资源描述
1任意的两根导线不能有效引导微波。任意的两根导线不能有效引导微波。采用微波传输线有效引导微波。采用微波传输线有效引导微波。平行双线（平行双线（改进型双导线改进型双导线）：米波）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。减小双导线的辐射和电阻损耗。同轴线（同轴线（封闭式双导体导波系统封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。避免辐射和进一步减少电阻损耗。柱面金属波导（去掉内导体的空心柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统单导体导波系统）：厘米）：厘米波和毫米波波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。介质波导：毫米波，亚毫米波介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损耗介质。耗介质。平面导波系统：适应微波集成电路的需要平面导波系统：适应微波集成电路的需要 带状线，微带线带状线，微带线 2345对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系系,设设z轴与波导的轴线相重合。轴与波导的轴线相重合。假设：假设：导波系统导波系统匀直、无限长匀直、无限长波导管内填充的介质是均波导管内填充的介质是均匀、匀、线性、线性、各向同性的各向同性的。波导管内波导管内无源无源。波导管内的场是波导管内的场是时谐场时谐场，波沿，波沿+z轴传播。轴传播。波导方程波导方程6220Ek E220Hk H亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程22k其中其中7将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：zztzztHeHHEeEE其中其中ez为为z向单位矢量向单位矢量,t表示表示横向坐标。横向坐标。0HkH0HkH0EkE0EkEt2t2z2z2t2t2z2z28分离变量法分离变量法)(),(),(zZyxEzyxEzz2)()(),(),()(222zzzzdzdyxEyxEkZZt2222222222)(zyxzt9分离变量法分离变量法 横向场方程横向场方程：（二维矢量的波动方程）二维矢量的波动方程）纵向场方程：纵向场方程：（二阶常微分方程）二阶常微分方程）其中二阶常微分方程的通解为：其中二阶常微分方程的通解为：对于无限长的规则金属波导，没有反射波对于无限长的规则金属波导，没有反射波A0，A+为待定为待定常数，则纵向场为：常数，则纵向场为：u无耗波导无耗波导：=j（为相移常数）。为相移常数）。0)()(0),()(),(222222zzzzdzdyxEkyxEZZtzeAzZ)(zzeAeAzZ)(10分离变量法分离变量法zjozzjzzzjozzjzzeyxHeAyxHzyxHeyxEeAyxEzyxE),(),(),(),(),(),(222 kkc0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEozcoztozcozt11HjEEjH2222()()()()zzxczzyczzxczzycEHEjkxyEHEjkyxEHHjkyxEHHjkxy 12结论结论在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和和Hz，而，而场的横向分量即可由纵向分量求得场的横向分量即可由纵向分量求得。既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式，每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的不同的模式具有不同的传输特性。（重点）模式具有不同的传输特性。（重点）kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是是微分方程在特定边界条件下的特征值，是与导波系统与导波系统横截面形状、横截面形状、尺寸及传输模式有关尺寸及传输模式有关的参量。的参量。u=0波导系统不再传播波（截止）波导系统不再传播波（截止）kc=k。13222ckk-ccccc/2f2kk,ffccckk,ff14222ckk-2222()()()()zzxczzyczzxczzycEHEjkxyEHEjkyxEHHjkyxEHHjkxy 150|SzETEMTMZkk/k1HEHEHEZ22cxyyxtt 222ckk-2222()()()()zzxczzyczzxczzycEHEjkxyEHEjkyxEHHjkyxEHHjkxy 160SZnHTEMTEZkk/k11HEHEHEz22cxyyxtt 222ckk-2222()()()()zzxczzyczzxczzycEHEjkxyEHEjkyxEHHjkyxEHHjkxy 17rrpcvv222ckk-rrpccvv,kk180H,0Et2tt2t19DDJt20例例2.121矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的波数波数k 和和截截止波数止波数kc 有关。有关。描述波导传输特性的主要参数描述波导传输特性的主要参数:波数波数相移常数相移常数相速相速群速群速波导波长波导波长波阻抗及传输功率波阻抗及传输功率22g22c2c22k/k1kkk波数和相移常数波数和相移常数 在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中,波数波数k和截止（和截止（cutoff）波数）波数kc与电与电磁波的频率成正比。磁波的频率成正比。相移（相移（phase shift）常数）常数和和k的关系为：的关系为：ccc2k2kuTE/TM波：波：kc0uTEM波：波：kc=0232220,()ccckkff2c22c22)2()2(kk)ff(,kk0cc2c2224速度和色散速度和色散电磁波在波导中传播，电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称其等相位面移动速率称为为相速相速（phase velocity）。在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快媒质中传播的速度要快。快波快波 rrpc/cvv,kk22crr22cpk/k1uck/k1kkvv25速度和色散速度和色散将相移常数将相移常数及相速及相速vp随频率随频率的变化关系称为的变化关系称为色散关系色散关系,它描述了波导系统的频率特性。它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时，当存在色散特性时，vp已不能很好地描述波的传播速度已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入这时就要引入“群速群速”（group velocity）的概念）的概念表表征了波能量的传播速度。征了波能量的传播速度。uTE/TM波：波：uTEM波：波：rr22crrgcvkk1ucd/d1ddv2pgvvvvvvpgvvvp0fcvgfc26波长波长工作波长工作波长u 导波系统工作频率所对应的导波系统工作频率所对应的平面电磁波平面电磁波在无界均匀媒质中的在无界均匀媒质中的波长。