经典结构力学.PPT

第一章 绪论1-1 结构力学的研究对象和任务1-2 荷载的分类1-3 结构的计算简图1-4 支座和结点的类型1-5 结构的分类1-1 结构力学的研究对象和任务结构：结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。如：如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。研究对象：研究对象：杆件结构杆件结构任务：任务：计算结构在荷载等因素作用下的内力和位移；计算结构在荷载等因素作用下的内力和位移；结构的稳定性计算，及动力荷载作用下的反应；结构的稳定性计算，及动力荷载作用下的反应；结构的组成规则等。结构的组成规则等。荷载荷载：作用在结构上的主动力：作用在结构上的主动力1-2荷载的分类按作用时间久暂分按作用时间久暂分恒载恒载：长期作用在结构上，如自重、土压力等；：长期作用在结构上，如自重、土压力等；活载活载：暂时作用在结构上，如列车、人群、风、雪等。：暂时作用在结构上，如列车、人群、风、雪等。按作用位置是否变化分按作用位置是否变化分固定荷载固定荷载：恒载及某些活载，如风、雪等；：恒载及某些活载，如风、雪等；移动荷载移动荷载：在结构上移动的，如列车、汽车、吊车等。：在结构上移动的，如列车、汽车、吊车等。1-2荷载的分类按动力效应分按动力效应分静力荷载静力荷载：大小、方向和位置不随时间变化或变化很：大小、方向和位置不随时间变化或变化很 缓慢的荷载，可以略去惯性力的影响；缓慢的荷载，可以略去惯性力的影响；动力荷载动力荷载：随时间迅速变化的荷载，是结构产生不容：随时间迅速变化的荷载，是结构产生不容 忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响。忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响。其他因素其他因素：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收 缩等也可以使结构产生内力和位移。缩等也可以使结构产生内力和位移。结构计算简图结构计算简图表现其主要特点，略去次要因素，代替实际结构的简化图形。表现其主要特点，略去次要因素，代替实际结构的简化图形。杆件的简化：杆件的简化：以轴线代替；以轴线代替；支座和结点的简化；支座和结点的简化；荷载的简化：荷载的简化：集中荷载和线分布荷载；集中荷载和线分布荷载；体系的简化：体系的简化：空间结构简化为平面结构。空间结构简化为平面结构。1-3 结构的计算简图1-4 支座和结点的类型支座支座：连接结构与基础的装置。：连接结构与基础的装置。（1）活动铰支座）活动铰支座允许结构在支承处绕铰允许结构在支承处绕铰A转动和沿转动和沿m-n的方向移动。的方向移动。1-4 支座和结点的类型（2）固定铰支座）固定铰支座允许结构在支承处绕铰允许结构在支承处绕铰A转动，转动，A不能作水平和竖向移动。不能作水平和竖向移动。1-4 支座和结点的类型（3）固定支座）固定支座不允许结构在支承处发生任何移动和转动。不允许结构在支承处发生任何移动和转动。1-4 支座和结点的类型（4）滑动支座（定向支座）滑动支座（定向支座）结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承面方向滑动。动，但可沿支承面方向滑动。图图1图图21-4 支座和结点的类型结点结点：结构中杆件相互连接处。：结构中杆件相互连接处。（1）铰结点）铰结点 各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不能传递力矩。能传递力矩。1-4 支座和结点的类型（2）刚结点）刚结点 各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也能传递力矩。能传递力矩。1-4 支座和结点的类型（3）组合结点：部分刚结部分铰结的结点。）组合结点：部分刚结部分铰结的结点。1-5 结构的分类按几何特征分按几何特征分 杆件结构杆件结构 长度远大于其他两个尺度的杆件组成。长度远大于其他两个尺度的杆件组成。薄壁结构薄壁结构 其厚度远小于其他两个尺度的结构。其厚度远小于其他两个尺度的结构。实体结构实体结构 三个方向尺度相近的结构。三个方向尺度相近的结构。1-5 结构的分类杆件结构按其受力特性分杆件结构按其受力特性分（1）梁：梁：受弯杆件，轴线一般为直线。受弯杆件，轴线一般为直线。有单跨的和多垮的。有单跨的和多垮的。1-5 结构的分类（2 2）拱：拱：拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生 水平反力。水平反力。（3 3）刚架：刚架：受弯直杆组成并有刚结点。受弯直杆组成并有刚结点。（4 4）桁架：桁架：有直杆组成，结点均为铰结点，作用结点荷有直杆组成，结点均为铰结点，作用结点荷 载，杆件只产生轴力。载，杆件只产生轴力。1-5 结构的分类（5 5）组合结构：组合结构：由桁架和梁（或刚架）组合的结构。由桁架和梁（或刚架）组合的结构。1-5 结构的分类（6 6）悬索结构：悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，索只受轴向拉力。索只受轴向拉力。1-5 结构的分类按杆轴线和外力的空间位置分按杆轴线和外力的空间位置分平面结构：平面结构：各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。空间结构：空间结构：各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。1-5 结构的分类按内力是否静定分按内力是否静定分静定结构：静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。都可以由静力平衡条件确定。超静定结构：超静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和在任意荷载作用下，结构的全部反力和 内力不能由静力平衡条件确定。内力不能由静力平衡条件确定。第二章 平面体系的机动分析2-1 概述2-2 平面体系的计算自由度2-3 几何不变体系的基本组成规则2-4 瞬变体系2-5 机动分析示例2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况2-7 几何构造与静定性的关系2-1 概述几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图形状是可以改变的。（图b）几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图和形状是不能改变的。