1.3.1 三角函数的周期性2

三角函数的周期性教学设计南京市中华中学 姚发权一、教材分析函数的周期性是函数的重要性质，建立刻画周期现象的数学模型是本章也是本模块的主题。教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属三角函数周期性的研究，不是先从图象得到，而是从三角函数的定义，在终边的旋转过程中，发现终边位置周而复始的出现，从三角函数的诱导公式中得到的三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用二、学习目标1、通过问题情境的提出，明确本节课所要研究的问题，感受数学中的周而复始、重复循环的现象；2、通过问题1的思考和讨论，能用数学语言描述周期性现象；能在教师的引导下用符号语言刻画函数的周期性，并在讨论中生成函数周期性的完整概念；会对比函数其他性质（主要是奇偶性）的概念，加深对周期性概念的理解；3、通过问题2的讨论，理解函数的最小正周期；4、通过例题1、2的学习，了解函数周期性的简单应用，理解周期函数的特征，理解研究周期函数的必要性三、重、难点1、重点：周期函数的概念； 正、余弦，正切函数的周期性2、难点：周期函数的概念四、教学过程1、问题情境今天我们将要研究的课题是三角函数的周期性，你们认为课题中的核心概念是什么？那么，什么是周期性呢？你能举例说说你的看法吗？学生举例：你认为三角函数具有周期性吗？为什么？引导学生从诱导公式的角度去思考问题如：sin (x2)sin x； cos (x2)cos x； tan (x2)tan x； tan (x)tan x2、建构数学（概念的形成与辨析）问题1：能否用数学语言刻画出函数的周期性?一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期【概念的生成由学生来定义，根据学生对概念的表述，在生成过程中对函数周期性的概念进行辨析，如非零常数、每一个、T的正负取值】请说出正、余弦函数，正切函数的周期，并给出理由f(x)sin x； g(x)cos x； h(x)tan x问题2：正弦函数f(x)sin x的周期还可以是其他数吗？我们知道2是正弦函数f(x)sinx的周期，4呢？还有其他周期吗？该函数会有多少个周期呢？如果T是f(x)的一个周期，那么f(x)还有哪些周期呢？如何表示这些周期？结论：如果T是函数f(x)的周期，那么kT（k0）也是函数f(x)的周期如果在所有周期中选一个代表，选哪个好呢？最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期正弦函数ysinx的最小正周期是多少？余弦函数ycosx、正切函数ytanx呢？今后我们所说的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期3、数学应用例1 判断下列说法是否正确，并简述理由：(1)x时，sin(x)sin x，则 一定是函数ysin x的周期；(2) x时，sin(x)sin x，则 一定不是函数ysin x的周期例2、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t10s时钟摆的高度123Tho105020解：（1）由图象可知，该函数的周期为（2）设，由函数的周期性为，可知，故时钟摆的高度为问题1：在未学习周期函数之前，我们如何求f(10)？画图象可得问题2：如果要求f(11)呢？f(1000)？同过周期的定义，转化到0，1.5之间求值问题3：你能理解研究函数周期的必要性吗？4、课堂小结：1、知识点2、易错点3、在本节课的学习过程中，感悟较深的是什么？