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2014四川省高考压轴卷数 学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。第卷1至2页,第卷3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟,考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=,集合N=,(e为自然对数的底数) 则=( ) A B C D2复数的实部是 ( ) A B C D 3. 函数 y=log2(x22x3)的单调递减区间为 ( )A(,3) B(,1) C(1,+) D(3,1)4.在等差数列中,则的值为( )A2 B3 C4 D55.函数在上的图象是( ) 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. 1 7.已知不重合的直线m、l和平面,且,给出下列命题: 若,则;若,则;若,则; 若,则,其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D48.双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若的一个焦点与抛物线:的焦点重合,且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4,则双曲线的实轴长为( )A6 B2 C D9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼一15飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法种数为() A. 12B18 C 24 D.4810.定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)第卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .12设定义在上的函数满足,若,则13设(2x-3)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+ a6(x-1)6,则a4= .14.如图为函数f(x) tan()的部分图象,点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点,点B在函数f(x)图象上,它的纵坐标为1,直线AB的倾斜角等于15已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有当时, 给出以下4个结论: 函数的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称; 函数是以2为周期的周期函数; 当时,; 函数在(k,k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,。(1)求角的大小;(2)求函数的值域。17(本小题满分12分)某品牌汽车店对最近位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表示所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为,店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为万元;分4期或5期付款,其利润为万元,用表示经销一辆汽车的利润。(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌的3位顾客中,至多有一位采用分3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望。18(本题满分12分)如图,已知是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2,D为侧棱的中点,为的中点(1)求证:;(2)求直线到平面的距离;(3)求二面角的正切值19(本题满分12分)已知函数在(0,+)上的最小值是(nN+)(1)求数列的通项公式(2)证明:(3)在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ,使直线AiAj的斜率为1,若存在,求出所有数对i, j ,若不存在,说明理由20(本题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6。(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线。求的最大值21、(本题满分14分)已知函数.(I)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;()在(1)的条件下,若,求的极小值;()设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.数学参考答案及评分意见(理工类)第卷(选择题,共50分)1、【答案】【解析】试题分析: 由已知, 所以,选.考点:集合的运算,函数的定义域、值域.2、【答案】C【解析】,所以复数的实部是。3、【答案】A【解析】由,又函数在区间内单调递减,所以函数y=log2(x22x3)的单调递减区间为(,3)。4、【答案】A【解析】在等差数列中,因为,所以,所以=2.5、【答案】【解析】试题分析:函数是偶函数,所以,其图象关于轴对称,排除;由时,排除;由 时,排除;选.考点:函数的奇偶性,函数的图象.6、【答案】C【解析】因为,所以7、【答案】【解析】试题分析:因为,所以,又,所以, .正确;因为,所以或,又,所以或相交或互为异面直线. 不正确;因为,所以,又,所以,故不正确,正确. 选.考点:平行关系,垂直关系.8、【答案】【解析】试题分析:设双曲线的方程为.由已知,抛物线的焦点为,准线方程为,即双曲线中,;将代人双曲线方程,解得,又抛物线的准线交双曲线所得的弦长为, 所以与联立得, ,解得,故双曲线的实轴长为,选.考点:抛物线的几何性质,双曲线的几何性质.9、【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列,调整甲、乙,共有种方法;再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种,有种方法,由分步计算原理可得总的方法种数为:10、【答案】B【解析】试题分析:因为当时,函数恒成立,所以.又当时,;当时,;所以,即,解得考点:不等式恒成立,分段函数解析式第卷 (非选择题 共100分)11、【答案】【解析】试题分析:所求几何体为一个底面半径为1,高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体,所以体积为考点:三视图12、【答案】【解析】因为定义在上的函数满足,所以,所以函数的周期为4,所以13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x得:(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+ a6x6,a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数,14、【答案】【解析】由,所以A点的坐标为(2,0);由,所以B点的坐标为(3,1),所以,所以直线AB的倾斜角等于。15、【答案】【解析】试题分析:由题设为奇函数,其图象关于原点中心对称,又对定义域内的任意x都有,所以其图象还关于点,据此可判断函数为周期函数,最小正周期,又当时,因此可画出函数的图象大致如下图一所示,函数的图象如下图二所示,函数的图象如下图三所示,由图象可知正确,不正确;另外,当时,所以,又因为是以2这周期的奇函数所以,所以,所以,所以也正确故答案应填:考点: 函数的图象与性质的综合应用16解:(1)在中,由正弦定理得2分即故4分而在中,则6分 (2)由(1)知则在中,且7分10分又,则11分所以函数的值域为12分17解:(1)1分2分(2)记分期付款的期数为,则的所有可能取值为故所求概率6分(3)的可能取值为(万元),7分则10分11.520.40.40.2 的分布列为:11分的数学期望(万元)12分18解:(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 3分(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,ABDF. 过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,EH就是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,7分故直线A1B1到平面DAB的距离为. (3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB, 过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,ANM即为所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,MN=, 在RtAMN中,tanANM=12分19解:(1)由f (x)=2nx,得 =1分令 =0,得x=2分当x(0 , )时, 0f (x )在0,+上有极小值f ( ) =数列an的通项公式an=5分(2)6分=8分(3)依题意,设Ai2i , ai,Aj2j , aj其中i, jN+ 是点列中的任意两点,则经过这两点的直线的斜率是:k=9分=111分不存在这样的点列,使直线AiAj的斜率为112分20解:(1)由已知得,且,解得,又所以椭圆的方程为3分(2)当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知:点在轴上,且原点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件。所以可设直线的方程为,由消去并整理得: 6分则,即,设,且,则点,因为三点共线,则,即,而,所以9分此时方程为,且所以又所以故当时,的最大值为13分21、解:()由题意,知恒成立,即 2分又,当且仅当时等号成立.故,所以. 4分()由()知,令,则,则5分由,得或(舍去),若,则单调递减;在也单调递减;若,则单调递增. 在也单调递增;故的极小值为 8分()设在的切线平行于轴,其中结合题意,有 10分得,所以由得所以 11分设,式变为 设,所以函数在上单调递增,因此,即也就是,此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.14分17第页
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