（图a）一般结构必须是一般结构必须是几何不变体系几何不变体系2-2 平面体系的计算自由度自由度：自由度：确定体系位置所需的确定体系位置所需的独立坐标数独立坐标数一个点的自由一个点的自由度度=2=2一个刚片的自由一个刚片的自由度度=2=22-2 平面体系的计算自由度联系：联系：限制运动的装置，也称限制运动的装置，也称为约束。为约束。一个链一个链杆为杆为一个联一个联系系一个单一个单铰为铰为两个联两个联系系复铰：复铰：连接两个以上刚片的铰连接两个以上刚片的铰称为复铰。称为复铰。连接连接n n个刚片的个刚片的复铰相当于复铰相当于（n n-1-1）个单铰个单铰2-2 平面体系的计算自由度体系体系=刚片刚片+铰铰+支支座链杆座链杆m m ：刚片数刚片数h h：单铰数单铰数r r：支座链杆支座链杆数数体系的自由度体系的自由度W W为为实际上：每一个联系不一定减少一个自实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以由度，所以 W W称为体系的称为体系的计算自计算自由度由度。W W=3=3m m-（2 2h h+r r）2-2 平面体系的计算自由度图示体系图示体系刚片数：刚片数：m m=8=8单铰数：单铰数：h h=10=10D D结点：折算单铰结点：折算单铰数为数为2 2支座链杆数：支座链杆数：r r=4=4 固定支座固定支座A A：3 3个联系相当于个联系相当于3 3根链根链杆杆体系的计算自体系的计算自由度为由度为W W=3=3m m-（2 2h h+r r）=3=38-8-（2 210+410+4）=0=02-2 平面体系的计算自由度图示铰接链杆体图示铰接链杆体系系j j：结点数结点数b b:杆件数杆件数结点数：结点数：j j=6=6体系的计算自体系的计算自由度为由度为W W=2=2j j-（b+b+r r）W W =2=26-6-（9+39+3）=0=0支座链杆数：支座链杆数：r r=3=3 杆件数：杆件数：b b=9=9体系计算自由度的计算结果体系计算自由度的计算结果（1 1）W W00：表示体系缺少足够的联系，是：表示体系缺少足够的联系，是几何可变几何可变的；的；（2 2）W W=0=0：表示体系具有成为几何不变所：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系需的最少联系 数目，而布置不数目，而布置不当会成为几何可变；当会成为几何可变；图示体系计算自由度图示体系计算自由度W W=0=0，但布置不当，上部有多余但布置不当，上部有多余联系，联系，下部缺少联系，是几何可下部缺少联系，是几何可变的。变的。体系计算自由度体系计算自由度W W00，是体系几何不变的是体系几何不变的必要条必要条件件。2-2 平面体系的计算自由度2-3 几何不变体系的基本组成规则三刚片规则三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。没有多余联系。如图。二元体规则二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。会改变原有体系的几何构造性质。铰结铰结点点链链杆杆链链杆杆体体系系二元体：二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构个新结点的构 造称为二元体。造称为二元体。2-3 几何不变体系的基本组成规则分析图示铰结分析图示铰结体系体系 以铰结三角形以铰结三角形123123为基础，增加一个为基础，增加一个二元体得结点二元体得结点4 4，12341234为几何不变体系；如此依次增加二元体，为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。或：从结点或：从结点1010开始拆除二元体，依开始拆除二元体，依次拆除结点次拆除结点9 9，8 8，77，最后剩下铰结三角，最后剩下铰结三角形形123123，它是几何不变的，故原体系为几何，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。不变体系，没有多余联系。2-3 几何不变体系的基本组成规则两刚片规则两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。如图。没有多余联系。如图。图示体系图示体系也是按三刚片规则也是按三刚片规则组成的。将链杆看组成的。将链杆看作一个刚片，组成作一个刚片，组成的体系是几何不变的体系是几何不变的，且没有多余联的，且没有多余联系。系。2-3 几何不变体系的基本组成规则 如图所示，刚如图所示，刚片片I I和刚片和刚片IIII可以绕可以绕O O点点转动；转动；O O点成为刚片点成为刚片I I和和IIII的相对转动瞬心。的相对转动瞬心。虚铰虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。动而改变，称其为虚铰。2-3 几何不变体系的基本组成规则分析图示体系：分析图示体系：把链杆把链杆ABAB、CDCD看作是其看作是其交点交点O O处的一个铰，刚片处的一个铰，刚片I I和和IIII相当于用铰相当于用铰O O和链和链杆杆EFEF相连，故为几何不相连，故为几何不变体系，没有多余联系。变体系，没有多余联系。分析图示体系：分析图示体系：把把BCEBCE部分作为一个刚片，部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折基础作为一个刚片，折线线ABAB的作用与虚线相同，的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没故为几何不变体系，没有多余联系。有多余联系。2-3 几何不变体系的基本组成规则2-4 瞬变体系分析图示体系：分析图示体系：把链杆把链杆ACAC、BCBC在在C C点可沿点可沿竖直方向移动，一旦发竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不不再共线，运动也就不再继续发生。再继续发生。称为瞬变称为瞬变体系体系。分析图示体系的内力：分析图示体系的内力：由平衡条件由平衡条件ACAC杆杆BCBC杆的杆的轴力为：轴力为：sin2NFF F0分析图示体系：分析图示体系：两刚片用三根交于同一两刚片用三根交于同一点的链杆相连，可绕交点的链杆相连，可绕交点点O O作相对转动，但发生作相对转动，但发生微小转动后，三根杆就微小转动后，三根杆就不再交于同一点，运动不再交于同一点，运动也就不再继续发生。体也就不再继续发生。体系为系为瞬变体系瞬变体系。2-4 瞬变体系分析图示体系：分析图示体系：三根链杆平行不等长时，三根链杆平行不等长时，交于无穷远处的同一点，交于无穷远处的同一点，两刚片可相对平动，发两刚片可相对平动，发生微小相对移动后，三生微小相对移动后，三杆不再全平行。