山东省菏泽市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式

山东省菏泽市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2019高二上吉林期中) 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式 ，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018鞍山模拟) 设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高一下汕头月考) 设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ） A . 63B . 45C . 39D . 274. （2分） (2018高二上石嘴山月考) 已知 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高一下肇庆期末) 设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A . 3B . C . 6D . 16. （2分） 公差不为0的等差数列an，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=（ ）A . 24B . 25C . 26D . 277. （2分） (2016高二上湖北期中) 已知点P（x，y）满足 过点P的直线与圆x2+y2=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A . 8B . C . D . 108. （1分） (2016高三上湖北期中) 关于x的不等式 表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为_ 9. （2分） (2016高二上福州期中) 已知点A（2，0），B（1，3）在直线l：x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A . a2，或a7B . 2a7C . 7a2D . a=2，或a=710. （2分） (2018高三上湖南月考) 设等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，且 ， ， 成等差数列，则 等于（ ） A . -4B . -2C . 2D . 411. （2分） 在等比数列中， ， 则公比等于（ ）A . 4B . 2C . -2D . -2或412. （2分） 已知函数 ， 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）A . B . C . D . 1,2)13. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知数列 满足 ， ，若 ，设数列 的前项和为 ，则使得 最小的整数 的值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共7分)14. （1分） (2017大庆模拟) 不等式组 表示的平面区域为，直线y=kx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为_ 15. （1分） 在数列an中，a1=1，an+1=3an（nN*），则a3=_，S5=_ 16. （1分） (2017高一下资阳期末) 已知数列an的前n项和为 ，bn为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列 的前n项和Tn=_ 17. （1分） (2017高一下南通期中) 在等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列an的前k项的和Sk=_ 18. （1分） (2020天津模拟) 已知 ，则 的最小值为_. 19. （1分） (2017高一下邢台期末) 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比数列，则d=_ 20. （1分） 点（x，y）在直线x+3y2=0上，则3x+27y+3最小值为_ 三、 解答题 (共5题；共30分)21. （5分） (2019高三上上海期中) 已知 是公差为 的等差数列，它的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ， . （1） 求公差 的值； （2） 若对任意的 ，都有 成立，求 的取值范围； （3） 若 ，判别 是否有解，并说明理由. 22. （5分） 在数列an，bn中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列（nN*）（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此归纳出an，bn的通项公式，并证明你的结论（2）若cn=log2（ ），Sn=c1+c2+cn ， 试问是否存在正整数m，使Sm5，若存在，求最小的正整数m23. （5分） 一直函数,其中（1） 讨论的单调性（2） 设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有（3） 若关于的方程（为实数）有两个正实根,求证：24. （10分） (2017高一下南通期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且Sn+an=4，nN* （1） 求数列an的通项公式； （2） 已知cn=2n+3（nN*），记dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由 （3） 若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（ ）n 成立，求证：数列bn是等差数列 25. （5分） (2018高三上凌源期末) 已知首项为1的正项数列 ， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 记 ，求数列 的前 项和 . 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共7题；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共30分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、