山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）

山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共10题；共20分)1. （2分） 设是虚数单位，复数 ， 则在复平面内对应的点在 （ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019萍乡模拟) 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ） A . 24B . 48C . 96D . 1203. （2分） (2017石家庄模拟) 若a=2 （x+|x|）dx，则在 的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（ ） A . 13项B . 14项C . 15项D . 16项4. （2分） “所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理（ ） A . 是三段论推理，但大前提错B . 是三段论推理，但小前提错C . 不是三段论推理，但结论正确D . 不是三段论推理，且结论不正确5. （2分） 的展开式中的常数项为（ ）A . -24B . -6C . 6D . 246. （2分） 从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（ ）A . 10B . 6C . 4D . 37. （2分） (2012浙江理) 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） 已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A . 3B . 2C . D . 9. （2分） (2015高二上宝安期末) 已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（ ）A . B . 1，0C . D . 10. （2分） (2016高三上天津期中) 设函数f（x）= ，关于x的方程f（x）2+mf（x）1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A . （，e ）B . （e ，+）C . （0，e）D . （1，e）二、 填空题： (共5题；共5分)11. （1分） 已知a，bR，mR，且满足ab，则m的取值范围是_12. （1分） (2016高二下连云港期中) 计算 + + + =_ 13. （1分） 已知sinx=x +，由sinx=0有无穷多个根；0，2，3，可得： ，把这个式子的右边展开，发现x3的系统为 ，即 ，请由cosx=1 +出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论_ 14. （1分） (2017高二下武汉期中) 设函数f（x）=x2xlnx+2，若存在区间 ，使f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），则k的取值范围为_ 15. （1分） (2020广东模拟) 若 ， 满足约束条件 则 的取值范围为_. 三、 解答题： (共6题；共55分)16. （5分） 已知为复数，为纯虚数， ， 且,求复数 .17. （10分） 已知数列an满足 （1） 求证：数列 是等比数列，并求an的通项公式； （2） 设 ，数列bn的前n项和为Tn，求证：对任意的nN*有 成立 18. （10分） (2019高一上吉林月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= ,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。 （1） 证明PC 平面BED； （2） 设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小 19. （5分） (2017包头模拟) 已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x1）（aR） （）求f（x）的单调区间；（）若f（x）g（x）对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围；（）求证：ln2ln3lnn （n2，nN+）20. （10分） (2017渝中模拟) 已知点M是圆心为E的圆 上的动点，点 ，O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交EM于点P （1） 求动点P的轨迹H的方程； （2） 过原点O作直线l交（1）中的轨迹H于点A，B，点C在轨迹H上，且|AC|=|CB|，点D满足 ，试求四边形ACBD的面积的取值范围 21. （15分） (2017深圳模拟) 设 ，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直 （1） 求a的值； （2） 若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范围 （3） 求证： 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题： (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、