体系为杆不再全平行。体系为瞬变体系瞬变体系。分析图示体系：分析图示体系：三根链杆平行且等长时，三根链杆平行且等长时，两刚片的相对平动一直两刚片的相对平动一直持续下去。体系为持续下去。体系为可可（常）变体系（常）变体系。2-4 瞬变体系分析图示体系：分析图示体系：三根链杆平行且等长三根链杆平行且等长从异侧连出时。体系从异侧连出时。体系为为瞬变体系瞬变体系。2-4 瞬变体系2-5 机动分析示例例例2-1 2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构试分析图所示多跨静定梁的几何构造。造。解：地基与解：地基与ABAB段梁看作一个刚片（两刚片段梁看作一个刚片（两刚片规则）；规则）；上述刚片与上述刚片与BCBC段梁扩大成一个刚片（两刚段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；片规则）；上述大刚片与上述大刚片与CDCD段梁又扩大成一个刚片（两段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；刚片规则）；DEDE段梁同样分析（两刚片段梁同样分析（两刚片规则）；规则）；体系为几何不变，且无多体系为几何不变，且无多余联系。余联系。例例2-2 2-2 试对图（试对图（a a）所示体系进行机动）所示体系进行机动分析。分析。解：体系的支座链杆解：体系的支座链杆有三根，有三根，只需分析体只需分析体系本身即可。系本身即可。如图（如图（b b）。）。从左右两边按结点从左右两边按结点1 1，2 2，3 3的顺序拆去二的顺序拆去二元体，当拆到结点元体，当拆到结点6 6时，时，两链杆在一条直线上。两链杆在一条直线上。体系为瞬变体系。体系为瞬变体系。2-5 机动分析示例例例2-3 2-3 试分析图所示桁架的几何构造。试分析图所示桁架的几何构造。解：解：ADCFADCF和和BECGBECG都是几都是几何何 不变的部分，不变的部分，可作为刚片，可作为刚片，地基作为一个地基作为一个刚片。刚片。刚片刚片I I和和IIII用铰用铰C C相连，相连，刚片刚片I I和和IIIIII相当于用虚铰相当于用虚铰O O相连，相连，刚片刚片IIII和和IIIIII相当于用虚相当于用虚铰铰O O相连，相连，几何不变体系，几何不变体系，且无多余联系且无多余联系(三刚三刚片规则片规则)2-5 机动分析示例例例2-4 2-4 试对图（试对图（a a）所示体系进行机动）所示体系进行机动分析。分析。解：地基作为刚片解：地基作为刚片IIIIII，三角形三角形ABDABD和和BCEBCE作为作为 刚片刚片I I、IIII（图（图b b）。）。刚片刚片I I和和IIII用铰用铰B B相相连，连，刚片刚片I I和和IIIIII用铰用铰A A相连，相连，刚片刚片IIII和和IIIIII？分析无法进行分析无法进行下去下去2-5 机动分析示例地基作为刚片地基作为刚片IIIIII，杆件杆件DFDF和三角形和三角形BCEBCE作为刚片作为刚片I I、IIII（图（图c c）。）。另选刚另选刚片片刚片刚片I I和和IIII用链杆用链杆BDBD、EFEF相连，虚铰相连，虚铰O O在两杆在两杆延长线的无延长线的无 穷远处；穷远处；刚片刚片I I和和IIIIII用链杆用链杆ADAD、FGFG相连，虚铰在相连，虚铰在F F点；点；刚片刚片IIII和和IIIIII用链杆用链杆ABAB、CHCH相连，虚铰在相连，虚铰在C C点。点。三铰在一条直线上，体系为三铰在一条直线上，体系为瞬变体系瞬变体系2-5 机动分析示例2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况一铰无一铰无穷远穷远几何不变几何不变体系体系瞬变体瞬变体系系可变体可变体系系两铰无两铰无穷远穷远几何不变几何不变体系体系瞬变体瞬变体系系可变体可变体系系2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三铰无三铰无穷远穷远无穷远元素的性质：无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远一组平行直线相交于同一个无穷远点；点；方向不同的平行直线相交于不同的方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。直线上。瞬变体系瞬变体系可变体可变体系系瞬变体瞬变体系系2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况2-7 几何构造与静定性的关系体系体系 几何不变体系几何不变体系(形状、位置不变形状、位置不变)无多余联系无多余联系 几何可变体系几何可变体系(形状、位置可变形状、位置可变)可变体系可变体系静定结构静定结构超静定结构超静定结构瞬变体系瞬变体系有多余联系有多余联系无多余联系的几何不无多余联系的几何不变体系变体系分析图分析图a a所示体所示体系系由平衡方程由平衡方程三个三个支反力支反力截面内力截面内力静静定结构定结构分析图分析图b b所示体所示体系系有多余联系的几何不有多余联系的几何不变体系变体系由平衡方程不能求全由平衡方程不能求全部反力部反力超静定结超静定结构构2-7 几何构造与静定性的关系第三章 静定梁与静定刚架3-1 单跨静定梁3-2 多跨静定梁3-3 静定平面刚架3-4 少求或不求反力绘制弯矩图3-5 静定结构的特性3-6 静定空间刚架3-1 单跨静定梁单跨静定梁的种类 简支梁伸臂梁悬臂梁三个支座反力，可由三个平衡方程求解3-1 单跨静定梁截面法求内力内力符号的规定：轴力：以拉力为正；剪力：以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩：使梁的下侧受拉为正。轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影的代数和；剪力=截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和；弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。