河南省许昌市中考数学复习专题之二次函数综合与应用

河南省许昌市中考数学复习专题之二次函数综合与应用姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （2分） (2017九上洪山期中) 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点 （1） 求抛物线的解析式； （2） 点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的AEM的面积； （3） 已知H（0，1），点G在抛物线上，连HG，直线HGCF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标 2. （2分） (2018灌南模拟) 如图，抛物线 与 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 轴交于点M.（1） 求抛物线的顶点B的坐标 (用含m的代数式表示)；（2） 连结BO，若BO的中点C的坐标为( ， )， 求抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线 BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 3. （3分） (2020蔡甸模拟) 在锐角ABC中，边BC长为18，高AD长为12 （1） 如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求 的值； （2） 设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值. 4. （2分） (2016龙岗模拟) 如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3 ，MN=2 （1） 求COB的度数； （2） 求O的半径R； （3） 点F在O上（ 是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比 5. （3分） (2018资阳) 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，O是PAB的外接圆，过点P作PDAB交AC于点D（1） 求证：PD是O的切线； （2） 若BC=8，tanABC= ，求O的半径 6. （3分） (2019九上杭州月考) 如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，做OPOA，交直线BC于点P. （1） 求证OA=OC （2） 猜想POC的形状，并说明理由 （3） 设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为 ，AOD的面积为 ，求 的最值. 7. （3分） 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax24与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB= ， 点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 用含m的代数式表示线段CO的长；（3） 当tanODC=时，求PAD的正弦值.8. （3分） (2019九上武汉开学考) 已知抛物线yax2bxc开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C （1） 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x2，求抛物线的解析式 （2） 在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使PADADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 （3） 若直线l：ymxn与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求 的值 9. （3分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点（1） 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.（2） 若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=1的距离恒相等.（3） 设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=1的垂线垂足分别为M、F、N（如图二）求证：PFQF10. （3分） (2019港南模拟) 如图，抛物线 与x轴交于 两点，与 轴交于点 . （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若点 为线段 上一动点，试求 的最小值； （3） 点 是 轴左侧的抛物线上一动点，连接 ，当 时，求点 的坐标. 11. （3分） (2017九上老河口期中) 如图11，已知抛物线yax2+bx经过点（2，5），且与直线 在第一象限内交于点A，过点A作ABx轴，垂足为点B（4，0） （1） 求抛物线的解析式； （2） 若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PCx轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值； （3） 在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标 12. （3分） (2016大连) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1） 填空：点B的坐标是_；（2） 过点B的直线y=kx+b（其中k0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3） 在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标13. （2分） (2013贺州) 直线y= x2与x、y轴分别交于点A、C抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？14. （4分） (2012崇左) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为点A（2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）（1） 求该抛物线的解析式；（2） 是否在x轴上存在点P使PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是x轴上任意一点，则当PAPB最大时，求点P的坐标15. （3分） (2019义乌模拟) 如图1，矩形OABC中，OA3，OC2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A，直线DA与直线BC的交点为F. （1） 如图2，当点A恰好落在线段CB上时，取AB的中点E， 直接写出点E、F的坐标；设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.（2） 在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形ABGF为正方形，求点D的坐标. 16. （2分） (2017九上鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）（1） 求抛物线的函数关系式. （2） 将y=ax2+bx+c化成y=a（xm）2+k的形式(请直接写出答案).（3） 若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积17. （2分） (2015宁波模拟) 已知二次函数 的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点 （1） 求二次函数解析式； （2） 求二次函数图象的顶点坐标； （3） 若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值 18. （2分） (2018东营模拟) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1） 求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2） 在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 最大，最大利润是多少？19. （3分） (2019八下太原期中) 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游. （1） 如果设选择甲旅行社所用的费用为 元，选择乙旅行社所用的费用为 元.请写出 、 与x的关系式. （2） 在（1）的前提下，请你帮助两位家长分析：根据所带学生人数，选择哪家旅行社合算. 