《微波技术与天线》傅文斌

第2章微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。答长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将i 0.1的传输线视为长线，将 L 0.1的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短 线，当传输300MHz的微波时是长线。2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频 率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R、分布电感L、分布电容q、分布电导G。分布电容C1 (F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1 (H/m)决定于 导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R(Q/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分 布电导G1 (S/m)决定于导线周围介质材料的损耗。当无耗传输线(R0，G1= 0)的长度或工作频率改变时，分布参数不变。2.3传输线电路如图所示。问：图(a)中ab间的阻抗Z= 0对吗？图(b)中问ab间的阻抗Z =3对吗？为什么？答都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图(a)中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗Z不一定为零；使图(b)中a点、b点处的电流不一定为零， ab故ab间的阻抗Z b不一定为无穷大。2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。解 由表 2-1-1, L=1.84 X10-6 (H/m)，C1=6.03 X 10-12 (F/m)2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？答(1)复数形式U(z)= -(U + Z I )e + (U Z I )e 顼，2 L 0 L2 L 0 LI(z)=U L + Z I 岳阮- U . Z I 3 顼z00(2)三角函数形式in P z + I . cos P zU(z)= U cos P z + j I Z sin P zI (z )= jLsinZ0(3)瞬时形式u (z, t )= |a| cos (TO t + P z+中)+ B cos C t P z +甲)AcosZ0其中，A = - (U + Z I )，B =-(U Z I )物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？答特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数(从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络)。2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点(s = 0)取在信号源端，信号源至负 载的方向为坐标q曾加的方向。若已知信号源端的边界条件u(o)= us，I(o)= is，试重新推导长 线方程并求出其特解。解由克希霍夫电压定律u (s, t)- L s s，)一 u (s + s, t) = 0由克希霍夫电流定律1at得如下波动方程波动方程的解是dU (s )-j w L I (s )-j w C U (s )ds 2ds 22L C I = 01U = Ae 邓 s + Be -邓 sI = We 邓 s 一 Be - jPs0、, c:w L : L式中 p=叭 Li C i，z 0= v =、：亍由边界条件：s=0时，U=U，I=IsUs=A+B，Is=-Z0-i（A-B）解出A、B后得|UUs + z0Ise顼s + Us - z0Isej3s22心二 e-邓 s -卜乂 ejP s2 Z2 Z式中，第i项为入射波，第2项为反射波。2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。解：由 c = ； 1，Z =，解得：L1=1.85 X10-7 (H/m), Z0=55.5 (Q )1112.9同轴线工作于f = 100 MHz，线间填充介质的 = 2.3，|1 = 1。求: (1)该同轴线上单向 波的相速度和相波长；(2)线上相距3m的两点间单向波的相位差加。解：(1)=K=1.98X108m/s;人=二=1.91 = 1.98 mp寸 日/2.3p f 100 x 1062兀2兀(2) 中= l = l =x 3 =3.03n rad人1.98p2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻 抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。由Z G)= U (z)IG)，题中所说正确。 in2.11反射系数r(z)、终端反射系数,、反射系数的模|r(z)有何异同？说“在一段均匀传输线上|(z)不变但r(z)变化”对吗？为什么？答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。不同点：均匀传输线上各点的r(z)不同；均匀传输线上各点的Ir(z)相同；r乙=(0)只是 传输线终端的反射系数。题中所说正确。2.12传输线电路如图所示，试求：(1)输入阻抗Z ； (2) B点和C点的反射系数；(3) ABAA段和BC段的驻波比。图(a)=Z/ ZBCBC.2AB(2)(3)BCAB图(b)(1)BC = K4Z2BC/ ZBCBDBCBDBCBDBDBDZ2AB(2)-Z= -1(3)=2BCAB2.13传输线电路如图所示，试求:(1)抗Z ； （2） B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。(1)CE = X.