3-1 单跨静定梁内力与外力间的微分关系及内力图形状判断)13()(dddd)(ddNSSxpxFFxMxqxF3-1 单跨静定梁梁上梁上情况情况q(x)=0q(x)=常数常数横向集中力横向集中力F 作用作用集中力偶集中力偶M 作用作用铰处铰处剪力图剪力图水平线水平线斜直线斜直线为为0处处有突变有突变(突变值突变值=F)如变号如变号无变化无变化无影响无影响弯矩图弯矩图斜直线斜直线抛物线抛物线(凸向同凸向同q指向指向)有极值有极值有尖角有尖角(尖角指尖角指向同向同F)有极值有极值有突变有突变(突变值突变值=M)为为0直梁内力图的形状特征3-1 单跨静定梁区段叠加法作弯矩图作图a所示简支梁的弯矩图将作用的荷载分解如图b、cMA、MB作用下的弯矩图F 作用下的弯矩图图b、c 相加后的弯矩图如图d弯矩图的叠加是指纵坐标叠加3-1 单跨静定梁a图梁中区段AB的弯矩图取出该段为隔离体如图b图b与图c具有相同的内力图求出端截面的弯矩MA、MB并连接（虚线）；在此直线上叠加相应简支梁在荷载q作用下的弯矩图。叠加法3-1 单跨静定梁绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段，外力不连续点作为分段点（3）定点，计算控制截面的内力，即内力图上的控制点（4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠加法）3-1 单跨静定梁例3-1 试作图a所示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支反力。由MB=0，得FA=58kN（）由Fy=0，得FB=12kN（）3-1 单跨静定梁用截面法计算控制截面剪力。0kN12kN88kN30kN-58kNkN2038kN58kNkN20 kN20RSRSRSRSRSRSRSBFDEDACFFFFFFF3-1 单跨静定梁用截面法计算控制截面弯矩。mkN16mkN4mkN16m1kN12mkN6mkN10mkN16m1kN12mkN18mkN10mkN16m2kN12mkN26m1kN30m2kN58m3kN20 mkN18m1kN58m2kN20mkN20m1kN200LRLBGGFEDACMMMMMMMMmkN32822qlMMMFEH3-1 单跨静定梁mkN32822qlMMMFEH最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。0kN/m5kN8xqxFFSESKx=0mkN4.3222maxqxxFMMSEE3-2 多跨静定梁用于公路桥的多跨静定梁计算简图基本部分：不依赖其他部分而独立地维持其几何不变性，如AB、CD部分；附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变性，如BC部分；层叠图计算顺序：先附属部分 后基本部分3-2 多跨静定梁例3-2 试作图a所示多跨静定梁。解：AB为基本部分，在竖向荷载作用下CF为基本部分，层叠图如图b。3-2 多跨静定梁各段梁的隔离体图如图c。先算附属部分；后算基本部分；弯矩图如图d；剪力图如图e。3-2 多跨静定梁例3-3 图a所示多跨静定梁，欲使梁上最大正、负弯矩的 绝对值相等，试确定铰B、E的位置。解：先分析附属部分，后分析基本部分，如图b。AB段中点I的弯矩为8)(2xlqMICD段的最大弯矩发生在跨中GCGMqlM82截面C弯矩的绝对值为2qlxMCAC段中点H的弯矩为282CHMqlMMH MG最大正弯矩为MI令MI=MC可得3-2 多跨静定梁28)(2qlxxlq0622lxx解得llx1716.0)223(弯矩图如图c图d为相应多跨梁的弯矩图20858.0qlMG3-2 多跨静定梁例3-4 试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。解：不算反力 先作弯矩图1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同；2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出；同理可绘出CE段；3）BC段弯矩图用叠加法画。3-2 多跨静定梁由弯矩与剪力的微分关系画剪力图弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，剪力为正，反之为负。弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。剪力图作出后即可求支座反力取如图e的隔离体可求支座c的反力3-3 静定平面刚架常见静定刚架的型式悬臂刚架简支刚架三铰刚架3-3 静定平面刚架静定刚架的内力：弯矩、剪力、轴力内力表示方法：MAB表示AB杆A端截面的弯矩 FSAC表示AC杆A端截面的剪力内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正负号 剪力和轴力的符号规定与梁相同，图形绘法也 相同3-3 静定平面刚架例3-5 试作图a所示刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡)(kN220)(kN420)(kN480AyyBAAxxFFFMFF绘弯矩图，控制截面弯矩为AC段用叠加法mkN1440mkN192mkN1260mkN4822CAACCBECEBBECDMMMMMMqlM（左）（下）（下）（右）3-3 静定平面刚架绘剪力图和轴力图控制截面剪力为kN24,kN48kN22,kN42kN24,0ASCSCSESSSCAEBCDDCFFFFFF同理绘出轴力图如图d 校核计算结果如图e、f满足结点C平衡条件3-3 静定平面刚架例3-6 试作图a所示三铰刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡)(kN100)(kN300ByyAyBFFFM取刚架右半部为隔离体)(kN67.60)(kN67.60AxxBxCFFFM绘弯矩图mkN7.260DCCDMM（外）由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉3-3 静定平面刚架作剪力图和轴力图取AD为隔离体如图f。kN4.19cossinkN8.23sincosNSAxAyDCAxAyDCFFFFFF取CEB为隔离体如图g。kN5.1cossinkN9.11sincosNSBxByCDBxByCDFFFFFF3-3 静定平面刚架例3-7 绘制图a所示刚架的弯矩图。解：F 以右部分为基本部分，是三铰刚架形式；F 以左部分为附属部分。计算附属部分，如图b。计算基本部分，如图c。弯矩图如图d。3-4 少求或不求反力绘制弯矩图利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特征，快速绘制弯矩图。例3-8 试计算图a所示刚架并绘制内力图。解：由刚架整体平衡条件)(kN50BxxFF此时即可绘出刚架弯矩图如图b。结点C满足力矩平衡条件，如图c。mkN20CDM（上）结点D满足力矩平衡条件，如图d。mkN40DCM（上）根据弯矩图作出剪力图，如图e。