机械工程测试技术(第二章).ppt

2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,机械工程测试技术,主讲教师：谷吉海,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,本章主要内容 2.1 概述 2.2 测试装置的静态特性 2.3 测试装置的动态特性 2.4 测试装置对典型输入的响应 2.5 实现不失真测试的条件 2.6 负载效应,第二章 测试装置的基本特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,本节主要内容,2.1.1 测试装置的基本特性 2.1.2 线性系统及主要性质 2.1.3 一阶二阶线性系统简介 2.1.4 代数系统及其性质,2.1 概述,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,测试系统:是执行测试任务的传感器、仪器和设备 的总称。 测试装置: 既指由众多环节组成的复杂测试系统， 又指测试系统中的某一环节，如：传感 器、放大器、各种中间变换器、记录器 等。,2.1.1 测试装置的基本特性,返回,轴承振动信号测试系统,复杂测试系统的组成,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.测试装置的基本特性 是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间关系的输出函数 y(t)=fx(t) 的特性。 测试装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。,2.1.1 测试系统的基本特性,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.基本要求：理想的测试装置应该具有单值的、确定的输 入输出关系。 即对应每一个输入量，都应只有单一的输出量 与之对应。知道其中的一个量，就可确定另一 个量。 对动态测试:测试装置的输出y(t)和输入x(t)必须保持线性关 系，或在规定的使用条件下保持近似的线性关 系。即 y(t)S x(t) 或 y(t)a+ S x(t),2.1.1 测试系统的基本特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.1 测试装置的基本特性,3. 工程测试中的三类问题 （1）若h(t)已知，y(t)可观，依h(t)和y(t)来推断输入x(t) ，这 是 最常见的测量问题。目的是获取测试对象的某种量值。 （2）h(t)已知，x(t)是规定的已知量，观测输出y(t)是否是由特 性所规定理论的结果，相差多少？是否被规定的误差所允许？这是常见的测试装置的标定、校准。（计量问题） （3）x(t)已知，y(t)可观，据此来研究系统的特性h(t) ，或对系 统的运行状态，特性的变化等作出判断，这是更为复杂的 系统辨识问题。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1. 线性系统的概念,2.1.2 线性系统及主要性质,当系统的输入 x(t) 和输出y(t) 之间的关系可用常系数线性微分方程式（2-1）来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。 式中：t为时间自变量；系数an,an-1,，a1,a0和bm1, , b1 b0 均为不随时间而变化的常数。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,若以 x(t)y(t)表示定常线性系统输入与输出的对应 关系，则定常线性系统具有以下主要性质： （1）叠加原理 （2）比例特性 （3）积分特性 （4）微分特性 （5）频率保持特性,2. 线性系统的主要性质,2.1.2 线性系统及主要性质,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,(1)叠加原理 若 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 则 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) （2-2） 即：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各 个输入单独作用于该系统的响应之和。 (2)比例特性 若a为任意常数,必有 ax(t) ay (t) (2-3) (3)积分特性 若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即,2.1.2 线性系统及主要性质,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,(4)微分特性 线性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 (5)频率保持特性 若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是、也只能是同一频率的简谐信号。 即,2.1.2 线性系统及主要性质,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,1. 一阶线性系统,y(t)和x(t) 的关系可用一阶定常线性微分 方程描述的系统，称为一阶线性系统。 (1) RC串联电路 回路电流 式中 两端求导有,将式（2-8）代入式（2-9），得 与式（2-7）具有相同的形式，称为一阶系统归一化微分方程。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,(2) 忽略质量的单自由度振动系统 系统被用作测试动态力的装置时，外力x(t)作用于杆上，杆的位移y(t)是系统输出,看成是所测得的力。 由力的平衡条件，可建立微分方程,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,（3）液柱式温度计 输入x(t)是被测温度，输出y(t)是温度示值。 