电场能的性质复习课件.ppt

第2课时 电场能的性质,一、电场力做功与电势能 1.电荷在电场中移动时,电场力做功跟重力做功相似,只与 电荷的始末位置有关,与电荷经过的 无关.电场力做 功的计算公式:W=qU;在匀强电场中,电场力做的功 W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移. 2.电场力对电荷做正功,电势能 ;电场力对电荷做负功, 电势能 .电场力做功等于电势能变化的负值,即 WAB=EpA-EpB. 3.电荷在某点具有的电势能,等于把它从该点移动到零势能 面位置时电场力所做的功.电势能是相对的,通常把电荷 在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大 地表面上的电势能规定为零.,路径,减少,增加,二、电势 1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值, 叫做这一点的电势,用 表示.在数值上等于单位正电荷由 该点移到零电势点时 ,电势是标量,只有大 小,没有方向,但有正负. 2.公式: (与试探电荷无关) 3.单位:伏特(V) 4.电势与电场线的关系:沿电场线方向电势降低.(电场线指 向电势降低的方向) 5.零电势位置的规定:电场中某一点的电势的数值与零电势 的选择 关,即电势的数值决定于零电势的选择.(大地或 无穷远默认为零),电场力所做的功,有,三、等势面 1.定义:电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面. 2.等势面的特点 (1)等势面一定和电场线垂直. (2)等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷电场力 不做功. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. (4)电场线越密的地方,等差等势面越密. 四、电势差与电场强度 1.电势差:电荷q在电场中A、B两点间移动时,电场力所做的 功WAB,跟它的电荷量q的比值,叫做A、B间的电势差,也叫 电压.,公式: .单位:伏(V). 2.电势差与电势的关系:UAB= ,电势差是标量,可以是 正值,也可以是负值. 3.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两 点间的电势差等于电场强度与这两点沿电 场线方向的距离的乘积即U=Ed,也可以写 作 (如图1所示). 特别提醒 电势具有相对性,而电势差与零电势点的选取无关,电势差具有绝对性.,图1,热点一 电场中的功能关系,热点聚焦,对电场力做功的理解可类比重力做功.电场力做正功,电 势能减小;电场力做负功,电势能增加. 1.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能 之和保持不变. (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能 的变化. 2.电场力做功的特点:电场力对某电荷做的功与路径无关, 只与初、末位置的电势差有关.,3.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Flcos计算,此公式只适用于匀强电场,可变 形为W=qElE,式中lE为电荷初末位置在电场方向上的距离. (2)由电场力做功与电势能变化关系计算,WAB=-EAB=qUAB, 对任何电场都适用.当UAB0,q0或UAB0;否则 W0. (3)由动能定理计算:W电场力+W其他力=Ek. 特别提示 利用W=qU计算电场力的功时,可将q、U的正负号一起代入,计算出的W也有正负之分,能表示电场力做正、负功;也可以只代q、U的绝对值,然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负.,热点二 电势高低及电势能大小的比较方法,1.比较电势高低的几种方法 (1)沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势 面指向电势低的等势面. (3)取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离 正电荷近处电势高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近 处电势低.,2.电势能大小的比较方法 (1)场源电荷判断法 离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电 荷的电势能越小. 离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电 荷的电势能越大. (2)电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着 电场线的方向移动时,电势能逐渐增大. 负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着 电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.,(3)做功判断法 电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方. 特别提示 (1)电势、电势能的正、负表示大小,正的电势、电势能比负的电势、电势能高,而电势差的正负表示两点电势的相对高低. (2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大,但电势不一定越高.,热点三 电场强度、电势、电势差、电势能的比较,电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量,它们之间有密切的联系,但也有很大的差别,现列表进行比较.,【特别提示】 电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量,它们的正负意义不全相同,要注意比较区别,而矢量的正负一定表示方向.,题型探究,题型1 电势、电势能变化、电场力做功综合问题 【例1】 如图2所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对 称线上的两点.