3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 根据各结点的平衡条件作求出各杆端的轴力，如图f。同理可求出C处各杆端的轴力，轴力图如图g。kN3.280kN50NNDByDCxFFFF（压力）3-4 少求或不求反力绘制弯矩图例3-9 试作图示刚架的弯矩图。解：三根竖杆为悬臂杆，可绘出其弯矩图；EF也属悬臂部分可绘出；CD段和DE段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；AB段和BC段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；3-5 静定结构的特性（1）静力解答的唯一性静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。（2）静定结构只有荷载作用引起内力温度改变：有变形，无反力和内力支座位移：有位移，无反力和内力3-5 静定结构的特性（3）平衡力系的影响 平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。除DE外其余部分内力均为0 除BG外其余部分均不受力除HBJ外其余部分也受力特例：KBC的轴力与荷载维持平衡3-5 静定结构的特性（4）荷载等效变换的影响合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载；一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为等效变换。作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余部分内力为保持不变。图a内力=图b内力+图c内力；CD段内，图b荷载是图a荷载的等效变换。可见：除CD段，其余部分图b和图a的内力均不改变。3-6 静定空间刚架 图a所示刚架，杆轴与荷载不在同一平面内，属于空间刚架计算问题。空间刚架的杆件横截面上有六个内力分量，如图b。轴力FN以拉力为正，注明正负；扭矩Mt以双箭头矢量与截面的外法线指向一 至为正，注明正负；弯矩M1绘在杆件受拉侧，没有正负；剪力FS规定正面上的剪力指向某一侧为正，不注正负，将其绘在正面上的剪力所 指向的一侧，标明杆轴的正方向。3-6 静定空间刚架以AB杆为例，取距A端为x的任意截面K以左部分为隔离体，如图b。根据平衡条件0000SNyyxFFFFFxMMMMKyKz12000（上）FFFFbMMzztKxS00（正面上剪力向上）同理，可求出OA、BC两杆的内力。当刚架各杆轴线位于同一平面，且荷载垂直于此平面时，任一截面只产生三种内力：绕刚架平面内主轴的弯矩M1（M）；垂直于刚架平面的剪力FSz（FS）；扭矩Mt。第四章 静定拱4-1 概述4-2 三铰拱的计算4-3 三铰拱的合理拱轴线4-1 概述拱：拱：杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。杆轴线为曲线在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。常用的形式有常用的形式有三铰拱三铰拱静定结构静定结构两铰拱两铰拱超静定结构超静定结构无铰拱无铰拱超静定结构超静定结构水平反力指向内方称为推力水平反力指向内方称为推力竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为拱式结构拱式结构或或推力结构推力结构。4-1 概述拉杆拱：拉杆拱：拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力拉杆做成折线形可获得较大空间拉杆做成折线形可获得较大空间高跨比：高跨比：f/l平拱平拱：两拱趾在同一水平线上两拱趾在同一水平线上斜拱斜拱：两拱趾不在同一水平线上两拱趾不在同一水平线上4-2 三铰拱的计算1、支座反力的计算、支座反力的计算由拱的整体平衡由拱的整体平衡laFFMlbFFMiiBVAiiAVB00HBHAHxFFFF0取左半拱为隔离体取左半拱为隔离体falFlFFMAVHC)(01111相应简支梁相应简支梁可可得得fMFFFFFCHBVBVAVAV000 三铰拱的反力只与三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关；关，与拱轴线形状无关；推力推力FH 与拱高与拱高 f 成反比。成反比。4-2 三铰拱的计算2、内力的计算、内力的计算计算图计算图a所示三铰拱所示三铰拱K截面的内力截面的内力取隔离体如图取隔离体如图b相应简支梁相应简支梁yFMMH0yFaxFxFMHAV)(11相应简支梁相应简支梁K截面的弯矩为截面的弯矩为M 0相应简支梁相应简支梁K截面的剪力为截面的剪力为FS0sincos0SSHFFF相应简支梁相应简支梁K截面的轴力为截面的轴力为FN0 三铰拱的内力与荷载及三个铰的三铰拱的内力与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状有关；位置有关，与拱轴线形状有关；cossin0SNHFFF压力为正压力为正4-2 三铰拱的计算例例4-1 试作图试作图a所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程 为为)(42xlxlfy解：求支座反力，结果如图解：求支座反力，结果如图a。求内力，将拱沿水平方向分为求内力，将拱沿水平方向分为8等分，如图等分，如图a。4-2 三铰拱的计算 计算图（计算图（a）斜拱的支反力）斜拱的支反力时为避免解联立方程，可将反力时为避免解联立方程，可将反力分解如图（分解如图（b）。）。由平衡条件可得由平衡条件可得hMFFFFFCBVBVAVAV0R00,fMFFC0RHcostanH0FFFAVAVtanH0FFFBVBV（a）（b）4-3 三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线：拱上所有截面的弯矩都等于：拱上所有截面的弯矩都等于0（剪力也为（剪力也为0），只有轴力），只有轴力 时的拱轴线。时的拱轴线。由由0H0yFMMH0FMy 得得合理拱轴线方程合理拱轴线方程例例4-2 试求图试求图a所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴 线。线。解：相应简支梁（图解：相应简支梁（图b）的弯矩方程为）的弯矩方程为)(210 xlqxM三铰拱的推力为三铰拱的推力为fqlfMFC820H合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为)(42H0 xlxlfFMy4-3 三铰拱的合理拱轴线例例4-3 试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。