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第15讲动能和动能定理,考点一,考点二,考点三,实验,动能和动能定理 核心知识整合 1.动能:物体由于而具有的能;公式:;单位:焦,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 2.动能是量,只有大小,没有方向;动能是状态量,因为v是瞬时速度。,运动,标,考点一,考点二,考点三,实验,3.动能定理,考点一,考点二,考点三,实验,关键能力提升 命题点一动能 【例1】 关于动能,下列说法正确的是() 公式 中的速度v是物体相对于地面的速度 动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关 物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同 物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能相等 A.B.C.D.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,【例2】 下列关于某物体(质量一定)的速度和动能的说法正确的是() A.物体的速度变化,动能一定变化 B.物体的动能变化,速度一定变化 C.物体的速度变化大小相同时,其动能变化也一定相同 D.物体的速度减小时,动能有可能变为负值,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,易错警示本题应注意速度是矢量,大小及方向只要有一个量发生变化则速度就发生了变化。知道动能是标量,速度是矢量。,考点一,考点二,考点三,实验,命题点二动能定理 【例3】 甲、乙两物体质量之比m1m2=12,它们与水平桌面间的动摩擦因数相同,在水平桌面上运动时,因受摩擦力作用而停止。 (1)若它们的初速度相同,则运动位移之比为; (2)若它们的初动能相同,则运动位移之比为。,答案:(1)11(2)21,考点一,考点二,考点三,实验,解析:设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为。 (1)它们的初速度相同,设为v0,由动能定理得,所以l1l2=11。 (2)它们的初动能相同,设为Ek,由动能定理得 -m1gl1=0-Ek -m2gl2=0-Ek 所以l1l2=m2m1=21。,考点一,考点二,考点三,实验,【例4】 如图所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑,物体与斜面间的动摩擦因数都相同,物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2,则() A.Ek1Ek2W1Ek2W1=W2 C.Ek1=Ek2W1W2 D.Ek1W2,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,动能定理的应用 核心知识整合 1.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理。 2.由于只需要从力做功和始末两状态动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,用动能定理求解变力做功也是一种重要的方法。,考点一,考点二,考点三,实验,关键能力提升 命题点一恒力作用下动能定理的应用 【例5】 将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是() A.Ek1=Ek2,W1=W2B.Ek1Ek2,W1=W2 C.Ek1Ek2,W1W2,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,【例6】 一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,命题点二用动能定理求解变力做功 【例7】 假设足球的质量为0.5 kg,某次梅西踢球瞬间对球的平均作用力为100 N,使球由静止开始以20 m/s的速度飞出,球在水平方向运动了20 m 后入网,则梅西对球所做的功为() A.25 JB.50 J C.100 JD.2 000 J,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,【例8】 质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为r的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,命题点三动能定理与机车启动 【例9】 某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。经过时间t,小车前进的距离为x,且速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车受阻力恒为F,则t时间内() A.小车做匀加速运动 B.小车受到的牵引力逐渐增大 C.合外力对小车所做的功为Pt D.牵引力对小车所做的功为,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,动能定理在多过程中的应用 核心知识整合 1.运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点: (1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。,考点一,考点二,考点三,实验,关键能力提升 命题点一单个物体多个运动过程 【例10】 如图所示,一辆汽车从A点开始爬坡,坡与水平面间的夹角为30,在牵引力不变的条件下行驶45 m到达B点,这时司机立即关掉油门,汽车又向前滑行15 m停在C点。汽车的质量为5103 kg,行驶中受到的摩擦阻力是车重的 ,g取10 m/s2,求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率。,答案:2.25106 J15 m/s,考点一,考点二,考点三,实验,解析:汽车从A到C的过程中,汽车发动机的牵引力做正功,重力做负功,摩擦阻力做负功,动能的变化量为零。 