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广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线，平行，实数的值为（ ）A-7 B-1 C D-1或-72用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设不都是偶数 B假设至多有两个是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设都不是偶数 3过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）A1条 B2条 C. 3条 D4条5.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量均为（ ）A68度 B52度 C. 12度 D28度6.圆关于轴对称的圆的方程为（ ）A B C. D7.已知中，的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是（ ）A（） B（） C. （） D（）8.已知双曲线（）的离收率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D9.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C. D10.椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A3倍 B4倍 C. 5倍 D7倍11抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2 C4 D812,若,则的值等于 ( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.函数的单调递减区间为_14.空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为_15已知取值如下表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为 ，则的值为_16 已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）实数m为何值时，复数i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18.（本题满分12分） 求曲线，所围成图形的面积。19. （本题满分12分）已知：圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.20 （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是不存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由21. （本小题满分12分）函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由； （3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明解析：(1) ,则， 所以函数单调递增，函数单调递减 从而 （2）若恒成立，则， 设函数，又，则只需函数在上为单调递减函数，即在上恒成立，则， 记，则，从而在上单调递减，在单调递增，故， 则存在，使得不等式恒成立 （3）由即，由，得，因为，由（1）知时，故， 即 21. （本小题满分12分）函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由； （3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明22.(本小题满分12分)已知.（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在m，m3( m0)上的最值；（3）证明：对一切，都有成立. 文科数学答案1-5.DDABA 6-10: ACABC 11. 12. D 13. （-，1） 14. 15 16 17. 解：（1）当m=5时，z是实数 （2）当m5且m-3时，z是虚数 （3）当m=2或m=3时，z是纯虚数18、19.解：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.20.解：（1）因为所以，椭圆方程为：.（2）由（1）得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则，设的中点为，则，即当时，即存在这样的直线当，不存在，即不存在这样的直线21.解析：(1) ,则， 所以函数单调递增，函数单调递减 从而 （2）若恒成立，则， 设函数，又，则只需函数在上为单调递减函数，即在上恒成立，则， 记，则，从而在上单调递减，在单调递增，故， 则存在，使得不等式恒成立 （3）由即，由，得，因为，由（1）知时，故， 即 22. 解：（1）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.（2）当,，由得.当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此，.当，因此上单调递增，所以，.（3）证明：问题等价于证明,由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.13
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