荷载集度荷载集度q=qc+y，qc为拱顶处的荷载集度，为拱顶处的荷载集度，为填料容重。为填料容重。解：由图中所示的坐标系截面弯矩为解：由图中所示的坐标系截面弯矩为由由M=0可得可得)(H0yfFMMH0)(FMyf相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得202Hdd1xMFy qxM202dd当当q向下为正时向下为正时可得可得HFqy 将已知条件代入得将已知条件代入得HHFqyFyc（二阶常系数线性非齐次微分方程）（二阶常系数线性非齐次微分方程）4-3 三铰拱的合理拱轴线方程的一般解为方程的一般解为cqxFBxFAyHHsinhcosh由边界条件由边界条件0:0,0:0,0ByxqAyxc合理拱轴线的方程为合理拱轴线的方程为)1(coshHxFqyc4-3 三铰拱的合理拱轴线例例4-3 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理 拱轴线。拱轴线。解：由图解：由图a，荷载为非竖向荷载。，荷载为非竖向荷载。思路思路：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡 条件推求合理拱轴线方程。条件推求合理拱轴线方程。取一微段为隔离体如图取一微段为隔离体如图b。0)d(0NNNFFFMO可得可得0dNFFN=常数常数沿沿s-s 写出投影方程为写出投影方程为0d2dsin2NqF因因极小极小d2d2dsin合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为qFN圆弧线圆弧线第五章 静定平面桁架5-1 平面桁架的计算简图5-2 结点法5-3 截面法5-4 结点法和截面法的联合应用5-5 各式桁架比较5-6 组合结构的计算5-7 用零载法分析体系的几何构造5-1 平面桁架的计算简图桁架：主要承受轴力。平面桁架的计算简图引入如下假定（1）各结点都是无摩擦的理想较。（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。（3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。5-1 平面桁架的计算简图 实际结构与计算简图之间的差别（1）结点的刚性。（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。（3）非结点荷载（自重，风荷载等）。（4）结构的空间作用等。桁架的分类5-1 平面桁架的计算简图根据桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根据几何组成方式分简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。根据竖向荷载是否引起水平反力分无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。5-2 结点法结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力如图，FN斜杆的内力 FxFN水平分力 FyFN竖向分力 l斜杆的长度 lxl水平投影 lyl竖向投影 由比例关系可得yyxxlFlFlFN汇交力系：两个平衡方程（1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。5-2 结点法结点G隔离体如图b，由kN150yGEyFF由比例关系kN20 xGEFkN25NGEFkN200NxGEGExFFF由 依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力，最后一个结点作为校核用。由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。5-2 结点法如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。hFdFMxC10几种特殊结点5-2 结点法（1）L 形结点（2）T 形结点（3）X 形结点（4）K 形结点5-2 结点法 图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。（1）力矩法5-3 截面法截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力平面力系：三个平衡方程 图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求EF、ED、CD杆件的内力。取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。由力矩平衡方程hdFdFFMACDE1N0分子为相应简支梁E点的弯矩hMFECD0N下弦杆受拉5-3 截面法HMFMDxEFD00上弦杆受压dadaFaFaFFMAyEDO2)(021（2）投影法取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。)(sin0321NFFFFFFFADGyDGy括号内值为相应简支梁DG段的剪力有时也称为剪力法5-3 截面法取I-I截面左侧部分为隔离体由 0KM可求得FNa取I-I截面上侧部分为隔离体由 0 xF可求得FNb特殊情况联合桁架 取I-I截面左（右）侧部分为隔离体，求出DE杆的内力，在分析各简单桁架。计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。5-3 截面法5-4 截面法和结点法的联合应用例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。由结点KycyacaFFFFNN12540NFFFFFayay由MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。380NFFMbD5-4 截面法和结点法的联合应用例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由kN5.1120NDEFFM由结点E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN将FNHC在C点分解为水平和竖向分力取截面II-II右侧部分为隔离体，由kN5.370 xHCGFMkN4.40NHCF5-5 各式桁架比较平行弦桁架抛物线形桁架三角形桁架弦桁的内力计算公式rMF0NM0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩；r：内力对矩心的力臂。