2020-2021学年人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线单元训练

人教版 七年级数学下册 第 5 章 相交线与平行线 培优训练一、选择题1.如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，150，则2 的度数为( )A. 50 B. 40 C. 45 D. 252.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 的位置关系是( )A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角3.（2020 攀枝花）如图，平行线 AB 、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BG EF于点G ，已知 1 =50，则 B =（ ）A.20B.30C.40D.504.（2020 遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C 55 D605.（2020 怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（ ）A140B50 C60 D406.（2020 深圳）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若1=40 ，则2的大小是（ ）A40 B60 C70 D807.（2020 常德）如图，已知 ABDE，130，235，则BCE 的度数为（ ）ABCD8.如图所示，两直线AB、CD平行，则l +2 +3 +4 +5 +6 =( )A630B720C800D900AB6125E34HFGCD二、填空题9.如图， AB CD ， AD AC ， ADC =32，则 CAB 的度数是 A BC图1D10.（2020 湘西州）如图，直线 AE BC ，BAAC ，若ABC54 ，则EAC 度11.（2020 恩施）如图，直线l1/l2，点 A 在直线l1上，点 B 在直线l2上， AB =BC ，C =30，1 =80，则 2 =_12.如图，1=2，试说明 ABCD.请补全以下说理过程.解:1=2(已知)，且3=2( )，1= ( )， ABCD( ).13.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，150，则A_.14.如图，直线 CDEF，直线 AB 与 CD、EF 分别相交于点 M、N，若130，则2_三、解答题15.如图所示， AB ED ， a=A +E ，b=B+C +D ，证明： b=2aE DCAB16.如下图所示 AB CD 求证： B +E +D =360A BEC D17.我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有 光线 c 与 d 是否平行？并说明理由.1 =4 ， 2 =3请你用所学的知识来判断c空气21a水43空气bd18.如下图所示，已知 AB CD ，分别探讨下面四个图形中BPD与 B，D的关系.A BPAPBA BPA BPC D C D CDC D(1) (2) (3) (4)人教版 七年级数学下册 第 5 章 相交线与平行线 培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】EFBD，150，D9050 40 ，AB CD，2D40.2. 【答案】B 【解析】根据相交线的性质及角的定义可知1 与2 的位置关系为内错角，故选 B.第 8 题解图3. 【答案】C【解析】延 长 BG ，交 CD 于 H ， 1=50 ， =50 ， AB CD ， B= BHD ， BG EF ， FGH=90 ， B= BHD=90 - 2=90 -50 =40 EBAGCH1DF4. 【答案】B【解析】本题考查平行线的性质由两三角板的斜边互相平行，根据两直线平行 内错角相等得145，故选 B.5. 【答案】D【解析】首先根据对顶角相等可得1 的度数，再根据平行线的性质可得 的 度数解：40，140，ab，140故选：D6. 【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余，求得3903060；再由140 得到13100；最后根据平行线的性质，由 ABCD，得到13 2180，求得280，因此本题选 D7. 【答案】 【解析】B作 ， ， ，因此本题选 B 8. 【答案】 D.【解析】分别过E ，F ，C ，H点做AB的平行线，再求各个角度的和选 D二、填空题 9. 【答案】 12210. 【答案】36【解析】本题 考查 了 平行 线的 性质 ，三 角 形的 内角 和定 理， 熟 练掌 握平 行线 的性 质是 解题 的 关键 BA AC ， BAC=90 ， ABC=54 ， C=90 -54 =36 ， AE BC ， EAC= C=36 ，因 此 本 题答 案是 36 11. 【答案】40【解析】AB=BC，C= 30 ， CAB= 30 ，CBA= 120， 1= 80，EBA= 40 ，l /l1 2 2 =EBA =40，故答案为： 40 12. 【答案】对顶角相等 3等量代换同位角相等，两直线平行13. 【答案】50【解析】 ABCD，150，A150.14. 【答案】30 【解析】CDEF，MNE130，由对顶角相等可知2MNE30.三、解答题15. 【答案】证法 l ： 因为 AB ED ，所以 a =A +E =180(两直线平行，同旁内角互补)过E DC1ABC2作FCF AB由 AB ED ，得 CF ED (平行于同一条直线的两条直线平行)因为 CF AB ，有 B =1(两直线平行，内错角相等)又 CF ED ，有 2 =D，(两直线平行，内错角相等)所以 b=B +C +D =1+BCD +2 =360(周角定义)所以 b=2a(等量代换)证法 2： 由 AB ED，得 a =A +E =180(两直线平行，同旁内角互补)过C作CF AB（如图）E DF12CAB由 AB ED ，得 CF ED .(平行于同一条直线的两条直线平行)因为 CF AB ，所以 B +1=180(两直线平行，同旁内角互补)，又CF ED，所以2 +D =180(两直线平行，同旁内角互补)所以 b=B +C +D =B +(1 +2) +D =(B +1) +(2 +D) =360所以 b=2a(等量代换)16. 【答案】把B，D，E都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把它们其中某一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180证法 1：如图，过 B 点作 FG DE ，交 CD 于 G ， 因为 AB CD ，所以 ABF =CGF 因为 FG DE ，所以所以因为所以ABF +ABE +FBE =360 ABF =DABF +ABE +FBE =360 D +ABE +E =360A BFEC G D证法 2：如图，过E点作EF AB，则B +BEF =180因为 AB CD ，所以 EF CD ， FED +D =180所以B +BEF +FED +D =360又 BEF +FED =BED ， B +BED +D =360即B +E +D =360ABFC DE证法 3：如图，延长 CD 交 BE 延长线于 M 因为 AB CM ，所以所以B +M =180， CDE 为 DDME 的外角 CDE =M +MED因为BED为是DEM的补角，所以因为BED =EDM +MEDM +DEM +M =180B +E +D =360A BCED M17. 【答案】c d如图：2 +5 =180，3 +6 =180，2 =35 =6（等角的补角相等）又1 =41 +5 =6 +4c dc（内错角相等，两直线平行）2 51a46 3bd18. 【答案】过P做AB、CD的平行线，即可得如下结论： BPD +B +D =360 ； BPD =D -B； BPD =B +D ； BPD =B -D.