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2022年高三第一次联考(数学文) 第卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A若=0或=0,则=0 B若,则或C若且,则 D若或,则2. 已知满足且,则下列选项中不一定能成立的是 A B C D3. 使“”成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 4. 已知在等比数列中,则该数列的公比等于 A. B. C. D. 5. 已知函数,则函数的图象可能是6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A B C D7. 已知函数的图象如图所示,则等于 A. B. C. 1 D. 28. 曲线在点(2, 4)处的切线方程是 A B. C D9. 定义:,已知数列满足,若对任意正整数,都有成立,则的值为 A B.1 C D210. 已知,且,成等比数列,则A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值11. 在锐角中,角所对的边分别为,若,则的值为A. B. C D12. 若定义在R上的奇函数满足,且在区间0,2上是增函数,则有 A. B. C. D. 第卷(共90分)题号二三总分171819202122得分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 若,且,则与的夹角是 14. 函数的单调增区间是 15. 不等式组所表示的平面区域的面积为 . 16. 已知下列各式:则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 三、解答题:本大题共6小题,共74分17(本小题满分12分)已知不等式的解集为A,关于的不等式的解集为B,全集,求使的实数的取值范围.18(本小题满分12分) 已知函数.(I)求函数的单调减区间; (II)若,是第一象限角,求的值19(本小题满分12分)已知是公比大于1的等比数列,是函数的两个零点.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,且,求的最大值.20(本小题满分12分)如图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求在射线上,在射线上,且过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为.(I)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(II)若不超过1764平方米,求长的取值范围.21(本小题满分12分)已知在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.(I)求的值;(II)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.22(本小题满分14分)已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为,且.(I)写出符合条件的数列的一个通项公式;(II)求的表达式;(III)在(I)、(II)的条件下,当时,设,是数列的前项和,且恒成立,求实数的取值范围.高三数学(文科)参考答案一、选择题 CCAAB DBDAC AA二、填空题13. ; 14. ; 15. 1; 16. .三、解答题17. 解:由解得,. .3分所以. .5分由得,即,解得. 所以. 9分因为,所以,故有.即的取值范围是. .12分18. 解:(I)因为 . .3分所以,当,即时,函数递减.故,所求函数的减区间为. .6分(II)因为是第一象限角,且,所以.由得. 9分所以. 12分19. 解:(I)因为是函数的两个零点,所以是方程的两根,故有. 因为公比大于1,所以,则. .3分所以,等比数列的公比为,. 6分(II). 所以,数列是首项为3,公差为2的等差数列. .9分 故有. 即. 解得. 所以的最大值是7. .12分20. 解:(I)设米(),则.因为,所以,即.所以 4分,当且仅当时取等号.所以,的最小值等于1440平方米. 8分(II)由得. 10分解得.所以,长的取值范围是. 12分21. 解:依题意,得,即因为,所以 .4分(II)由(I)知. 令因为所以, 当时,的最大值为. 8分要使得不等式对于恒成立,则所以,存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立. 12分22. 解:(I). 2分(II)因为,所以,解得,即.当时,所以.,即. 5分所以,累加,得.所以,即. .8分(III)在(I)、(II)的条件下,.当时,.当时,;当时,. .10分因为恒成立,即恒小于的最小值.显然,的最小值在时取得,且最小值为2.故有. .12分所以 或解得,不等式组无解.故,实数的取值范围是. .14分
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