三角形，段，就可以构造出一个直角三角形，从而完成测量！从而完成测量！你知道其中的奥秘吗？你知道其中的奥秘吗？Page 51、用尺规作出三边长度分别为如下数据的三角、用尺规作出三边长度分别为如下数据的三角形，并判断三角形的形状。（建议合作完成）形，并判断三角形的形状。（建议合作完成）2、试比较每个三角形的两条较短边的平方和与、试比较每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系。并指出最长边所最长边的平方之间的大小关系。并指出最长边所对的角是什么角。对的角是什么角。小组探究小组探究a（cm）b（cm）c（cm）三角形类型（按角分类）三边关系5 672453453、你能得出什么结论？、你能得出什么结论？Page 6锐角三角形锐角三角形两条较短边的平方和两条较短边的平方和 _最长边的平方最长边的平方最长边所对的角最长边所对的角是是_钝角三角形钝角三角形两条较短边的平方和两条较短边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_5cm6cm7cm5 52 26 62 27 72 25cm2 22 24 42 25 52 24cm2cmPage 7直角三角形直角三角形两条较短边的平方和两条较短边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_5cm4cm3cm=3 32 24 42 25 52 2Page 8a（cm）b（cm）c（cm）三角形类型（按角分类）三边关系5 67锐角三角形526272245钝角三角形224252345直角三角形3242=52 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。Page 9已知：如下图，在 ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2，求证：求证：C=90证明：作证明：作A AB BC C，使，使C=90C=90，BC=a BC=a，AC=b,AC=b,在在ABC和和 ABC中，中，AB=AB=c BC=BC=a，AC=AC=b,ABC ABC（SSS）C=C=90ABAB2 2=a=a2 2+b+b2 2=c=c2 2，即，即AB=AB=cAB=AB=c在在RtRt A AB BC C中，根据勾股定理可得中，根据勾股定理可得ABCABCbacabcPage 10勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.（即一个三角形的两条即一个三角形的两条较短较短边的平方和等于边的平方和等于最长最长边的边的平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角形。形。）最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。几何语言：在几何语言：在ABC中中 a2+b2=c2 ABC是直角三角形是直角三角形 C=90Page 11 已知已知ABC，AB=n21，BC=2n，AC=n2+1（n为大于为大于1的正整数），试问的正整数），试问ABC是直角三角是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只需看形，只需看较短较短两两边边的平方和是否等于的平方和是否等于最长的边最长的边的平方。的平方。最长边是最长边是n21，ABC是直角三角形。是直角三角形。（哪条边所对的角是直角？）（哪条边所对的角是直角？）n2+1、n21与与2n谁更大？谁更大？比较两数大小：比较两数大小：作差法或作商法作差法或作商法且且AB2BC2=（n21）2（2n）2 =n42n214n2 =（n21）2边边AC所对的角是直角。所对的角是直角。尝试运用尝试运用 =AC2Page 12、确定最大边（如、确定最大边（如c，c边所对的角是边所对的角是C）、验证：、验证：a2+b2 是否等于是否等于c2若若a2+b2=c2则则ABC是以是以C=90的直角三角形的直角三角形 若若a2+b2c2则则ABC不是直角三角形。不是直角三角形。总结归纳：总结归纳：Page 13C尝试运用尝试运用A、2、3、4 B、3、4、6C、5、12、13 D、4、6、7Page 14 据外国文献记载，古代埃及的尼罗河水经常泛滥，地界被冲毁，于是每年在洪水退去之后，都要重新测量土地，以确定田地是属于谁的。为了测量土地，埃及人需要在地上作出直角来，因而，他们经常用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。数学文化数学文化ABC345Page 151、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）1，2 （2）6，8，10 （3）,1 （4）5，7，9 解：解：（1）是直角三角形）是直角三角形。边边2所对的角是直角所对的角是直角（2）是直角三角形）是直角三角形（4）不是直角三角形）不是直角三角形（62+82=102）（12+=22）边边10所对的角是直角所对的角是直角（52+7292）3随堂练习随堂练习34,55（3）是直角三角形）是直角三角形边边1所对的角是直角所对的角是直角（+=12）像像3,4,5能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数(组组)常见的勾股数有：常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、40、41；10、24、26Page 16A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形2、BPage 173、如图，四边形ABCD中，C是直角，AB=13cm，BC=4cm，CD=3cm，AD=12cm，求四边形ABCD的面积。解：解：在在RtBCD中，中，BC=4cm，CD=3cm根据勾股定理可得根据勾股定理可得，BD2=3242=52即即BD=5cmABD是直角三角形，是直角三角形，ADB=90。在在ABD中，中，AD2BD2=12252=132=AB2S四边形四边形ABCD=SBCDS ABD=36cm213cm4cm3cm12cm4cm3cm12cm4cm3cm13cm12cm4cm3cm?5cmPage 181、已知、已知ABC的三边满足的三边满足a2b2c250=6a8b10c，诗判断诗判断ABC的形状。的形状。解：解：a2b2 c250=6a8b10ca2b2 c26a8b10c50=0（a3）2（b4）2（c5）2=0ABC是直角三角形。是直角三角形。a=3，b=4，c=5又又a2b2=25=c2课后练习课后练习Page 19 S ABC=AC AB =BCAD2121 AD=cm 12251520BCABAC2、已知:在 ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。解：解：AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理）DBAC BC=2.50 cmBA=1.48 cm CA=2.01 cm152025面积法面积法Page 20设DF=a，由题意知,DE=AE=2a，CF=3aAB=BC=4a 解：解：BEF是直角三角形是直角三角形在在RtBCF中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得BEF是直角三角形。是直角三角形。BF2=BC2CF2=（4a）2（3a）2=25a2同理可得，同理可得，BE2=20a2，EF2=5a2BE2EF2=BF2a3a2a2a4a4a3、如图所示，E为正方形ABCD的边AD的中点，F在DC上，DF=DC。试问：BEF是直角三角形吗？说明理由。41Page 21通过本节课的学习，同学们有哪些收获？通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1 1、勾股定理的逆定理的内容。、勾股定理的逆定理的内容。（如果如果三角形的三边长三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。）、用勾股定理的逆定理判断一个三角、用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的步骤。（先形是否是直角三角形的步骤。（先找找最大最大边，再进行边，再进行验证。验证。）、判定一个三角形是直角三角形有哪、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法？（从角、边两个方面来总结）。些方法？（从角、边两个方面来总结）。课堂小结课堂小结