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第5章单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每小题 3 分 ，共计30分） 1. 下列函数关系中是二次函数的是（ ） A.正三角形面积S与边长a的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x+h)2的图象可能是（ ） A.B.C.D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ） A.B.C.D.4. 抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（ ） A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)5. 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ） A.与x轴有两个交点 B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3,0)下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0B.a-b+c0C.abc08. 若A(-4,y1)，B(-14,y2)，C(3,y3)为二次函数y=(x+2)2-9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3016. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，-1xbx+c的解集为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分） 21. 已知函数y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+2 (1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值22. 已知抛物线的解析式为y=-12x2+4x-6 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)求出抛物线与x轴的交点坐标； (3)当x取何值时y0？23. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化 (1)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2； (2)求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大24. 如图所示，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一点P，设P到DE的距离PM=x，P到CD的距离PN=y，试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C） (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,-3)，抛物线的对称轴为x=1，D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由(3)点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标参考答案一、1. A 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A二、11. y=-3(x-5)2+8 12. y=2(x+2)2+2 13. y=3x2+12x+9 14. 215.（1） y=(x-1)2-1；(2)当x=3或-1时；(3)当x2时，y016. 17. y=-(x-2)2+918. 1319. 5020. x1或x-2三、21. 解：(1)依题意，得m2+m-4=2且m+30即(m-2)(m+3)=0且m+30，解得m=2；(2)依题意，得m2+m-4=0或m2+m-4=1或m+3=0，解得m=2或m=1212或m=-322. 解：（1）y=-12x2+4x-6=-12(x-4)2+2，抛物线顶点坐标为(4,2)；(2)当y=0时，即y=-12x2+4x-6=0，x=2或x=6，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)；(3)抛物线的开口方向向下，且抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)，当2x023. 解：(1)由题意可得，a(30-a)=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；(2)由题意可得，S=a(30-a)=-a2+30a=-(a-15)2+225，当a=15时，场地面积S取得最大24. 解：如图，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，存在线段AB且AB的位置已经固定，当P和B重合时，x=4，即x4当x=2，P和A重合，即x2，x的取值范围是2x4，如图，S矩形PNDM=xy，且2x4，延长NP交EF于G，显然PG/BF，AGPAFB，PGBF=AGAF，即4-y1=x-22，y=-12x+5，S=xy=-12x2+5x，即S=-12x2+5x(2x4)25. 解：(1)根据图象可知当0x20时，y=8000(0x20)，当20x40时，将B(20,8000)，C(40,4000)，代入y=kx+b，得：8000=20k+b4000=40k+b，解得：k=-200b=12000，y=-200x+12000(20x40)；(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨，由题意得：当0x20时，W=(8000-2800)x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=520020=104000元，当20x40时，W=(-200x+12000-2800)x=-200x2+9200x，a=-200，函数有最大值，当x=-b2a=23时，W最大=4ac-b24a=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元26. 解：(1)点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,-3)，抛物线的对称轴为x=1，9a+3b+c=0c=-3-b2a=1，解得a=1b=-2c=-3，抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4，D(1,-4)，且C(0,-3)，P点为对称轴上的一点，可设P(1,t)，PC=12+(t+3)2=t2+6t+10，PD=|t-4|，CD=12+(-4+3)2=2，PCD为等腰三角形，分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，当PC=PD时，则t2+6t+10=|t-4|，解得t=37，此时P点坐标为(1,37)；当PC=CD时，则t2+6t+10=2，解得t=-2或t=-4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为(1,-2)；当PD=CD时，则|t-4|=2，解得t=4+2或t=4-2，此时P点坐标为(1,4+2)或(1,4-2)；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(1,37)或(1,-2)或(1,4+2)或(1,4-2)；(3)B(3,0)，C(0,-3)，直线BC解析式为y=x-3，E点在直线BC上，F点在抛物线上，设F(x,x2-2x-3)，E(x,x-3)，点F在线段BC下方，EF=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x，SBCF=12EFOB=123(-x2+3x)=-32x2+92x=-32(x-32)2+278，且SABC=12ABOC=1243=6，S四边形ACFB=SABC+SBCF=-32(x-32)2+278+6=-32(x-32)2+758，-320，当x=32时，S四边形ACFB有最大值，最大值为758，此时E点坐标为(32,-32)，综上可知四边形ACFB面积的最大值758，此时点E的坐标为(32,-32)
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