波长。u 决定于工作频率和媒质参数。决定于工作频率和媒质参数。截止波长截止波长cu 截止频率所对应的截止频率所对应的平面电磁波平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。在无界均匀媒质中传播的波长。u 决定于决定于k kc c，c和媒质无关；和媒质无关；fc和媒质有关和媒质有关。kc取决于工作模式和导波系统的结构尺寸。取决于工作模式和导波系统的结构尺寸。波导波长波导波长g 工作频率所对应的工作频率所对应的导波导波沿导波系统纵向传播的波长。沿导波系统纵向传播的波长。k/2f/v22c22cpg/1k/k11k22fvccck/2f/v)kk(111222c22c2g-27波阻抗波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。传输功率传输功率由玻印亭定理由玻印亭定理波导中某个波型的传输功率为：波导中某个波型的传输功率为：ttH/EZ dSH2ZdSEZ21dSe).HE(Re21Sd)HE(Re212st2stsztts2829Hoz(x,y)=X(x)Y(y)zjozzze)y,x(HH,0E0)y,x(Hk)y,x(Hyx0)y,x(Hk)y,x(H2oz2222oz2oz2ozcct22222ky)y(Y)y(Y1x)x(X)x(X1cdddd302c2y2x2y222x22kkk0)y(Yky)y(Y0)x(Xkx)x(Xdddd)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz310|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxHbnyamxkBkA00222,1,0,e)cos()cos(e)cos()cos(11nmybnxamHybnxamBAHzjmnzjzzjmnmnzybnxbmHHe)cos()cos(0032zmn0m0n2cyzmn0m0n2cxZzmn0m0n2cyzmn0m0n2cx)ybnsin()xamcos(HbnkjH)ybncos()xamsin(HamkjH0E)ybncos()xamsin(HamkjE)ybnsin()xamcos(HbnkjEjjjjeeee332222kkbnamkyxc34Eoz(x,y)=X(x)Y(y)zjozzze)y,x(EE,0H0)y,x(Ek)y,x(Eyx0)y,x(Ek)y,x(E2oz2222oz2oz2ozcct22222ky)y(Y)y(Y1x)x(X)x(X1cdddd352c2y2x2y222x22kkk0)y(Yky)y(Y0)x(Xkx)x(Xdddd)yksinBykcosB)(xksinAxkcosA()y,x(Ey2y1x2x1oz36bnk,amk2,1,0n,m)ybnsin()xamsin(EEyxzjmnzezjmn0m0nz)ybnsin()xbmsin(EEe0),()0,(0),(),0(bxExEyaEyEzzzz370H)ybnsin()xamcos(EamkH)ybncos()xamsin(EbnkH)ybnsin()xamsin(EE)ybncos()xamsin(EbnkE)ybnsin()xamcos(EamkEz1m1nzmny1m1nzmn2x1m1nzmnz1m1nzmn2y1m1nzmnxj2cjcjjcj2cejejeejej382222kkbnamkyxc3940mnmn是是简并模简并模。截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。u 电波和磁波之间简并：电波和磁波之间简并：mn（除（除TEn0）mn（除（除TM0m）简并。简并。u 磁波之间的简并：磁波之间的简并：a=b时，时，TE10与与TE01简并；简并；a=2b时，时，TE20与与TE01简并简并.2222bnam2k2bnamkkccTMcTEcTMcTEmnmnmnmn，41标准波导标准波导BJ-32各模式截止波长分布图各模式截止波长分布图222222222()()22()()()()2cxycccccmnkkkfabmnabmnvabf42设某矩形波导的尺寸为设某矩形波导的尺寸为a=8cm，b=4cm。试求工作频率在。试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。时该波导能传输的模式。【解解】可见，该波导在工作频率为可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输时只能传输TE10模。模。)(0715.02)(08.02)(16.02)(1.0322ccc110110mbaabmbmamfcGHzfTMTETE例例2.243 考虑时间因子考虑时间因子e jt 00202cossinsin0jzzjzxcjzycxzyxHHeaxHjHekaaxEjHekaaEEH 44即各分量沿即各分量沿y轴均匀分布轴均匀分布沿沿z方向变化规律：方向变化规律：Hx和和Ey的最大值在同截面出现，电的最大值在同截面出现，电磁波沿磁波沿z方向按行波状态变化。方向按行波状态变化。xacosHxasinHxasinEzxyztcosH2ztcosH2ztcosEzxy00202cossinsin0jzzjzxcjzycxzyxHHeaxHjHekaaxEjHekaaEEH 45 2ztcosxasinEEeEyyy46 ztcosxacosH2ztcosxasinHzx-zzxxHeHeH47ztcosxacose2ztcosxasineHeHeH2ztcosxasineEeEzxzzxxyyy-484950515253akccTE22102)2(12aakc542)2/(12ag2)2/(112010aZTE552p)a2/(1c2g)a2/(1cdd56dxdy)HEHE(21dSH2ZdSEZ21dSe).HE(Re21Sd)HE(Re21Pa0b0 xyyx2st2stsztts10104dd212102TEyTEZabEyxEZP22210br21480410aabEZabEpbrTE1010HaE1021201()2TEZa57MW216.020aabPbr10TE2br2brbrZ1E4abZ1E4abPPbr58z0z0H)z(HE)z(Eee59/fR,)a2(ab21a21b120R686.8aS22Sc RS为导体表面电阻，它取决于导体的磁导率为导体表面电阻，它取决于导体的磁导率、电导率电导率和工和工作频率作频率f。60 616210011020cTEcTEcTEcTE10011020cTEcTEcTEcTEa2b2a2aa2ba/2ba/2a2b63a)5.04.0(b7.0a通过波导后的微波信号功率不要损失太大通过波导后的微波信号功率不要损失太大a/2ba/2a2b640.77acm0.53.5bacm例例2.65例例2.6622()()2ccmnvabf10202.084.16cTEcTEfGHzfGHz2.081 0.054.161 0.05f2.1843.952GHzfGHz例例2.2010cTEcTEfff67
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