2023年导数的运算题型归纳

导数的运算题基础训练题型一：求已知函数的导数1y=x2cosx的导数是()Ay=2xcosx+x2sinxBy=2xcosxx2sinxCy=2xcosxDy=x2sinx2f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)=g(x)Bf(x)=g(x)=0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)+g(x)为常数函数3已知函数f(x)=f()cosx+sinx，则f()的值为_（难，思考）4已知f1(x)=sinx+cosx，记f2(x)=f1(x)，f3(x)=f2(x)，fn(x)=fn1(x)(nN*，n2)，则f1()+f2()+f2009()=_5求下列函数的导数：(1)y=x5x3+3x2+；(2)y=(3x34x)(2x+1)；(3)y=题型二：导数的几何意义6一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3t2+2t，那么速度为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末7函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=x+8，则f(5)+f(5)等于()A1B2C0D8设曲线y=xn+1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()ABCD19若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为()A1BCD10设点P是曲线y=x23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是_11已知曲线y=x21与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值12设函数f(x)=ax，曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y12=0(1) 求f(x)的解析式；(2) 证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值