由动能定理得WF-WG-W阻=0 解得WF=WG+W阻=mgh+0.25mgl=2.25106 J 汽车由B到C的过程中,克服重力、摩擦阻力做功,汽车的动能减小到零,由动能定理得,考点一,考点二,考点三,实验,【例11】 如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,小球经过轨道连接处无机械能损失,则小球经过A点时的速度大小为(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,方法技巧(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。 (4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。,考点一,考点二,考点三,实验,命题点二动能定理解决往复运动 【例12】 如图所示,斜面的倾角为,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,则滑块经过的总路程是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,【例13】 如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动,已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为,求: (1)滑块第一次滑至左侧弧上时距A点的最小高度差h; (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。,考点一,考点二,考点三,实验,思路点拨用动能定理解决往复问题的一般思路 (1)应用动能定理求解往复运动问题时,要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动路径无关,可用WG=mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动路径有关,可用Wf=-Ffs求解,其中s为物体相对滑行的路程。,考点一,考点二,考点三,实验,命题点三用动能定理解决弹簧弹力做功问题 【例14】 如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)(),思路点拨弹簧做功属于变力做功,弹簧弹性势能的表达式高中阶段不要求,题目中出现弹簧弹力做功时,只要弹簧初始位置和结束位置相同,则做功大小相等。,答案,解析,考点一,考点二,考点三,实验,探究做功与物体速度变化的关系 1.实验原理图,考点一,考点二,考点三,实验,2.实验目的 (1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。 (2)通过实验数据分析,总结出做功与物体速度二次方的正比关系。,考点一,考点二,考点三,实验,3.实验原理 方案一:由重物提供牵引力 如图,由重物通过滑轮牵引小车,当小车的质量比重物大得多时,可以把重物所受的重力当作小车受到的牵引力,小车运动的距离可以由纸带测出,改变重物的质量或者改变小车运动的距离,也就改变了牵引力做的功。 方案二:由橡皮筋提供牵引力 如图,第一次使小车在一根橡皮筋作用下弹出。第二次、第三次操作时分别改用2根、3根同样的橡皮筋,并使小车从同样的位置被弹出,那么橡皮筋对小车做的功一定是第一次的2倍、3倍测出小车被弹出后的速度,能够找到牵引力对小车做的功与小车速度变化的关系。,考点一,考点二,考点三,实验,4.实验器材 方案一:重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。 方案二:橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。,考点一,考点二,考点三,实验,5.实验步骤 方案一: (1)用天平测出重物的质量m(mm车),将数据记录在表中。 (2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,纸带的一端夹在小车后端,另一端穿过打点计时器,将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高,调整高度,直至轻推小车后,恰能使小车在木板上做匀速运动为止。 (3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物,将小车置于靠近打点计时器处,接通打点计时器电源,释放小车。 (4)改变重物质量,重做上述实验。,考点一,考点二,考点三,实验,(5)如图所示,将纸带上的第一个点记为计数点O,再在纸带的后端选择连续的5个打印点依次记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移),并利用打上点的纸带,测出打各计数点时小车的速度v,将实验数据记录在表中。,(6)将计算得到的功W记录在表格中。 (7)根据记录的W、v数据,在坐标纸上作出合适的图象,两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。,考点一,考点二,考点三,实验,方案二: (1)选择确定本实验的探究方案。 (2)平衡摩擦力:在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块小木板,反复移动小木板的位置,直至小车不受牵引时,纸带打出的点间距均匀。 (3)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上,另一端固定在小车前端的钩子上,将小车置于靠近打点计时器处,接通打点计时器的电源,释放小车。 (4)用2根、3根、4根、5根相同的橡皮筋分别代替1根橡皮筋重做实验,保证每次释放小车的位置相同,即橡皮筋被拉长的长度相同。 (5)在上述实验中打出的5条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点,并分别求出匀速运动时的速度v,将实验数据记录在表中。 (6)根据记录的W、v数据,在坐标纸上作出合适的图象。,考点一,考点二,考点三,实验,6.数据处理 图象法处理实验数据,探究做功与物体速度变化的关系。 7.