类比推理在数列中的应用.ppt

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从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.,由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之, 类比推理是由特殊到特殊的推理,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比思想在数列中的简单应用,问题1:请根据等差、等比数列的定义,通过类比 得出等和数列的定义.,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数,那么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和.,练习: 已知数列是等和数列,且 ,公和为5,那么 的值 为 .,问题2:有一位同学发现:若 为等差数列, 则 也成等差数列.由此经过类比, 在等比数列 中你能得出什么结论?,若 为等比数列,则 也为等比数列.,问题:由等差数列的性质类比推导等比数列的性质, 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢?,等比数列定义:,1.等差数列定义:,2.通项公式:,3.等差中项: 等比中项:,即,即,4.等差数列中,若m+n=p+q,则,等比数列中,若m+n=p+q,则,等差数列的通项公式:,比较等差数列与等比数列,只要将等差数列的定义和通项中的 换成等比数列的 , 并将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”运 算即可以相应的产生等比数列的定义、通项公式。,1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中,下标之间的运算无需变化。,2.等差数列中 通常类比成等比数列中 。,说明:,问题4:从上面的比较中发现,等差数列和等比数列在类比 时有何一般的规律性?,例1.在等差数列 中,前n项和 ,类比上述性质, 相应地在等比数列 中,前n项积Tn= .,例2.若数列 是等差数列,则有数列 也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列cn是等 比数列,且cn0,则有dn=_ 也是等比数列.,探究拓展,本堂小结,数学中有不少重大发现乃至有关解题方法 是由类比推理提供线索的,它具有发现的功能, 是获取新知识的工具,
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