《数学三角函数》PPT课件.ppt

【知识与技能】 1了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；2 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；3掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值,【过程与方法】1通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验； 2渗透数形结合的数学思想方法,【情感态度与价值观】 1感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历；2培养主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神,重点： 锐角三角函数的概念 难点： 锐角三角函数概念的形成,在RtABC中, C90 当A30时, 当A45时,固定值,固定值,归纳,正弦：在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,c,a,b,对边,斜边,对边,想一想,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的邻边与斜边、 A的对边与邻边之间有什么关系？,_,在RtABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， A的对边与斜边的比、 A的邻边与斜边的比、 A的对边与邻边的比都是一个固定值,归纳,对边,斜边,邻边,c,a,b,在RtABC中， C=90 ，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦（cosine），记作cosA，即,一个角的余弦表示定值、比值、正值,余弦,在RtABC中， C=90 ，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切（tangent），记作tanA，即,一个角的余切表示定值、比值、正值,正切,锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）,1sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) 2sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值） 3sinA、 cosA、 tanA 的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,归纳,tan30=,?,锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？,可以大于1吗？,tan 45=,tan 60=,?,?,当两角互余时，这两角的正弦和余弦有怎样的关系？正切呢？,sinA= cosB cosA= sinB,tanA=tanB,1,2,sin30= cos30= tan30=,1,1,sin45 = cos45= tan45=,1,1,2,sin60= cos60= tan60=,特殊角的三角函数值表,自变量的取值范围是： 各因变量的取值范围是：,0 90,正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan0 余切 cot0,根据上面表格，思考以下问题：,各个函数值随着自变量的增大而怎样变化？tan与cot有怎样的关系？,sin、tan随着自变量的增大而增大 cos、cot随着自变量的增大而减小,tancot =1,【例3】求下列各式的值：,解：,(1)sin60+cos45; (2) sin230+cos245+tan60,解: (1)sin30+cos45,(2) sin260+cos260-cot45,小练习,如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？,(1)已知 ，则A_;,(2)已知 ，则B_;,(3)已知 ，则C_;,(4)已知 ，则D_;,30,60,60,30,由锐角的三角函数值反求锐角,归纳,【例4】 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m),最高位置与最低位置的高度差约为0.34m,AOD OD=2.5m,解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m),如图，在RtABC中,C=90,A，B ，C的对边分别是a，b，c 求证:sin2A+cos2A=1,证明：,小练习,如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=17，那么缆车垂直上升的距离是多少?,解：在RtABC中,C=90, BC=ABsin17 ,你知道sin17等于多少吗?,用科学计算器求锐角的三角函数值：,sin,cos,tan,用计算器求sin18，cos53， tan72, cot65和sin72 3825的三角函数,sin,1,8,0.309 016 994,cos,5,3,0.601 815 023,tan,7,2,3.732 050 808,sin,7,2,3,8,2,5,0.954 450 312,=,=,=,=,cot,6,2,=,0.531 709 432,用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位,所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离： BC=ABsin172000.292458.48（m）,如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道这条斜道的倾斜角是多少?,如图，在RtABC中,A是多少度?,如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度,解:如图，在RtABC中，AC=6.3cm，BC=9.8cm,B324413,因此，射线的入射角度约为324413,小练习,已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和第二功能键 和 ,shift,sin-1,0,sin-1=0.9816 =78.99184039,shift,cos-1,0,cos-1=0.8607 =30.60473007,shift,tan-1,0,tan-1=0.1890 =10.70265749,shift,tan-1,5,6,7,8,tan-1=56.78 =88.99102049,9,8,1,=,sin-1,cos-1,tan-1,shift,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=,dms,根据下列条件计算器求的大小: (1)tan=2.9888; (2)sin=0.3957; (3)cos=0.7850; (4)tan=0.8972,小练习,71.5,23.3,38.3,41.9,1锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为 锐角A的三角函数,230、45、60角的三角函数值,3锐角的三角函数值的取值范围 ,4三角函数的增减性：,正弦 0 sin1 正切 tan0 余弦 0 cos1 余切 cot0,sin、tan随着自变量的增大而增大 cos、cot随着自变量的增大而减小,tancot（90-） =1 sin2 +cos2 （90-） =1 sin= cos（90-） cos= sin（90-） tan= cot（90-） cot = tan（90-）,5三角函数的几个重要关系式,1当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,2当A为锐角，且cotA的值小于 时， A（ ）,A小于30 B大于30 C小于60 D大于60,D,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,A0A 30 B 30A45 C45A 60 D60A 90 ,D,4当锐角A45时，sinA的值（ ）,A小于 B大于 C小于 D大于,B,A小于 B大于 C小于 D大于,5当锐角A30时，cotA的值（ ）,C,6计算：,(1) 2sin30+3cos30+cot45,(2) cos230+ tan60sin30,0, 3cosA =,7已知3tanA = 0 ,求锐角A的度数 ,解：3tanA = 0,cosA= A= 60,8求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值,解：, sinA =,cosA =,tanA =,cotA =,9如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求： （1） y的值；（2） a的正弦值,（1）y =4,（2）sina=,（1）sinA= ，cosA= ， tanA= ，sinB= ， cosA= ，tanB= ，,2. 确定.因为一个锐角确定的直角三角形都相似.,