若x(t)是恒定值时，则 x = y。 若x(t)随时间不断变化，则任意时刻都有 x(t)y(t), 示值y(t)的变化总要落后于被 测对象的温度x(t)变化，温差x(t)-y(t)的存 在，才使热量在被测对象和温泡之间来回传 递。 设单位时间内传导的热量为dQ/dt, 则,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,1. 一阶线性系统,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 二阶线性系统,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,系统输出和输入的关系可以用二阶常系数线性微分方程描述时 图示单自由度振动系统即是一个二阶系统。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,据对系统的使用方法不同，可分为两类 第一类：输入由基础引入，输出由质量引出，用来测 试各种振动参数。 （1）输出在绝对坐标系即惯性坐标系z内测取 （2）输出在相对坐标系内测取，图b。 第二类：基础固定不动，输入为由质量块引入的外力 x(t)，输出为质量在力作用下产生的位移y(t) y(t)代表所测得的外力，图c. 两类各有自己的描述输入输出关系的微分方程,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,2. 二阶线性系统,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,第一类二阶系统 动态力的平衡方程为,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,(1)若输入x(t)=z1(t)，输出y(t)=z0(t), 则据式（2-18）系统的微分方程为,(2)若输入x(t)=z1(t)，输出y1(t)=z0(t)-z1(t), 则系统的微分方程为 此时系统的输出还可表示为 于是，得 可见式（2-19）是描述这类系统输入输出关系 的基本微分方程，,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,第二类二阶系统 输入为外力x(t),输出为质量块位移y(t), 据动态力平衡条件，系统微分方程为 将上式两端同除以m, 并考虑,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,第二类二阶系统 若设S=1,则式（2-22）可写成通式 同理也可把式（2-19）和（2-20）写成通式 以上三式 左端相同，它取决于系统的硬件参数，而右端还取决于对系统硬件的使用方法。,2.1.3 一阶和二阶线性系统简介,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1 代数系统的定义 当测试系统的输出y(t)和输入x(t)之间的函数可用一般的代数形式来描述时，称该系统为代数系统。 常见的代数系统其输出函数有以下两种形式：,2.1.4 代数系统及其主要性质,返回,时不变常数,静态灵敏度,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,这种传感器的y(t)与x(t) 保持定比例线性关系，是理想的测试装置。,2. 代数系统举例 平行极板电容器传感器 （1）面积变化型 当输入水平位移x(t)引起重合度a0变化时，以电容C为输 出的y(t)为,2.1.4 代数系统及其主要性质,（2）极距变化型 当输入垂直位移x(t)引起极距 变化时，系统输出y(t)(电 容C)为 D = 0ab , 保持常数。,这种传感器的y(t)与x(t)成反比例关系，仅适用于微小位移的测量（0.01m数百m）。,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,3. 代数系统与线性系统的关系 综上，代数系统的输出要么与输入保持定比例线性关系，要么与输入保持保持近似线性关系。故可认为动态测试中实际使用的代数系统，在规定的使用条件下其输出一律是输入的线性函数。 因此可将代数系统视为线性系统的特例，即式（2-1）中ana1, bmb1均为0的系统，即零阶线性系统,2.1.4 代数系统及其主要性质,故，代数系统具有线性系统的所有性质，且在频率保持特性上更优越，即对简谐信号的响应无滞后问题，且幅值响应为常数。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1. 线性度 是指测量装置输出与输入之间保持常值比例关系的程度。或校准曲线接近拟合直线的程度。 校准曲线：在静态测量的情况下，用实验来确定被测 量的实际值与测量装置示值之间的函数关 系的过程称为静态校准。所得关系曲线称 为校准曲线。,2.2 测试装置的静态特性,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,线性误差：若在装置标称输出范围A 内，标定 曲线偏离拟合直线的最大偏差为B 则定义线性误差为： 线性误差=B/A100%,2.2 测试装置的静态特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 灵敏度 输出的变化量与输入变化量的比值。 当测试装置的输入有一个增量x，引起输出产生相应增量 y，则定义灵敏度S为 S=y/x （2-12） 显然，对理想的定常线性系统，其灵敏度为 S=y/x = y/x = b0/a0 = 常数 灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量 纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。,2.2 测试装置的静态特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,3. 回程误差 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对同一输入量所得到的两个输出量往往存在差值。把在全测量范围内，两输出量之差的最大值hmax称为回程误差或滞后误差。 