；4Z2CECF=Z/ ZCECFBCBCBD=X4(2) r0；=ZBD/2（Z 2）ZZ2=13 ；ABBC=X;4=-12 ；输入阻/ Z=ZAABD.3。12（3） p = 1 ; p = 2 ; p = 3 ; p =8 ; p = 32.14传输线的终端接纯阻性负载，即z = R时，证明p=r/z Z RL 0 Lr =LZLZLZ0+Z0R+Z+ Rf7RL+Z0-RLR+Z + Z七RL+Z0(z 001 + r得，r-Zttp =-Zop=七-RL-RZ + Z+Z ZL0Z + Ze-Z - Z当R Z当R 0lZ = j X(X 0。2.26传输线电路如图所示。图中，Z0 = 75。， R1 = 150。， R2 = 37.5。，行波电压幅值U + = 150 V，（1）试求信号源端的电流；（2）画出各传输线段上的电压、电流幅值分布 并标出极大、极小值；（3）分别计算负载RR2吸收的功率。解（1）Zca=R1 = 150Q，Zcb=Z22/R2=150Q，Zc=Zca/Zcb=75Q，DC段呈行波。电源端电流为：II0l=IU+l/Z0=150/75=2（A）（2）DC 段：IUdI=IU+I=IUcI=150（ V），IIdI=II0|=IIc|=2（A）CA 段：IU I=IU I=IUI =150（ V），p =R/Z=2，IUI =IUI /p =75（ V）；C A maxCA 10min max CA|I |=|I |=|I| . =|UI ,/Z=1 (A), III =III . D a=2 (A)CA A min min 0max min CACB 段：IU I=IUI =150( V), p=Z/R=2, IU I= IUI =IUI/p=75( V)；C maxL CB 02B min max CBII I=III . =IUI /Z=1 (A), II I=III =IUI /Z=2 (A) CB min min 0B max max 0作图如下(实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布) P/ (1/2)叫叮=0.5 X150X1=75 (W)，Pr2= (1/2) IUbI IIbI=0.5 X75X2=75 (W)2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值。450Q【900V ka上cZooh。L!R=900Z01=6OOq。Zl=400 jqX/5*人/4H题2.27图解分析ab段的工作状态Z = 时=900 O , Z Z / R = b = 450。阮 Z 400b bc Z + R故ab段呈行波。(1)计算最大值、最小值ab段：记微波源内阻为Z ；，有U = Z U 450 x 900450。= U ,a a Z + Z450 + 450bbc段p = Z /z = 32。U 450 V = U ,bmax-blminUmax = 300 VpIbc=0.5 A = IZbcminUr = 0.75 AZ/=klmax【注意电流的求法】（2）作图IUI, IIICAD450 1A【注意电流的画法】2.28传输线电路如图所示。测得p= 2，一个电压节点距终端0.3人，求负载的值。解 电压波节处，4 5 =Z/P =150Q。记Z广R + jx，有:Zin （节）+ jX ）+ jZ。tan（0.3康）_+ jZ tan （阮）0 Z + j（R + jX ）tan （0.3人P ）L0LLZ + jZ tan （阮）（R0 zz0经整理：2 R - 3 X = 300，=1800。解得 R =462Q，X 广208Q. Z = （462+j208） Q2.29特性阻抗为Z0的无耗传输线端接负载Zl。测得线上的驻波比为p，最靠近负载的电压节点在z = zmn处，证明Z、和zmin之间的关系为=Z 1 - j P tan p z 心0 p - j tan P zmin证电压节点处，ZinP，有Z 0 Z Z + jZ 0 tan P z 心p 0 Z 0 + jZ tan P z .整理得：Z = zj P tan z顿【证毕】0 p - j tan zmin2.3 0测得无耗传输线上的电压节点幅值bl i及距此节点l（ 0 l V 4）处的电压幅值|， 证明此线上的驻波比p可由下式求出： A2 一 cos 2 lp =；sin l式中，A = U l ； 为相移常数。Umin解传输线方程的通解：U (z )= U + ejz + u - e - jz对电压波节点有：UI = u+ -u -；由行波性质有：U+ = U+， u - = u - 若取电压波节点为坐标原点(或者说若末端为电压波节点)，有u (o) = U+1 - U - = U+| - U -U ()= U + e j - U - |e- j = (U + | - U - |1os + j(U + | + U - |)Sin cos + j|u | sin maxu ()2 = U2min依题意，u0)=|ucos 2 + u 2 sin 2 maxul/U得：A2 = cos 2 + p 2 sin 2 ，故得 minmin【证毕】 A2 一 cos 2 p =-sin 2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是宽频带的?答窄频带方法：湛4阻抗变换器，并联单支节匹配器，并联双支节匹配器。宽频带方法：多节制4阻抗变换器，补偿式R4阻抗变换器（串联补偿式、并联补偿式、串并 联补偿式），渐变线。2.32 一特性阻抗为50。的无耗传输线端接负载为200。，（1）求线上的驻波比；（2）工作频率为100MHz时，采用一 A/阻抗变换器进行匹配，该匹配段的特性阻抗和几何长度各为多少?（3）将工作频率改成80MHz，如电路中仍含该A /4阻抗变换器，则线上的驻波比变为多少?解（1）p =200/50=4（2）Z01=%50 x 200 =100（Q），0=c/f0=3（m），/ = X：4 =0.75 （m）（3）入=c/f=15/4，奸X =1/5ZinZ Z + jZ 01 tan 0 / 01 Z 01 + jZ tan 0 =100200 + j100 tan（2 兀 5 ）100 + j 200 tan（2 兀 5 ）= 100x 一一 j I 3737 J（Q）-in=0.23，in + Z 0p =1.62.33题至2.39题暂略，因有时为不讲的内容，下次补齐