高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系夯基提能作业本 文

高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系夯基提能作业本 文1.下列说法正确的是()A.若a,b,则a与b是异面直线B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C.若a,b不同在平面内,则a与b异面D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面2.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A.ABCDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交3.设A、B、C、D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是()A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则ADBC4.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交或异面5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面6.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有条.7.对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件是.8.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是.9.如图所示,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长线交于点N,RP、DC的延长线交于点K.求证:M、N、K三点共线.10.如图所示,A是BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,AC=BD,求EF与BD所成的角.B组提升题组11.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交12.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是() A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面13.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求证:D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,求证:P、Q、R三点共线.答案精解精析A组基础题组1.D由异面直线的定义可知选D.2.D若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若三条线段不共面,则直线AB与CD是异面直线.3.C若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正确.4.D当a,b,c共面时,ac;当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交.5.BA选项,l1l2,l2l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1l2l3,则l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D选项不正确,如长方体中共顶点的三条棱所在直线,这三条直线不共面.6.答案5解析与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条.7.答案解析易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故不符合;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故不符合;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线都相交,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.8.答案6解析如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,EFG或FGH为AC与BD所成的45角,故S四边形EFGH=34sin 45=6.9.证明M直线PQ,直线PQ平面PQR,M直线BC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线上.同理可证:N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.又如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故M、N、K三点共线.10.解析(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则ACFG,EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角(或其补角)即为异面直线EF与BD所成的角.又因为ACBD,AC=BD,则FGEG,FG=EG.所以FEG=45,即异面直线EF与BD所成的角为45.B组提升题组11.D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则ll1,ll2,从而l1l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.12.A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1,因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.13.答案解析如图所示,连接DN,取线段DN的中点K,连接MK,CK.M为AD的中点,MKAN,KMC(或其补角)为异面直线AN,CM所成的角.AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N为BC的中点,易求得AN=DN=CM=2,MK=.在RtCKN中,CK=.在CKM中,由余弦定理,得cosKMC=.14.证明(1)如图所示.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.又在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF与BD可确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体AC1中,设平面ACC1A1为,平面DBFE为.因为QA1C1,所以Q,又QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P也是与的公共点,所以=PQ.又因为A1C=R,所以RA1C,R且R,则RPQ,故P、Q、R三点共线.