下列说法正确的是 ( ) 图2 A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功,思路点拨 解答此题应注意以下三点: (1)电势高低由电场线方向判断. (2)电场强弱由电场线疏密判断. (3)电势能的大小关系由电场力做功的正负判断. 解析 沿电场线方向电势逐渐降低,可得出选项A正确;因电场线越密的区域场强越大,可得出选项B错误;将正电荷由M点移到N点时电场力做正功,电势能减小,故正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,选项C正确;将电子从M点移到N点的过程中,受到的电场力与移动方向相反,电场力做负功,选项D错. 答案 AC,方法提炼 1.计算电场力做功常有哪些方法 (1)WAB=qUAB(普遍适用) (2)W=qElcos(适用于匀强电场) (3)WAB=-Ep(从能量角度求解) (4)W电+W非电=Ek(由动能定理求解) 2.电势能增减的判断方法 做功法:无论电荷是正是负,只要电场力做正功,电荷的电势能就减少;电场力做负功,电荷的电势能就增加.,变式练习1 如图3所示,实线为电场线,虚线为等势面,两相邻等势面间电势差相等,A、B、C为电场中的三个点,且AB=BC.一个带正电的粒子从A点开始运动,先后经过B、C两点,若带电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是 ( ) 图3,A.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aCaBaA B.粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkCEkBEkA C.粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpCEpBEpA D.粒子由A运动到B和由B运动到C静电力做的功相等 解析 A、B、C三点的场强关系为ECEBEA,A对;由A到C的过程,静电力一直做正功,B对;静电力做正功,电势能减小,EpC EpBEpA,C错;UABUBC,D错. 答案 AB,题型2 匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系【例2】 如图4所示,匀强电场中有a、b、c三点.在以它们 为顶点的三角形中,a=30,c=90.电场方向与三角形 所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2- ) V、 (2+ ) V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分 别为 ( ) 图4 A.(2- ) V、(2+ ) V B.0 V、4 V,思路点拨 在匀强电场中,沿任意一条直线(这条直线不与等势面平行)电势都均匀变化,电势差都与长度成正比.沿电场线方向电势降低最快.在a、b两点之间可以找到一点O,它的电势与c的相等,cO为等势线,根据电场线和等势面的关系可确定电场线的方向,利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决此题. 解析 如右图所示,根据匀强电场的电场线 与等势面是平行等间距排列,且电场线与等 势面处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落, 取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心,且 该点电势为2 V,故Oc为等势面,MN为电场线,方向沿MN方向.,答案 B 方法归纳 本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面的关系.在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线,方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的.选取任意两个点,在两点连线上找到与第三个点电势相同的点.该点与第三个点的连线即为等势面,垂直于该等势面的即为电场线,沿着电场线方向电势降低.,变式练习2 如图5所示,ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为, 由此可得D点电势 = . 图5 解析 在正确理解“匀强电场中沿同一直线上任意两点的电势之差与其距离之比为一恒量,若直线与电场线重合,其比值最大,此最大值等于场强”这一结论的基础上,先确定AC连线上中点O的电势,再列出等式,答案 9 V,题型3 电场中功能关系的应用 【例3】 如图6所示,带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30 的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在 同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点.现将一带电小球从A 点静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零.若该带 电小球在A点处的加速度大小为 .求: 图6 (1)小球到B时的加速度大小. (2)B和A两点的电势差.(用Q和L表示).,解析,答案,规律总结 关于电势、电势差、电势能、静电力做功的关系 这四个量的关系可用下图形象地表示出来.说明如下:,变式练习3 如图7所示,MN为水平放置的金属 板,板中央有一个小孔O,板下存在竖直向上的 匀强电场,电场强度为E.AB是一根长为l、质量 为m的均匀带正电的绝缘细杆.