EVIEWS案例：医疗机构数与人口数的回归模型

第五章 案例分析一、问题的提出和模型设定 根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依 据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人 口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理 论模型设定为5.31)其中Y.表示卫生医疗机构数，x.表示人口数。由2001年四川统计 ii年鉴得到如下数据。表 5.1四川省 2000 年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）医疗机构数（个）地区人口数（万人）医疗机构数（个）XYXY成都1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾J=L 丿、508.51530攀枝花103934广安438.61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充709.24064二、参数估计进入 EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表 5.2De pend Ent Variable: Y Method: b?asl: Squares Date: 07rtBrtE Time: 11:11 Sample: 1 21Included obserrations: 21wiw 1-Coeffic Hr -SI - Frn -t-St atisliD- hr 3B3.O6401.5770-1.931 re:D.DES5冥5.3734900. G44294B.340265:.o:o:R-squared时侨Mean cl即endenl: vr15B6 230Adjusted R-squaradI.-S.D. dependant rar131 3S E or region623.0330Akaike info c fit Arion15 79747Sum squared resid7375233Schwarz crrterian15田田5Log likelihood-163.873dF-Etalislic69 66D03Durbin-Watson stat0. H29 田 1r匚0. OOODOO估计结果为Y = 563.0548 + 5.3735Xii(1.9311) (8.3403)R 2 = 0.7855, s.e. = 508.2665, F = 69.56(5 32)括号内为t统计量值。三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由 于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会 存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模 型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。(一) 图形法1、EViews软件操作。由 路径： Quick/Qstimate Equation ， 进 入 Equation Specification窗口，键入“y c x”，确认并“ok”，得样本回归 估计结果，见表5.2。(1) 生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生 成命令建立序列；2，记为e2。生成过程如下，先按路径： Procs/Generate Series，进入 Generate Series by Equation 对话 框，即卩Default Eq: eq11LiEritEf $guali:n:e2iesidr2J E2i.Lrnte：|FQjtcasl$LOf!nuG!rat ae by Eynjiliais） Envr |山亡14/一| Sho冃 Frtc:h|EtoE lUuLu t=GMir|幻 Filter:*i Ltjcs fiuLck Oiti&ns Imdow Help0H剧叮(|-仆壯Krc“rc“J:J- OJ R OJ 0gggqg.J9J9辻 回SI知0羽到1到901 21Std. Error t-StatislicZ3匚 sncH36.6140D.0fiB12D.6B15-MD.707953 d.179137 3.247941R squaredArliiiRi-Hrl P-smiarnrlC.8E4732 Mean dependent var ll AdATTI1 只 Pl rlnriHorlpnl- rar图5.4在 Generate Series by Equation 对话框中（如图 5.4）,键入“e2二（resid）八2”，则生成序列勺。（2）绘制勺对Xt的散点图。选择变量名X与e2 （注意选择变量 的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴）， 进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图 5.5。25000002000000150000010000005000002004006003001000 1200RKS图5.52、判断。由图5.5可以看出，残差平方e；对解释变量X的散点图 主要分布在图形中的下三角部分 大致看出残差平方e；随X .的变动呈 增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差 还应通过更进一步的检验。（二）Goldfeld-Quanadt 检验1、EViews软件操作。（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging， 如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递 增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，羊本容量n=21, 删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样 本区间:18和14一21,它们的样本个数均是8个，即n广n2 = 8在Sample菜单里，将区间定义为1一8，然后用OLS方法求得如 下结果表5.3Dependeni Variable: YMethod: Least SquaresDate 07/09/05 Time: 11 :USample: 1 8Included obseatiunE： BVariableCoefficientEld 三-io-t Statislicbc590 2525：015：13V1 177EEO；4Q20 0531R-squarod0 JI9D3DGMean depandGni vat-ziuste j R-Eq.a-Ed0 405357S.D. dependent var201.5E67S.E. of regression155 4343.Akaike infa criterion13142E4in :q a-d pf rl144959.9Schwarz crrtenon13 1625Log likelihood-5D.57D36F-slatistic吧Durbin-Wats：on stHProb(F-statistic)D.0E3111在Sample菜单里，将区间定义为14-21，再用OLS方法求得如下结果表5.4I 匚甘o亡m | utij。亡tun mil|n仙心 | 叶bo工糾| ur rindi白ror。亡ast | = intm hauj au|Dependem Variable YMethod: Loa st SquaresDate. C7rtBrtE Time: 11:16Sample. 14 21Included obsenations: BVariableCoefficientStd Error t-StatisiicProb-.