注意事项 (1)平衡摩擦力:为防止摩擦力对实验的影响,我们应设法排除摩擦力的影响,可将木板一端垫高,使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡,从而消除摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车,观察到小车不受其他力时能在木板上匀速运动。 (2)在方案二中,我们用2根、3根相同的橡皮筋进行第2次、第3次实验时,都使小车从同一地点静止释放,使橡皮筋伸长的长度保持一致。 (3)在方案二中,打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀,应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度,因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。,考点一,考点二,考点三,实验,关键能力提升 命题点一橡皮筋拉动小车方案 【例15】 如图所示,在探究功与物体速度变化的关系的实验中,下列说法正确的是。 A.为减小实验误差,长木板应水平放置 B.实验中需要算出橡皮筋做功的具体数值 C.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 D.小车在橡皮筋拉力作用下做匀加速直线运动,当橡皮筋恢复原长后,小车做匀速运动,考点一,考点二,考点三,实验,(2)用该装置实验时,不可缺少的操作是。 A.测出小车的质量 B.测出橡皮筋的伸长量 C.用量角器测出长木板的倾角 D.改变橡皮筋条数后将小车从同一位置释放,答案:(1)C(2)D 解析:(1)为使橡皮筋做的功为合力的功,必须平衡摩擦力,故A项错;本实验用橡皮筋对小车做功的整数倍来进行研究,故B项错,C项正确;橡皮筋的力是变力,小车在橡皮筋拉力作用下做的不是匀加速直线运动,故D项错。 (2)该实验中小车的质量、橡皮筋的伸长量及长木板的倾角都不需要测量,故选D。,考点一,考点二,考点三,实验,【例16】 探究弹力做功与速度变化的关系的实验装置如下图所示,当小车在两条橡皮筋作用下弹出时,橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次实验时,橡皮筋对小车做的功分别记为2W0、3W0、4W0每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出。,考点一,考点二,考点三,实验,答案:(1)CD(2)0.83,考点一,考点二,考点三,实验,解析:(1)电磁打点计时器只能用电压为46 V的交流电源供电,选项A错误;实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等,否则实验误差太大,甚至出现错误,选项B错误;每次实验都应使小车从同一位置由静止弹出,才能保证橡皮筋的形变量相同,选项C正确;利用图象可以减小实验误差,能更直观地反映出合力做功与物体速度变化的关系,选项D正确。(2)由图及所给数据可知小车一定在BC间获得最大速度,所以,考点一,考点二,考点三,实验,易错警示1.需要平衡摩擦力; 2.不能精确求出橡皮筋上弹力做的功; 3.每次让小车从同一位置开始运动,橡皮筋规格要相同; 4.小车先做加速运动(不是匀加速),再做匀速运动,应测量小车匀速运动时的速度; 5.若小车先加速后减速,没有匀速过程,说明平衡摩擦力不够;若小车一直加速,说明平衡摩擦力过量。,考点一,考点二,考点三,实验,命题点二钩码拉动小车方案 【例17】 利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量m车=200.0 g,钩码的质量m=10.0 g,打点计时器接频率为50 Hz的交流电源。,(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到。,考点一,考点二,考点三,实验,(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图所示。选择某一点为O,一次每隔4个计时点取一个计数点,用刻度尺量出相邻计数点间的距离x,记录在纸带上,计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1=m/s。,考点一,考点二,考点三,实验,请根据表中的数据,在下面方格纸上作出Ek-W图象。,(4)实验结果表明,Ek总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。,考点一,考点二,考点三,实验,答案:(1)小车做匀速运动(2)0.228 (3)如图 (4)0.093,考点一,考点二,考点三,实验,考点一,考点二,考点三,实验,易错警示1.不需要平衡摩擦力; 2.不需要重物质量远小于小车质量; 3.找到位移l与速度v2成正比,间接得到做功W与v2成正比; 4.小车一直加速运动,不会有匀速运动阶段; 5.若要得到做功具体数值,需平衡摩擦力并满足重物质量远小于小车质量,做功数值W=Fl=m重gl,1,2,3,4,1.两物体质量之比为13,它们距离地面高度之比也为13,让它们自由下落,它们落地时的动能之比为() A.13B.19 C.31D.91,答案,解析,1,2,3,4,2.(2018绿色联盟联考)小李同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示,测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功最接近() A.65 JB.750 J C.1 025 JD.1 650 J,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,4.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点,将小球拉至悬线偏离竖直方向角后放手,运动t时间后停在最低点。则在时间t内() A.小球重力做功为mgl(1-cos ) B.空气阻力做功为-mglcos C.小球所受合力做功为mglsin D.绳子拉力做功的功率为,答案,解析,
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