即 hmax = y2i - y1i （2-13）,2.2 测试装置的静态特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,4. 稳定度和漂移 稳定度 是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。常指装置不受时间变化影响的能力。 漂 移 是指测试装置在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。 点 漂 在规定的条件下，对一个恒定输入在规定时间内输出 的变化。 零 漂 在标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移。 产生原因：一是仪器自身结构参数的变化； 周围环境变化（如温度、湿度等）对输出的影 响。,2.2 测试装置的静态特性,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,本节主要内容 2.3.1 线性系统的频率响应函数 2.3.2 线性系统的传递函数 2.3.3 环节的串联和并联 2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,返回,2.3 测试装置的动态特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,动态特性 就是测试装置在动态信号x(t)激励下，其输 出函数fx(t)的特性。 包 括：输出y(t)与输入x(t)到底呈什么关系？ 是线性关系？还是微分积分关系？ 其关系到底与什么因素有关等？ 对代数系统：输出y(t)时时刻刻都和x(t)保持确定的比例关系 即 y(t)以确定的比例在时域内再现了x(t)的变化 历程。 对线性系统：描述其输出与输入关系的是微分方程，求解微分 方程繁琐、复杂且困难。可将时域微分方程描述 的关系转化到频域中，用稳态输出频谱与输入频 谱之间的简单代数关系来考察。,2.3 测试装置的动态特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.频响函数的定义 对一线性测量系统，其输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用 常系数线性微分方程来描述： 对上式两边分别进行傅里叶变换，得 整理，可得系统输出y(t)与输入x(t)的频谱密度函数之比：,2.3.1 线性系统的频率响应函数,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,令 称H()为线性系统的频率响应函数。 H()是系统稳态输出的频谱密度函数与输入的频谱密度函数之比，一般是 实变量的复函数, 即 H()=A()ej() 。 定义其模 为线性系统的幅频特性函数，简称幅频特性。 定义其幅角 为线性系统的相频特性函数，简称相频特性。,2.3.1 线性系统的频率响应函数,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.脉冲响应函数 由 得 式中， ，称为系统的脉冲响应函数。 因为，对线性系统输入一单位脉冲函数(t)，则在频域内系统的响应为： 对上式作傅里叶逆变换，有,2.3.1 线性系统的频率响应函数,由此可见，h(t)是线性系统对单位脉冲函数(t)的响应，故 称其为脉冲响应函数。 h(t)是在时域内描述系统输出y(t)和输入x(t)关系的重要函 数，即有 y(t)=h(t)*x(t),返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1. 拉普拉斯变换的基本概念 H()分析线性系统动态特性, 输出y(t)是系统的稳态 输出,不包括暂态部分,而在控制中暂态量有时不可忽视. 傅立叶变换条件较严格,许多信号不满足绝对可积条件, 无法用傅立叶变换获得其频谱,使频响函数的适用范围受 到限制. 因此引入传递函数H(s)来描述线性系统y(t)和x(t)的关系. 设: 函数 g(t)定义在t0的正半轴上,且不满足绝对可积条件, 但其组合函数 只要适当选择(0)就可使f(t)逐渐衰减,满足绝对可积条 件,于是其傅立叶变换为:,2.3.2 线性系统的传递函数,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,因t0时, g(t)u(t)=0,故可缩小积分区间,并略去u(t),有,2.3.2 线性系统的传递函数,式中, s= +j 是复变量,也称复频率. 将F()的自变量改为s后,记作 G(s) 在数学中称G(s)为g(t)(t0)的拉谱拉斯变换. G(s)=Lg(t),2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.3.2 线性系统的传递函数,信号g(t)的拉普拉斯变换,实际即是组合函数g(t)u(t)e-t的 傅立叶变换,因此组合函数为式（2-20）的傅立叶逆变换： 两端同乘et,并考虑它与积分变量无关, 得 因s=+j ,故ds=jd , 时, s j, 进而有,拉普拉斯变换的条件: （1）在t0的任一有限区间上分段连续； （2）在t时，g(t)的增长速度不超过某一指数函数，即 存在常数M0及C0，使得 成立，则G(s)在半复平面Re(s)C上(即C时）一定存在。,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 拉普拉斯变换的主要性质 （1）线性性质 （2）微分性质,2.3.2 线性系统的传递函数,（3）积分特性 （4）卷积特性,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,3. 传递函数的定义 线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描 述： 对上式两端取拉普拉斯变换，得 Gy(s),Gx(s)是与初始条件及输入有关的多项式，定义 为该线性系统的传递函数。,2.3.2 线性系统的传递函数,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,若系统初始条件全为0， 即 便有 在初始条件为零的情况下，系统的传递函数是输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。