福建省宁德市高考数学一模试卷

福建省宁德市高考数学一模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018兴化模拟) 已知集合 ， ，则 _ 2. （1分） (2017天津) 已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_3. （1分） (2018高一下枣庄期末) 一组样本数据按从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ，已知这组数据的平均数与中位数均为 ，则其方差为_ 4. （1分） 已知A=B=R，xA，xB，对任意xA，xax+b是从A到B的函数若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，则输入值5对应的输出值是_5. （1分） 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标xOy系中，以（x，y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为_ 6. （1分） (2018高二上黑龙江期中) 若 满足约束条件 ，则 的最大值为_ 7. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点。若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为_。8. （1分） 公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn ， 若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=_9. （1分） 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则=_10. （1分） (2018高一下鹤岗期末) 如图所示，图中阴影部分绕 旋转一周所形成的几何体的体积为_.11. （1分） (2016高二下安吉期中) 在平面内， ，| |=| |=2， = + ，若| |1，则| |的取值范围是_ 12. （1分） 已知集合A=x|x=a0+a12+a222+a323，其中ak0，1（k=0，1，2，3）且a30则A中所有元素之和是_ 13. （1分） (2018高三上长春期中) 曲线 在点 处的切线方程为_ 14. （1分） (2016高三上上海期中) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2a2），则A=_ 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （10分） 如图，已知底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC是边长为2的正三角形，AP=BP= PC= （1） 求证：平面PAB平面ABCD； （2） 求三棱锥DPAC的体积 16. （10分） (2016高二下凯里开学考) ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB （1） 求角B的大小； （2） 若 ，求ABC的面积 17. （10分） (2016孝义模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆C： + =1（ab0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（ ， ）到F1、F2两点的距离之和等于4 （1） 求椭圆C的方程； （2） 已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果kEN+KFN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值 18. （15分） (2019高二上上海期中) 已知平面上的线段 及点 ，任取 上一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段 的距离，记作 . （1） 求点 到线段 的距离 ； （2） 设 是长为 的线段，求点的集合 所表示的图形的面积为多少？ （3） 求到两条线段 、 距离相等的点的集合 ，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中 ， ， ， ， ， . 19. （5分） (2017昆明模拟) 已知函数 （）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0时， ；（）比较三个数： ， ，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由20. （10分） (2019高三上天津月考) 已知数列 的前 项和是 ，且 .数列 是公差 不等于 的等差数列，且满足： ， ， ， 成等比数列. （1） 求数列 、 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 21. （5分） 如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若 （）求证：EC=ED（）求证：AEED22. （10分） (2014福建理) 已知矩阵A的逆矩阵A1=（ ） （1） 求矩阵A； （2） 求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 23. （5分） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（ ）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程24. （10分） (2019高三上山西月考) 已知 、 、 均为正实数. （1） 若 ，求证： （2） 若 ，求证： 25. （10分） (2018高三上凌源期末) 共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”. （1） 从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率； （2） 从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为 ，求 的分布列与数学期望.26. （10分） (2018高二下泰州月考) 设 ， ，在集合 的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为 ,较小元素之和记为 . （1） 当 时,求 , 的值； （2） 求证:为任意的 , ， 为定值. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、