20. （2分） (2017九上黄岛期末) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系 （1） 求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2） 一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21. （3分） (2017河南模拟) 阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1 _；（不用列表）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为_；借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为_22. （2分） (2016九上重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1） 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上： 销售单价x（元）_；销售量y（件）_；销售玩具获得利润w（元）_；（2） 在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （3） 在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 23. （3分） (2017盘锦模拟) 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务 （1） 完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2） 当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 24. （3分） (2017安陆模拟) 已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1=0 （1） 求证：此方程有两个不相等的实数根； （2） 若抛物线y=x2（m+2）x+2m1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围； （3） 填空：若x2（m+2）x+2m1=0的两根都大于1，则m的取值范围是_ 25. （3分） (2019银川模拟) 已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB=90，OA=2，OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D. （1） 若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； （2） 若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OB=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围； （3） 若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD/OB，求此时点C的坐标. 26. （4分） (2019安徽模拟) 水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表： 时间第x（天）13610日捕捞量（kg）198194188180（1） 求出y与x之间的函数解析式； （2） 水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞捕捞成本和时间的关系如下表： 时间第x（天）1x5050x90捕捞成本（元/kg）60-x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？27. （3分） 已知抛物线y=x2+bx+c经过三点A （1，1）B（1，1）C（0，2） （1） 求这个二次函数的表达式； （2） 写出对称轴和顶点坐标； （3） 写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 28. （2分） (2019拉萨模拟) 如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1x2 ， 与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根. （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标； （3） 探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 29. （3分） (2016九上平凉期中) 如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC （1） 求点C的坐标； （2） 求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值 30. （2分） (2017淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=1动点P满足条件：P在这个平面直角坐标系中；P到A的距离和P到l的距离相等；（1） 求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2） 已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3） 经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？31. （3分） (2018长春) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADy轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y= x2+mx+1（x0）的图象记为G1 ， 函数y= x2mx1（x0）的图象记为G2 ， 其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G设矩形ABCD的周长为L（1） 当点A的横坐标为1时，求m的值； （2） 求L与m之间的函数关系式； （3） 当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值； （4） 设G在4x2上最高点的纵坐标为y0，当 y09时，直接写出L的取值范围 32. （2分） (2018毕节模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1） 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式； （3） a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围 33. （3分） (2019九上马山期中) 如图，抛物线yax2+bx4a经过A（1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B. （1） 求抛物线的解析式； （2） 直接写出二次函数的函数值y0时，自变量x的取值范围； （3） 已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标. 34. （3分） (2019九上余杭期中) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc与二次函数y(a3)x2(b15)xc18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C （1） 判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由 （2） 设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标 （3） 若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为2，求这两个函数的解析式 35. （2分） (2017泸州) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1） 求该二次函数的解析式；（2） 点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBA=CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3） 点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值36. （2分） (2019融安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别A(-l，O)，B(3，O),c(0，2)，作直线BC. （1） 求抛物线的解析式； （2） 点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PDx轴于点D，设点P的横坐标为t(Ot3)，求ABP的面积S与t的函数关系式； （3） 条件同(2)，若ODP与COB相似，求点P的坐标. 37. （3分） (2017薛城模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1） 求抛物线的解析式； （2） 是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3） 求PAC为直角三角形时点P的坐标 38. （3分） (2018沈阳) 如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx1经过点A（2，1）和点B（1，1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1） 求抛物线C1的表达式； （2） 直接用含t的代数式表示线段MN的长； （3） 当AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值； （4） 在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且KNQ=BNP时，请直接写出点Q的坐标39. （3分） (2019兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y x2+bx2的图象经过C点. （1） 求二次函数的解析式； （2） 平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标； （3） 将ABC以AC所在直线为对称轴翻折180，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 40. （3分） (2017薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3） 设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 66 页 共 66 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、31-1、31-2、31-3、31-4、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、34-3、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、37-3、38-1、38-2、38-3、38-4、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、40-3、