,2.3.2 线性系统的传递函数,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,4. 由传递函数求频响函数 在拉普拉斯变换中，s = +j ，令 =0，则有 s =j，将其代入H(s)的表达式，即得到,2.3.2 线性系统的传递函数,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,（1）两环节串联(图a) 两个传递函数各为H1(s)与H2(s)的环节，若它们之间无能量交换，则串联后系统的传递函数为（初始条件为零）： 类似地，对n个环节串联组成的系统，其传递函数为,2.3.3 环节的串联和并联,返回,（2）两环节并联（图b) 因 则有 类似地，由n个环节并联组成的系统，其传递函数为：,图2-9 测试环节的串联和并联,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,(3) 环节串并联的频响函数 令s=j,代入上式则得到 n个环节串联的频率响应函数为 其幅频、相频特性分别为 n个环节并联系统的频响函数为,2.3.3 环节的串联和并联,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,(4) n阶线性系统传递函数 可以改写为（推导过程略） 上式说明，任意一个n3的高阶线性系统都可以看作是若干个一阶、二阶线性系统的并联。因此分析一、二阶系统的传递特性是分析高阶系统传递特性的基础。,2.3.3 环节的串联和并联,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.一阶线性系统的频响函数 一阶线性系统输出和输入的关系可用一阶定常线性微分方程来描述 对上式作傅里叶变换，得 整理，得系统的频率响应函数为,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,其幅频特性函数为 其相频特性函数为,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,若纵坐标缩放尺度A()用分贝表示，横坐标用对数lg 表示，则得到一阶系统的波德图(Bode)（图2-18a). 若将H(j)的实部P()和虚部Q()分别作为横坐标和纵坐标， 画出它们随变化的曲线，则得到系统的奈奎斯特（Nyquist)图。,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 一阶系统的动态特性分析（借助伯德图） A()曲线可用两段直线近似。 1/区段用斜率为-20dB/10倍频程的斜线近似。两段直线相交于= 0= 1/处， 0称为转折频率。 A(0)=1/2，两段直线近似的代替曲线A()所产生的最大误差为：,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,（2）曲线()变化于00-900之间 可用三段直线近似， 0.10 ,()00 ; 100 ,()-900 ; 0.10100, 用斜率为-450/10倍频程的斜线近似。,（3）当1/时(0.21/),A()1,输出输入幅值几乎相等。此时因很小，tg(), 故()=-arctg() ; 因此，可认为系统基本上无失真。 故一阶系统在测试中作为传感器使用时，适宜测试缓变信号。 时间常数是一阶系统的重要参数，越小，系统反应越快，转折频率越高，不失真的工作频宽越宽，故越小越好。,（4）当(23)/，即1时， H()1/j, 因 Y()=H (）X(） X(）/j 由傅立叶变换的积分特性 知，此时线性系统的微分方程应为： 输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。,（5）很低时， A()1, 很高时， A()0,表明一阶系统对信号的频率成分有明显的选择性，系统几乎无衰减地使输入信号的低频成分通过，对高频成分却给予很大衰减，故一阶系统又可作为低通滤波器来使用。,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,3. 二阶线性系统频响函数 以基础固定二阶系统为来分析其动态特性，系统微分方程为 上式两边做傅里叶变换 于是系统的频响函数为,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,幅频特性和相频特性函数分别为 相应的幅频、相频特性曲线如图2-13所示。,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,当n时,A()0 。 影响二阶系统动态特性的参数有n和. 在n 附近,A()受的影响极大,且当n时,系统发生共振。,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,4. 二阶线性系统动态特性分析,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,(3) 二阶系统的Bode图可用两条 折线来近似。 在2n段，可用斜率为-40dB/10 倍频的直线近似。 在=(0.52)n区间,折线偏离实际曲线较大 (4) 在n段，()趋近于1800， 即:信号的输出与输入几乎反相。 在靠近n区间,()变化剧烈,2.3.4 一二阶线性系统动态特性分析,二阶系统在动态测试中作传感器或测量仪表使用时，为尽量减小失真, 要恰当选择固有频率和阻尼比的组合，一般选取： （0.60.8）n = 0.65-0.7 以使A()曲线在低于n 区段尽量平坦, 接近A()=1的理想条件,()曲线尽量与成近似线性关系。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,返回,2.4.1 一二阶系统的传递函数 2.4.2 一二阶系统的脉冲响应函数 2.4.3 系统对单位阶跃信号的响应,2.4 测试装置对典型输入的响应,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.