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【教学思想典型题专讲】2014届高三一轮复习如何学习:填空题技法1(2013海口模拟)在ABC中,若|1,|,|,则|_.解析:依题意得|2|2,()2()240,|2.答案:22已知函数f(x)(1tan x)cos2x的定义域为,则函数f(x)的值域为_解析:f(x)(1tan x)cos2xsin,因为x,所以sin,所以f(x)的值域为.答案:3(2013济南模拟)复数的虚部为_解析:1i,复数的虚部为1.答案:14已知点P(x,y)在直线x2y3上移动,当2x4y取得最小值时,过点P引圆22的切线,则此切线段的长度为_解析:由基本不等式得2x4y224,当且仅当x2y时取得最小值,即P.由于点P与圆心C之间的距离|PC|,故切线长.答案:5如果一个棱柱的底面是正多边形,并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱柱的体积的最大值为_解析:设棱柱高为2x(0x0,b0)的焦点F到一条渐近线的距离为|OF|,点O为坐标原点,则此双曲线的离心率为_解析:由题意知一焦点F(c,0)到直线yx的距离为c,即bc,整理得b2c2a22,解得e2.答案:27在三棱锥ABCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,ABC、ACD、ADB的面积分别为、,则三棱锥ABCD的外接球的体积为_解析:设AB、AC、AD的长分别为x、y、z,则xy,yz,xz,解得x,y1,z,把这个三棱锥补成一个长方体,这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球,这个球的半径等于,故这个球的体积是3.答案:8若锐角,满足cos2cos2cos21,那么tan tan tan 的最小值为_解析:如图,构造长方体ABCDA1B1C1D1.设ABa,ADb,AA1c,C1AB,C1AD,C1AA1,则cos2cos2cos21.从而有tan tantan 2.当且仅当abc时,tan tan tan 有最小值2.答案:29(2013朝阳区统考)设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于A,B两点,且弦AB的长为2,则实数m的值是_解析:由条件可知,圆心(1,2)到直线xmy10的距离d1,即1,解之得m.答案:10若直线xmy1与圆C:x2y2mxnyp0交于A,B两点,且A,B两点关于直线yx对称,则实数p的取值范围为_解析:依题意,直线xmy1与直线yx垂直,则m1,联立得弦AB的中点坐标为.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得2x2(1n)xpn10,则x1x221,即n1.从而有2x22xp20,令48(p2)0,得p1,则1,即cos ,解得OBOC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为_解析:令OA6,OB4,OC2,分别取BC,CA,AB边的中点D,E,F,则OAD,OBE,OCF分别是满足条件的截面三角形,且它们均为直角三角形,所以S16,S24,S32,满足S3S2S1.答案:S3S20),令f (x)10,则f(x)在(,)上是单调递增的,在(0,)上是单调递减的,因为nN*,所以当n5或6时f(x)有最小值又因为,所以的最小值为.答案:15定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)f(2x),在区间1,2上是单调递减函数关于函数f(x)有下列结论:图像关于直线x1对称;最小正周期是2;在区间2,1上是减函数;在区间1,0上是增函数其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析:由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图像关于直线x1对称,故结论正确;因为函数f(x)为奇函数,其图像关于坐标原点对称,图像又关于直线x1对称,故函数f(x)必是一个周期函数,其最小正周期为4(10)4,故结论不正确;因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的,且f(x)在区间1,2上是单调递减函数,所以其在区间2,1上也是单调递减函数,故结论正确;因为函数f(x)的图像关于直线x1对称,在区间1,2上是单调递减函数,而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的,故函数f(x)在区间0,1上是单调递增函数,又由奇函数的性质可得,函数f(x)在区间1,0上是单调递增函数,故结论正确答案:16(2013深圳模拟)如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,ADDC1,AB3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设 (,R),则的取值范围是_解析:以A为坐标原点,以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系,设P(x,y),则(x,y)(0,1)(3,0)(3,),故有3x,y,因此zy,又由题意圆C的圆心坐标为(1,1),且直线BD的方程为x3y30,则圆心到直线的距离即为半径R,因此圆的方程为(x1)2(y1)2,当直线zy与圆相切时,可得z1或z,又因点P在圆的内部,故zy的取值范围是.答案:
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