山东省聊城市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式

山东省聊城市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高二下衡阳期末) 若x,y满足 则x+2y的最大值为（ ） A . 1B . 3C . 5D . 92. （2分） (2018湖北模拟) 记不等式组 的解集为 ，若 ,则实数 的最小值是（ ） A . 0B . 1C . 2D . 43. （2分） 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推若2013是第m行从左至右算的第n个数字，则（m，n）为（ ）A . （63，60）B . （63，4）C . （64，61）D . （64，4）4. （2分） ， 则有（ ）A . B . C . D . 不能确定5. （2分） (2017兰州模拟) 设变量x，y满足不等式组 ，则x2+y2的最小值是（ ） A . B . C . D . 56. （2分） (2016高一下南沙期末) 在等差数列an中，a3+a8=8，则S10=（ ） A . 20B . 40C . 60D . 807. （2分） (2017鹰潭模拟) 已知x，y满足 ，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（ ） A . ，81B . ，73C . 65，73D . 65，818. （1分） 直线x2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是_ 9. （2分） 在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2020定远模拟) 在等比数列 中， ， ，且前 项和 ，则此数列的项数 等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二上莆田月考) 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ） A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分） (2018保定模拟) 令 ，函数 ， 满足以下两个条件：当 时， 或 ； ， ， ，则实数 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 13. （2分） 设函数 ， 则函数的各极小值之和为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共7分)14. （1分） (2019成都模拟) 设 满足条件 ，则 的最小值为_ 15. （1分） 已知是等差数列，公差d不为0，若, ， 成等比数列，且2+=1，则=_。 16. （1分） (2016高二上嘉定期中) 设Sn= + + + ，且SnSn+1= ，则n=_ 17. （1分） (2019金山模拟) 无穷等比数列 各项和 的值为2，公比 ，则首项 的取值范围是_ 18. （1分） (2020淮南模拟) 已知函数 ，满足 （a，b均为正实数），则ab的最大值为_ 19. （1分） (2017高一下邢台期末) 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比数列，则d=_ 20. （1分） (2017扬州模拟) 若a，bR+ ， 且a+b=1，则 的最大值是_ 三、 解答题 (共5题；共30分)21. （5分） 数列an对任意nN* ， 满足an+1=an+1，a3=2（1）求数列an通项公式；（2）若 ， 求bn的通项公式及前n项和22. （5分） (2016高二上翔安期中) 已知数列an是等比数列，a1=2，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320 （1） 求数列an，bn的通项公式； （2） 设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论 23. （5分） (2017高二下武汉期中) 已知函数f（x）=（ax+1）lnxax+3，aR，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数 （1） 讨论g（x）的单调性； （2） 当ae时，证明：g（ea）0； （3） 当ae时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由 24. （10分） (2017南京模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， 数列bn，cn满足 （n+1）bn=an+1 ，（n+2）cn= ，其中nN* （1） 若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式； （2） 若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列 25. （5分） (2019高二下蕉岭月考) 已知数列an满足a11，a24，且对任意m，n，p，qN* ， 若mnpq，则有amanapaq. （1） 求数列an的通项公式； （2） 设数列 的前n项和为Sn，求证： . 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共7题；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共30分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、