一阶系统传递函数 一阶系统的微分方程只有式（2-16）一种基本形式 常称“低通”形式，另一“高通”形式的微分方程为 由于其输出y1(t)可写为y1(t)=x(t)-y(t), 故（2-16）是一阶系统基本微分方程。 对上两端分别做拉氏变换，得传递函数为,2.4.1 一二阶系统的传递能函数,若把“1”看作一个不失真系统，则H1(s)实际是一个不失真系 统与一个低通系统的并联（以低通为负反馈回路）,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 二阶系统传递函数 二阶系统微分方程据使用方法不同有两种基本形式 (1)基础固定时 其传递函数为 (2)基础振动，在相对坐标系内测取位移输出,2.4.1 一二阶系统的传递能函数,(3)基础振动，在绝对坐标系内测取位移输出,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,若输入为单位脉冲，即x(t)=(t) ，则X(s)=1 。 因此，有 Y(s)=H(s)X(s)=H(s) 于是 y(t)=L-1H(s)。 此时的输出y(t)即是脉冲响应函数h(t) 故： 1. 一阶系统的脉冲响应函数 一阶系统的传递函数为 则有 由拉氏变换简表知,返回,2.4.2 一二阶系统的脉冲响应函数,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,故得 2. 二阶系统的脉冲响应函数 （1）基础固定，二阶系统的传递函数为 则,返回,2.4.2 一二阶系统的脉冲响应函数,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,（2-40）,2.4.2 一二阶系统的脉冲响应函数,返回,图2-27 二阶系统的脉冲输入和响应,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,输入x(t)为单位阶跃信号u(t) u(t)又是单位脉冲函数(t)对时间的积分 据线性系统的积分特性：系统对u(t)的响应等于对脉冲响应函数h(t)的积分。即,2.4.3 系统对单位阶跃信号的响应,一阶系统的单位阶跃响应 响应y(t)如图（2-19）,结论： 一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且进入稳态的时间t。但是, 当t=4时，y(t)=0.982；误差小于2%；当t=5时，y(t)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数越小越好。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 二阶系统的单位阶跃响应 基础固定二阶系统,2.4.3 系统对单位阶跃信号的响应,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,结论：二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率n和阻尼比 。 n越高，系统响应越快。 主要影响超调量和振荡次数。当=0时，超调量为100%，且振荡持续不息；当1时，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取=0.60.8，此时，最大超调量不超过2.5%10%，达到稳态的时间最短，约为(57)/n，稳态误差在2%5%。,2.4.3 系统对单位阶跃信号的响应,图2-21 二阶系统的阶跃输入和响应,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,（1）时域输 输入x(t)与输出y(t)应满足 对上式作傅里叶变换，得 （2）得频域不失真测试的条件为,2.5 实现不失真测试的条件,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.5 实现不失真测试的条件,幅值失真：A()不等于常数引起的失真。 相位失真：()与不成线性关系，各成分的时移 不统一所引起的失真。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,实际测试装置不可能在非常宽广的频带内满足不失真 的测试条件，既有幅值失真，又有相位失真。如图四 个不同频率的信号通过A()和()的装置后的输出。,2.5 实现不失真测试的条件,频率成分跨越n前后，信号的失真尤为严重。,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,1. 负载效应的概念 (1)负载 当某装置联接另一装置后，后接环节成为 前面环节的负载。 (2)负载效应 实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测试系统内部各环节之间，因相互联接而存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联）或连乘（串联），这种现象，称为负载效应。,2.7 负载效应,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,举例：复杂测试系统(轴承缺陷检测),2.7 负载效应,加速度计 带通滤波器 包络检波器,z(t)与x(t)之间的关系取决于轴轴承轴承座测试装置整个系统的特性。,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,U=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2,令: R1=100K, R2=150K, Rm=150K,E=150V, 得: U0=90V, U=64.3V，误差达28.6%。 若： Rm=1M,其余不变，则得 U=84.9V，误差为5.7。 说明负载效应对测量结果影响有时很大。,2.7 负载效应,举例：直流电压测量,返回,2020年8月5日9时22分,哈尔滨商业大学轻工学院,2. 减轻负载效应的措施 （1）提高后续环节的输入阻抗； （2）在两相联接的环节之中，插入高输入阻 抗、低输出阻抗的放大器； 第二章作业：2-1、2-2、2-3、2-5、2-8（求稳态响应） 、2-9,2.7 负载效应,