结论（1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增；（2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济；（3）三角形桁架内力分布不均 匀，弦杆内力在两端最大。5-6 组合结构的计算组合结构：链杆和受弯杆件组成的结构。例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。解：整体平衡求支座反力FBVFAHFAVFCVFCHFNDE 作截面I-I拆开铰C和截断杆件DE，取隔离体如图b。由MC=0可求得FNDE。由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。5-6 组合结构的计算图a所示为静定拱式组合结构。拱和梁两部分总的竖向反力等于相应简支梁（图b）的竖向反力。00BVBVBVAVAVAVFFFFFF 由链杆拱上每一结点的平衡条件Fx=0，每一杆件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解，由MC=0fMFC0H链杆拱及加劲梁的竖向反力为tantantanH0H0HFFFFFFFFFBVBVAVAVBVAV 5-7 用零载法分析体系的几何构造零载法：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。原理：静定结构静力解答的惟一性。图a所示体系零荷载时，所有反力和内力均为零，是几何不变体系。图b、图c所示体系，W=0。零荷载时，除零内力外，其他非零解答也能满足平衡条件，是几何可变体系。5-7 用零载法分析体系的几何构造 图a所示体系零荷载时，由结点A知AB为零杆，依次分析B，C，所有反力内力均为零。体系为几何不变体系。图b所示体系零荷载时，可知DH、DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不能判断。设EH的内力为 ，计算得到其余杆件的内力如图b，能够满足结点平衡条件。2体系为可何不变体系。（a）（b）5-7 用零载法分析体系的几何构造 零荷载时，体系所有反力均为零，及图中所示4个零杆。设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得AB杆为压力，依次分析结点B、C、D、E，得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆的内力为零，才能满足平衡条件。体系为几何不变体系。图示组合体系，零荷载时，FAH=0；设FAV0，由梁上的弯矩图可得B支座的反力向下。显然不满足MF=0，FAV应为0。体系为几何不变体系。5-7 用零载法分析体系的几何构造零载法只适用于W=0的体系 图a所示体系是几何可变体系，W=1。如果用零载法会得出是几何不变体系的结论。图b所示体系是几何不变且有多余联系的体系，W=-1。如果用零载法会得出是几何可变体系的结论。第六章 结构位移计算6-1 概述6-2 变形体系的虚功原理6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算6-5 图乘法6-6 静定结构温度变化时的位移计算6-7 静定结构支座移动时的位移计算6-8 线弹性结构的互等定理6-9 空间刚架的位移计算公式6-1 概述变形：变形：结构形状的改变。结构形状的改变。位移：位移：结构各处位置的移动。结构各处位置的移动。线段线段AAA点的线位移，计为点的线位移，计为A。截面截面A转动的角度转动的角度截面截面A的角位移，的角位移，计为计为A。A可用水平分量可用水平分量Ax和竖向分量和竖向分量 Ay 表示。6-1 概述截面截面A的角位移（顺时针方向）的角位移（顺时针方向）AB截面截面B的角位移（逆时针方向）的角位移（逆时针方向）BAAB截面截面A、B的相对角位移的相对角位移C点水平线位移（向右）点水平线位移（向右）CD点水平线位移（向左）点水平线位移（向左）DDCCDC、D两点的水平相对线位移两点的水平相对线位移产生位移的原因：荷载产生位移的原因：荷载 温度改变温度改变 支座移动支座移动 材料收缩材料收缩 制造误差制造误差6-1 概述计算结构位移的目的计算结构位移的目的（1）为了校核结构的刚度。）为了校核结构的刚度。（2）结构的施工中，也需要结构的位移。）结构的施工中，也需要结构的位移。（3）为分析静定结构打下基础。）为分析静定结构打下基础。（4）结构的动力计算和稳定计算中，需要计算结构的位移。）结构的动力计算和稳定计算中，需要计算结构的位移。图示结构进行悬臂拼装时，由于自重及吊车等荷载作用，产生位移图示结构进行悬臂拼装时，由于自重及吊车等荷载作用，产生位移f fA A。必须先计算。必须先计算f fA A，以便采用相应措施，确保施工安全和拼装就位。，以便采用相应措施，确保施工安全和拼装就位。6-2 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理：变形体系的虚功原理：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所做虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，简单做虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，简单地说，地说，外力虚功等于变形虚功外力虚功等于变形虚功。位移状态与位移状态与力状态无关力状态无关虚位移必须虚位移必须是微小的是微小的6-2 变形体系的虚功原理外力虚功外力虚功W：整个结构所有外力（荷载与支座反力）在其：整个结构所有外力（荷载与支座反力）在其 相应的虚位移上所作虚功的总和。相应的虚位移上所作虚功的总和。变形虚功变形虚功WV：所有微段两侧截面上的内力在微段的变形上：所有微段两侧截面上的内力在微段的变形上 所作虚功的总和，也称为内力虚功或虚应变能。所作虚功的总和，也称为内力虚功或虚应变能。略去高阶微量，微段上各力在其变形上所作虚功为：略去高阶微量，微段上各力在其变形上所作虚功为：sFMuFWddddSNV对整个结构有：对整个结构有：sFMuFWWddddSNVV虚功方程为：虚功方程为：VWW sFMuFWdddSN6-2 变形体系的虚功原理虚功原理的应用虚功原理的应用虚位移原理：虚位移原理：对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利 用虚功方程求解力状态中的未知力。用虚功方程求解力状态中的未知力。虚力原理：虚力原理：对于给定的位移状态，虚设一个力状态，利用对于给定的位移状态，虚设一个力状态，利用 虚功方程求解位移状态中的位移。