高三文科数学前三大题训练有详解

高三文科数学前三题训练1在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若,求的值. （2）若点横坐标为,求.2 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 第2题图乙甲丙第18题图3 如图，在四棱柱中， 已知底面是边长为的正方形， 侧棱垂直于底面，且 （1）点在侧棱上，若， 求证：平面； （2）求三棱锥的体积4已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面积5（本题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示12323371014754232甲乙（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）6（1）求证： EF平面ABC；（2）求此三棱锥ABCD的表面积；（3）若E、F分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离 7已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.8（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.9 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. 高三文科数学前三题训练答案1解法1、由题可知：， 1分， 2分，得 3分， 4分解法2、由题可知：， 1分， 2分， 3分， 得 4分解法3、设，（列关于x、y的方程组2分，解方程组求得x、y的值1分，求正切1分）解法1、由， 记， ，（每式1分） 6分 ，得（列式计算各1分） 8分（列式计算各1分）10分（列式计算各1分）12分解法2、由题意得：的直线方程为 6分则 即（列式计算各1分） 8分则点到直线的距离为（列式计算各1分）10分又，（每式1分）12分解法3、 即 （每式1分） 6分即：， ， 7分，9分（模长、角的余弦各1分） 10分则（列式计算各1分）12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）2李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分,3-5个2分,5-7个3分,7-11个4分，）5分共12种情况 6分从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7分共4种情况， 8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率（文字说明1分）12分3解法1、依题意，在中， 1分同理可知， （每式1分） 3分所以， 4分则， 5分同理可证， 6分由于，平面，平面， 7分所以，平面 8分解法2、由（或）和证明平面（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）解法1、如图1，易知三棱锥的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即（文字说明1分）11分 13分 14分（第18题图1）（第18题图2）解法2、依题意知，三棱锥的各棱长分别是，（每式1分）10分如图2，设的中点为，连接，则，且，于是平面， 12分设的中点为，连接，则，且，则三角形的面积为， 13分所以，三棱锥的体积 14分4（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，求的面积解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以 4分所以函数的解析式为（或者） 5分（2），或 6分当时，在中，由正弦定理得， 7分， 8分，9分10分同理可求得,当时, 12分（注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）.5（本题满分12分）12323371014754232甲乙某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分（2） 3分 4分 5分 6分，从而甲运动员的成绩更稳定 7分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49 8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场，甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12分6. （本题满分14分）如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分别是AC、AD上的动点，且EF/CD（1）求证： EF平面ABC；（2）求此三棱锥ABCD的表面积；（3）若E、F分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离（1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又因，所以EF平面ABC 4分（2）因CD平面ABC，所以CDAC，CDBC；又因AB平面BCD，所以ABBC、ABBD；所以三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形。因BC=CD=2，故BD=；又ADB = 450，故BD=AB=，AC=，所以：（3）解：因EF平面ABC，BE在面BCD内，所以，EFBE， 又因E，F分别是AC，CD的中点，所以，又ABBC，因此BE是ABC的中线，所以，所以：，设A到面BEF的距离为h, 因EF平面ABC，根据，所以，所以，A到面BEF的距离为 14分7（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1） 解： 1分 . 3分由 4分解得Z. 5分的单调递增区间是Z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分8（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：甲班学生的平均分是85， . 1分 . 2分 乙班学生成绩的中位数是83， . 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为. 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分9（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在Rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. - 13 -