现将杆下端置于 O处,然后将杆由静止释放,杆运动过程中始终 保持竖直.当杆下落 时速度达到最大,求: (1)细杆带电荷量. (2)杆下落的最大速度. (3)若杆没有全部进入电场时速度减小为零,求此时杆下落的位移.,图7,解析 (1)由于下落 时速度最大,则加速度a=0,答案,题型4 综合应用动力学和动能观点解题 【例4】 如图8所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点, 分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中 点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb= .一质量为m、电荷 量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB 直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第 一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静 电力常量为k.求: 图8,(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小. (2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向. (3)小滑块运动的总路程l路. 解析 (1)由Aa=Bb= ,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称,则a、b之间的电势差为Uab=0 设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff,滑块从ab的过程,由动能定理得:qUab-Ff =0-Ek0 解得: (2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为: 根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为, 方向由b指向O(或向左) (3)设滑块从aO的过程中电场力做功为W,由动能定理得: W-Ff L=2Ek0-Ek0 解得W=1.5Ek0 对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动能定理得:W-Ffl路=0-Ek0 解得l路=1.25L 答案,【评分标准】 本题共18分.其中式各3分,式各1分. 【名师导析】 该题是一个物体有多个运动过程的题目,对该物体的运动过程受力分析要清楚.在解答该题的过程中多次运用了动能定理,这要比运用牛顿定律简单得多,因为在该题中,库仑力是一个变力.最近几年的高考命题,突出考查力、电两个主干知识的同时,电场性质与力学问题的综合考查出现几率越来越高,特别是对电场力做功特点、动能定理、牛顿第二定律等力学问题考查分析、理解和应用能力,挖掘隐含信息能力.,自我批阅 (15分)如图9所示,在绝缘光滑水平面的上方存 在着水平方向的匀强电场.现有一个质量m=2.0 10-3 kg、电量q=2.010-6 C的带正电的物体 (可视为质点),从O点开始以一定的水平初速度 向右做直线运动,其位移随时间的变化规律为 x=6.0t-10t2,式中x的单位为m,t的单位为s.不计 空气阻力,取g=10 m/s2.求: (1)匀强电场的场强大小和方向. (2)带电物体在00.5 s内通过的路程. (3)带电物体在00.5 s内电势能的变化量.,图9,解析 (1)加速度大小a=20 m/s2 (1分) 根据牛顿第二定律Eq=ma (2分) 解得场强E=2.0104 N/C,方向水平向左 (2分) (2)物体在O点的初速度v0=6.0 m/s (1分) 减速时间t1= =0.3 s (1分) 0.3 s内经过的路程x1=v0t1- at12=0.9 m (1分) 后0.2 s物体做匀加速直线运动,经过 的路程x2= at22=0.4 m (1分) 0.5 s内物体经过的路程s=x1+x2=1.3 m (1分) (3)物体在0.5 s内发生的位移为x=0.9 m-0.4 m=0.5 m (2分) 电场力做负功,电势能增加 (1分) Ep=qEx=210-2 J (2分),答案 (1)2.0104 N/C,方向水平向左 (2)1.3 m (3)210-2 J,1.如图10所示,O是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处以初 速度v0射入点电荷O的电场,在电场力作用下的运动轨迹是曲 线MN.a、b、c是以O为中心,Ra、Rb、Rc为半径画出的三个 圆,Rc-Rb=Rb-Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点. 以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大 小,|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小,则( ) 图10,素能提升,A.|W12|=2|W34| B.|W12|2|W34| C.P、O两电荷可能同号,也可能异号 D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零 解析 因为O是一固定的点电荷,所以,以O为中心的三个圆a、b、c所在的三个球面为三个等势面.又因为Rc-Rb=Rb-Ra,由点电荷形成电场的特点可知U122U34.根据W=qU可得|W12|2|W34|,选项A错,B正确;由点电荷P的运动轨迹可知,P、Q两电荷的库仑力为引力,只能异号,C选项错;若P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零,则P只能沿电场线做直线运动,轨迹不可能为曲线,D选项也是错误的,故选B. 答案 B,2.