：4I II-.430 3995B333S50.11 II-9 179365nRVR.-i3 u-nr n-n-R-squared0 96B949Msaci dependem var2520 760Adjusted R-squarsd0.9614州S.D. dopdndentr1701 BOB3.E. M日gresionJ I1： .-l -.UAkaike info 帀rtenon1-1Sum squared resid:.-.y. .LiSchwarz crrtenon1-1 w.Log likelihoodll-ll/JF-slatistir：l.G/.-urbin-Watson sta11 B12E12Prah(F-statistic)D.DDOD1 I（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据,即Sum squared resid的值。由表5.3计算得到的残差平方和为 工e2 = 144958.9，由表5.4计算得到的残差平方和为工气=734355.8 ,根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为工 e 2734355.8F 二2L 二 734355.8 二 5.066(5.33)乙 e 2144958.91i（4）判断。在0.05下，式（5.33 ）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值为f0.05（6,6）二4.28，因为 F _ 5.066 作.05（6,6） 二428，所以拒绝原假设,表明模型确实存在异方差。（三）White检验由表 5.2 估计结果，按路径 view/residual tests/white heteroskedasticity （no cross terms or cross terms）, 进入 White 检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘 积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms，则辅助函数为O 2 (X + (X x + ex X 2 + v t01 t2 tt(5.34)经估计出现White检验结果，见表5.5。从表5.5可以看出，nR2二18.0694 ,由White检验知，在 = 0.05下, 查X2分布表，得临界值咒爲5（2）= 5.9915 （在（5.34）式中只有两项含有 解释变量，故自由度为2，比较计算的X2统计量与临界值，因为nR2 = 18.0694 X爲5（2）= 59915，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设, 表明模型存在异方差。表5.5Vi ew lro I Ob j 宫匚七三 | Pr i nt I Name-e I Emti eb.七 e I F df 已匚 b三七 I St at 3 I I-!r = i d= IWhite Heteroskedasticity Test:F-statisticProbabilityu.uuuuuuObsTR-squared1B.DB33EProbability口.口 口| 1 日Test Equatinn:Depgndsnt Variable: RESID-n-2Method: Least Squares Date: 07/09/05 Time: 11:18Sample: 1 21Included observations: 21VariableCoefficisritStd. Errort-StatisticFmb.C823726 J3130406 J：i6 = 316626LLOOOOX=3607.112554.1908=6.5087910.0000曲4.7438290.6329838.9005210.0000R-squared0.660446Mean dspendsnt var351201.6Adjusted R-squarsd0.644940S.D.日曰卩endsnt war454263.3E.E. of rsgressiQri17BBBE.3Akaike infocriterion27.1EB4ESum squared residE.7EE + I 1Echwarz criterion27.3D7E7Lori likelihood-282.1637F-statistic55.49105Durbiri VVatsori stat1.688003Prob(F-statistic)OjjOOOOO四、异方差性的修正（一）加权最小二乘法（WLS）在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数1 1 1w =, w =, w =1 Xt 2i X；Xt。权数的生成过程如下，由图5.4,在对话 框中的Enter Quation处，按如下格式分别键入：w1 = 1/X ； w2 = 1/XA2；w3 =1/sqr（X），经估计检验发现用权数w2t的效果最好。下面仅给出用 权数w2t的结果。加权最小二乘法:消除异方差LS Y C X最小二乘法估计，得到残差序列GRNR El二ABS(RESID)生成残差绝对值序列LS(W=1/E1) Y C X 以El为权数进行加权最小二成估计表5.7F1 亡冑 | Fr 口z | UH亡匚七日 | Fm 1 nt | M qjti 亡 | Fr 亡亡二 u | E日t,le o.t亡 | F 口耳亡 七 | 上：t oA s | lie 巴 i ds |Dependent Variable: Method: Least SquaresDate: 07/09216 Time: 1 1:24Sample: 1 21Included observations: 21Weighting aeries: W2VariableCoefficient卜;tri Frrnrt StatisticI rnhC358.5D9D4JB87D4 3794D7X2.9629580.8226883.5894020.0020Weighted StatisticsR-squaredAdjusted R-squared S. E. of regression Sum squar已已 resid Loq likelihood Durbin Watson stat0.930665II27C.0d?3 1447B61.-1-1C.7790l./U5UbUMean d曰卩曰nd曰nt var S.D. dep已门duct var Akaike info criterionSchwarz criteriunF-statisticPrubfF-statistic)eoe.6991 IIIHH 411 I 1d.1C9d3 14.2EB91 12.66361 U.UU1 U55U 门 W已 ight EdStatisticsRs qua redAdjusted R-squaredS.E. of r已gr已ssionDurbin-Watson stat0.B25222 .5497823.4555 .3BD52321 已an dependent varS. D. dependent varSum squared resid1588.2381311.03712883501表5.7的估计结果如下Y = 368.6090 + 2.9530Xii(4.3794)(3.5894)R2 = 0.9387,D.W. = 1.7060,s.e. = 276.0493,F = 12.8838 (5 36)括号中数据为t统计量值。可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显 著，可决系数大幅提高，F检验也显著，并说明人口数量每增加1万 人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增 加5.3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一 步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情 况。