虚功方程求解位移状态中的位移。6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 图图a所示结构由于荷载、温度变化及支座移动引起了变形，所示结构由于荷载、温度变化及支座移动引起了变形，求求K点沿任一指定方向点沿任一指定方向kk的位移的位移K。虚设力状态如图虚设力状态如图b，使力状态的外力能在位移状态的，使力状态的外力能在位移状态的K 上作虚功。上作虚功。外力虚功为外力虚功为cFcFcFcFFWKKKR33R22R11R1变形虚功为变形虚功为dsddSNVFMuFW由虚功原理由虚功原理VWW dsddSNRFMuFcFK平面杆件结构位移计算一般公式平面杆件结构位移计算一般公式设设 FK=1单位荷载法单位荷载法6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 图图a为求为求A点水平位移时的虚拟状态点水平位移时的虚拟状态图图b为求为求A截面转角时的虚拟状态截面转角时的虚拟状态图图c为求为求A、B两点在其连线上相对线位移时的虚拟状态两点在其连线上相对线位移时的虚拟状态图图d为求为求A、B两个截面相对转角时的虚拟状态两个截面相对转角时的虚拟状态广义位移广义位移：线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、某一组位移的统称。线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、某一组位移的统称。广义力广义力：集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、某一力系的统称。集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、某一力系的统称。6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 求图求图a所示桁架所示桁架AB杆的角位移。杆的角位移。在位移微小的前提下，桁架杆件的在位移微小的前提下，桁架杆件的角位移角位移=其两端在垂直于杆轴方向上的其两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移除以杆长，如图相对线位移除以杆长，如图b。dBAABAB杆的角位移杆的角位移荷载所做的虚功荷载所做的虚功ABBABAddd116-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算计算对象：线弹性结构，位移与荷载成正比，应力与应变符合计算对象：线弹性结构，位移与荷载成正比，应力与应变符合 胡克定律。胡克定律。求图求图a所示结构所示结构K点的竖向位点的竖向位移移KP。位移计算公式为。位移计算公式为 dsddPSPPNPFMuFK 虚拟状态如图虚拟状态如图b所示。由材料力学所示。由材料力学EIsM ddPPEAsFuddNPPGAskFsddSPP k剪切变形的剪切变形的 改正系数改正系数平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式为：平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式为：GAsFFkEAsFFEIsMMKdddSPSNPNPP梁和刚架（受弯杆件）的位移计算公式为：梁和刚架（受弯杆件）的位移计算公式为：EIsMMKdPP桁架（只有轴力）的位移计算公式为：桁架（只有轴力）的位移计算公式为：EAlFFEAsFFKNPNNPNPd组合结构（受弯杆件组合结构（受弯杆件+链杆）的位移计算公式为：链杆）的位移计算公式为：EAlFFEIsMMKNPNPPd6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算例例6-1 试求图试求图a所示刚架所示刚架A点的竖向位移点的竖向位移Ay。各杆的材料相。各杆的材料相 同，截面的同，截面的I、A均为常数。均为常数。解：解：（1）虚拟状态如图）虚拟状态如图b，各杆内力为，各杆内力为AB段：段：1,0,SNFFxMBC段：段：0,1,SNFFlM（2）实际状态中，各杆内力为）实际状态中，各杆内力为AB段：段：qxFFqxMSPNP2P,0,20,2SPNP2PFqlFqlMBC段：段：（3）代入位移计算公式）代入位移计算公式)54581(85285224224GAlkEIAlIEIqlGAkqlEAqlEIqlAy6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算)54581(85224GAlkEIAlIEIqlAy（4）讨论）讨论上式中：第一项为弯矩的影响，第二、三项分别为轴力、剪力的影响。上式中：第一项为弯矩的影响，第二、三项分别为轴力、剪力的影响。设：杆件截面为矩形，宽度为设：杆件截面为矩形，宽度为b、高度为、高度为h，A=bh，I=bh3/12，k=6/5)(252)(1521 85224lhGElhEIqlAy截面高度与杆长之比截面高度与杆长之比h/l愈大，轴力和剪力影响所占比重愈大。愈大，轴力和剪力影响所占比重愈大。当当h/l=1/10，G=0.4E时，计算得时，计算得500175011 854EIqlAy此时轴力和剪力的影响不大，可以略去。此时轴力和剪力的影响不大，可以略去。6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算例例6-2 试求图试求图a所示等截面圆弧曲梁所示等截面圆弧曲梁B点的水平位移点的水平位移Bx。设。设 梁的截面厚度远小于其半径梁的截面厚度远小于其半径R。解：近似采用直杆的位移计算公式，只考虑弯解：近似采用直杆的位移计算公式，只考虑弯 矩影响。实际状态中的截面弯矩为矩影响。实际状态中的截面弯矩为虚拟状态虚拟状态sinPFRM虚拟状态如图虚拟状态如图b，截面弯矩为，截面弯矩为)cos1()cos(1RRRM代入位移计算公式，可得代入位移计算公式，可得)(2)cos1(d32PEIFREIsMMBx6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算例例6-3 试求图试求图a所示对称桁架结点所示对称桁架结点D的竖向位移的竖向位移D。图中右半。图中右半 部各括号内数值为杆件的截面面积部各括号内数值为杆件的截面面积A（10-4m2），），E=210GPa。解：实际状态各杆内力解：实际状态各杆内力 如图如图a（左半部）。（左半部）。虚拟状态各杆内力如图虚拟状态各杆内力如图b（左半部）。（左半部）。注意桁架杆件轴力是正对称的注意桁架杆件轴力是正对称的)mm(8NPNEAlFFD6-4