山西省太原市数学高二下学期文数期中考试试卷

山西省太原市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下大庆期末) 若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ） A . 1B . 2C . 1或2D . 12. （2分） 已知 ， 那么命题的一个必要不充分条件是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2015高三上太原期末) 设变量x，y满足|xa|+|ya|1，若2xy的最大值为5，则实数a的值为（ ） A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高三上南充期末) 在同一平面内，下列说法： 若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆其中错误的说法个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） 过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2x的说法中，不正确的是（ ）A . 变量x与y正相关B . 该回归直线必过样本点中心（ ）C . 当x=l时，y的预报值为lD . 当残差平方和越小时模型拟合的效果越好7. （2分） (2019金华模拟) 已知函数 ，下列说法正确的是（ ） A . 任意 ，函数 均有两个不同的零点；B . 存在实数 ，使得方程 有两个负数根；C . 若 ，则 ；D . 若实数 ， 满足 ，则 .8. （2分） 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（ ） A . 0.008B . 0.004C . 0.002D . 0.0059. （2分） (2018高三上信阳期中) 若函数f（x）= +mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是（ ） A . 0，+）B . （，0）C . （0，+）D . （，010. （2分） (2016高二上梅里斯达斡尔族期中) 直线y=kxk+1与椭圆 的位置关系是（ ） A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定11. （2分） (2019高一上杭州期中) 函数 的单调递增区间是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下蕉岭月考) 已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且 的坐标为 ，则 的最小值是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下黄陵开学考) 若抛物线y2=2px（p0）上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_ 14. （1分） (2020梧州模拟) 曲线yex1+xlnx在点（1,1）处的切线方程为_ 15. （1分） (2020高三上泸县期末) 若过点 可作曲线 的切线恰有两条，则 的最小值为_ 16. （1分） (2017怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ，则+的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高三下成都期中) 已知函数f（x）= x2ax+（3a）lnx，aR （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy+1=0垂直，求a的值； （2） 设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：5f（x1）f（x2） 18. （10分） (2019高三上柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差 101113128发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式： ，其中 （1） 求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （2） 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为 时的种子发芽数. 19. （5分） (2018高三上德州期末) 如图，三棱锥 中， ， 平面 ， ，点 在线段 上，且 （）证明：平面 平面 ；（）设 ， ， ，若 为棱 上一点，且 面 ，求四棱锥 的体积20. （10分） (2018高二上浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左，右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且 是面积为4的直角三角形.（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 过 做直线 交椭圆于 两点，使 ，求直线 的方程.21. （10分） (2016高二下宁波期末) 已知函数f（x）=lnx ax2+（1a）x，其中aR，f（x）的导函数是f（x） （1） 求函数f（x）的极值； （2） 在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得直线AB的斜率k=f（ ）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由 22. （10分） (2018陕西模拟) 在平面直角坐标系中，直线 的方程为 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 写出直线 的一个参数方程与曲线 的直角坐标方程； （2） 已知直线 与曲线 交于 两点，试求 中点 的坐标. 23. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 （1） 用分析法证明：f（x）1x+x2； （2） 证明：f（x） 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、