如图11所示,平行于纸面有一匀强电场(电场未画出),在纸 面内建立一个直角坐标系xOy,以O为圆心,做半径r=2 cm的 圆.如果在圆上任取一点P,设OP与x轴正方向的夹角为, P点的电势与角函数关系满足 =80cos(-30)+10 V. 则下列说法正确的是 ( ) 图11 A.当=90时,P点的电势为10 V B.当=330时,P点的电势与当=90时P点的电势相等,C.该电场强度的方向与x轴负方向成60角斜向下 D.该圆周上电势最低的点是=30时的P点 解析 =90时, =50 V;当=330时, =50 V,B对;如下图,由 = = =50 V知,A、B为等势点,AB连线为等势面,作OC垂直于AB,可知场强沿CO方向向下,与x轴夹角为30,C错;当=210时, =-70 V,是圆周上的电势最低点. 答案 B,3.如图12所示,在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速 度地释放带有恒定电荷的小物块,小物块在电荷Q的电场中 沿斜面运动到N点静止,则从M到N的过程中 ( ) 图12 A.小物块所受的电场力减小 B.小物块的电势能可能增加 C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D.M点的电势一定高于N点的电势,解析 Q为点电荷,由于M点距点电荷Q的距离比N点小,所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力,选项A正确;由小物块的初、末状态可知,小物块从M到N的过程先加速再减速,而重力和摩擦力均为恒力,所以电荷间的库仑力为斥力,电场力做正功,电势能减小,选项B错误;由功能关系可知,克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和,故选项C正确;因不知Q和物块的电性,无法判断电势高低,选项D错误. 答案 AC,4.如图13所示,半径为R的环形塑料管竖直放置, AB为该环的水平直径,且管的内径远小于环的 半径,AB及其以下部分处于水平向左的匀强电 场中,管的内壁光滑.现将一质量为m,带电荷量 为+q的小球从管中A点由静止释放,已知qE=mg, 则以下说法中正确的是 ( ) A.小球释放后,到达B点时速度为零,并在BDA间往复运动 B.小球释放后,第一次达到最高点C时恰好对管壁无压力 C.小球释放后,第一次和第二次经过最高点C时对管壁的 压力之比为15 D.小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的 压力之比为51,图13,解析 小球由A到B,重力不做功,电场力做正功,故到达B的速度不为零,A错;小球第一次通过C时,重力做功WG=-mgR,电场,答案 CD,5.如图14所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q所在 位置为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q 的有孔小球穿在杆上从A点无初速滑下,已知qQ,AB=h,小 球滑到B点时的速度大小为 ,求: 图14 (1)小球从A滑到B的过程中电场力做的功. (2)A、C两点间的电势差.,解析 分析小球从A到B的过程,小球受重力、电场力、杆的弹力三个力的作用.重力做正功,由于小球在该过程中是靠近+Q,所以它们之间的电场力(引力)做正功,小球受到的杆的弹力一直与速度垂直而不做功,由动能定理可求电场力的功.根据题意及图形可以看出,B、C在同一个等势面上,所以A、B之间与A、C之间的电势差相等. (1)小球从A滑到B的过程中,根据动能定理可得,(2)因为小球从A滑到B的过程电场力做的功 答案,6.在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右 侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6.0105 N/C,方向与x 轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-5.010-8 C,质量 m=1.010-2 kg的绝缘物块.物块与水平面间的动摩擦因数 =0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s,如图15 所示.(g取10 m/s2)试求: (1)物块向右运动的最大距离. (2)物块最终停止的位置.,图15,解析 (1)设物块向右运动的最大距离为xm,由动能定理得 -mgxm-E|q|xm=0- mv02 可求得xm=0.4 m (2)因Eqmg,物块不可能停止在O点右侧,设最终停在O点左侧且离O点为x处. 由动能定理得E|q|xm-mg(xm+x)=0 可得x=0.2 m 答案 (1)0.4 m (2) O点左侧0.2 m处,7.如图16所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与 水平面成45角的绝缘直杆AC,其下端(C端)距地面高度 h=0.8 m.有一质量500 g的带电小环套在直杆上,正以某一 速度,沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过C端的正下方 P点处.(g取10 m/s2)求: 图16 (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向. (2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0. (3)小环运动到P点的动能.,解析 (1)小环在直杆上的受力情况如右图所示 由平衡条件得mgsin 45=Eqcos 45 得mg=Eq 离开直杆后,只受mg、Eq作用,则 F合= mg=ma a= g=10 m/s2=14.1 m/s2 方向与杆垂直斜向右下方. (2)设小环在直杆上运动的速度为v0,离杆后经t秒到P点,则,答案 (1)14.1 m/s2 垂直于杆斜向右下方 (2)2 m/s (3)5 J,反思总结,返回,