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x省x市东至二中高三复习测试题合集数学选修导数在研究函数中的应用word版?1.3 导数在研究函数中的应用 复习题 学习目标: 1. 会用导数研究函数的单调性; 2. 会求函数的极值与最值; 3. 会用最值证明不等式. 一(选择题: ,1.函数在上的最大值、最小值分别为( ) f(x),sin2x,x,22, A.， B.， ,6644,C.， D.， ,3322 112322.设,若在 f(x)f(x),x，x，2ax(,，332,)上存在单调递增区间，则的取值范围是( ) a11 A. B. a,a,9911C. D. a,a, 33123.已知函数，(其中为常数).若有两个极值点，y,f(x)mf(x),4ln(x,1)，x,(m，2)x2则实数的取值范围是( ) mm,3m,3 A. B. m,1m,1C. D. 4.设，则( ) f(x),x,cosx,sinxA.f(,3)，f(2),0 B.f(,3)，f(2),0 C.f(,3)，f(2),0 D.f(,3),f(2),0 5.已知函数f(x),ln(x,1),k(x,1)，1.给出下列三个命题，其中正确的个数有( ) k,0?当f(x)1,，,)时，的递增区间为; ln(x,1),x,2?恒成立; kk,1f(x),0?若恒成立，则的取值范围是. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题号 1 2 3 4 5 答案 二(填空题: 13/2f(x)6.若，则递减区间为 f(x),x，f(1)x，2x,53x3,11,，,)f(x),(a,0)a,7.若函数在上的最大值为，则 22 x，a/f(x)8.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图 f(x)y,(1,x)f(x)R像如图所示，则函数的 f(x)极大值点是 /x,R9.已知是上的奇函数，且的导函数满足对于恒成立，f(x)f(x)f(x)f(x),f(x)R则 f0 ，(其中. (a)a,0)三(解答题: xef(x),10.设，其中为正实数. a21，ax4(1)当时，求的极值点; f(x)a,3(2)若为上的单调函数，求的取值范围。 f(x)aRln(,x)x.已知函数f(x),x,ln(,x),g(x),， xx,e,0). f(x)(1)求的单调区间; 1(2)证明:f(x),g(x)，. 2 2a,0x.设, f(x),x,1,lnx，2alnx,(x,0)/F(x)(0,，,)(1)令，求在上的极值; F(x),xf(x)2x,1x,lnx,2alnx，1(2)求证:当时，恒有. 答案 一(D B A A C 2，3二(6.(3,7,3，7) 7. a,2x,2 8. 9. ,13三(10.(1)是极小值点;是极大值点 x,x,12220,a,1(2) x.(1)递增区间是，递减区间是 (,1,0),e,1)(2)略 F(x),F(2),2,2ln2，2ax.(1) 极小值(2)略 ?1.5 定积分的概念 ?1.6 微积分基本定理 学习目标: 4. 理解定积分的概念: nbba,fxdxfx ()lim(),i,，,an n,1i2(理解定积分的几何意义: bS,(f(x),f(x)dx面积 下上,a 3. 掌握定积分的三条性质 4. 会用微积分基本定理求定积分 一(选择题: 1.求曲边梯形的面积，变速直线运动的路程时，运用的主要数学思想是( ) A.函数方程 B.分类讨论 C.数形结合 D.以直代曲 222.根据定积分的几何意义，可得: 2,xdx,0= ( ) 2, A. B. ,C. D. 2420,t,23.作变速直线运动的物体以的速度运动，则该物体在这段时间内运动的路程是v,t( ) 84 A. B. 3321C. D. 33bb4.已知f(x)，g(x)dx,18,g(x)dx,10，则 , aab,2f(x)dx的值为( ) ,a,8,16 A. B. 816C. D. 5.给出以下命题: bf(x)dx,0?恒成立; ,a11xdx,2xdx? ,101e1x? edx,dx,01x其中正确的命题个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题号 1 2 3 4 5 答案 二(填空题: 6.用化归为计算矩形的面积和逼近的思想方法求曲边梯形面积的“四步曲”是: . y,sinx,x,x,2,y,07.由所围成的平面图形的面积写成定积分的形式是: 22,(0,1)xx(),fxf(x)dx,8.设，则 ,02,x,(1,x,2), ,21,sin2xdx9.= ,0,三(解答题: , x,(x,0,2),f(x),4,x,(x,2,3)10.已知，求曲线 y,5x,(x,3,5)22,与轴围成的面积 f(x)xt2f(t),(x,3x，2)dxx.已知，求的极值. f(t),012f(x)dx,x.设函数，.若 (a,0)f(x),ax，c,0，且，求的值. f(x)0,x,1x000答案 一(D C A B C 二(6.分割，近似代替，求和，取极限 2,5 7. 8. 9. ,sinxdx(22,1),69三(10. 252x.; (),(),ftft极大值极小值633x.舍去负值) x,(03?1.7 定积分的简单应用 学习目标: 1. 会用微积分基本定理求面积和路程; 2. 会用定积分求功。 一,选择题: 31.曲线与直线所围成的平面图形的面积等于， ， y,xy,x11 A. B. 421C. D. 1322.一质点运动时,速度与时间的关系为 v(t),t,t，21,2,若质点作直线运动,则此质点在时间内的位移为， ， 1417 A. B. 361311C. D. 662ax,a,y,0a,3.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则正数， ， y,x21 A. B. 3354C. D. 994.由直线及轴围成的平面图形的面积为( ) y,x,y,x，1x112(,x，1),xdx A. B. (1,y),ydy,00112(1,y),ydxC. D. x,(,x，1)dx,001N1cm6cm5.如果力能拉长弹簧,为将弹簧拉长,所耗的功是， ， 0.180.26 A. B. 0.120.28C. D. 题号 1 2 3 4 5 答案 二,填空题: 224,xdx,6. ,002,7.由及轴围成的介于与之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为 xy,cosx238.由曲线围成的封闭图形的面积为 y,x,y,xt,0v,gt9.已知自由落体运动的速率,则落体运动从到t,t所走的路程为 0三,解答题: 10,计算下列定积分的值: 12，1， (x，sinx)dx,1212，,2， 1xdx,2,4/x.设是二次函数,方程有两个相等的实数根,且. y,f(x)f(x),0f(x),2x，2，1，求的表达式; y,f(x)，2，求曲线与两坐标轴所围成的平面图形的面积; y,f(x)，3，若直线把曲线与两坐标轴所围成图形的面积二等份,求的值. x,t,(0,t,1)y,f(x)t2x.抛物线在第一象限内与直线 x，y,ax，bxa,bSS相切,此抛物线与轴所围成的图形的面积记为,求使达到最大值的值. y,4x答案 一,B A D C A 2,二,6. 7. cosxdx,0112 8. 9. gt01222三,10.，1， ，2， ,32 x.，1，f(x),x，2x，11 ，2， 31，3， t,1,22a,1,b,3x. ?2.1.1 合情推理-类比推理 学习目标: 5. 了解类比推理是从“特殊到特殊”的推理; 6. 掌握类比推理x是“方法的模仿借鉴”. 一(选择题: 11.在平面几何里，可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个三角形的高的”.类3比上述结论，可得正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( ) 11 A. B. 4311C. D. 56 x4(),fx2.设，类比等差数列求和公式S的 nx 4，2推导的方法，可求得 f(,6)，f(,5)，.，f(0)，=( ) f(1)，.，f(7)A.5 B.6 C.7 D.8 d,03.在等差数列中，公差，则有 aa,a,n46，类比上述性质，在等比数列中，若 a,abb37nn,0，公比，则可得关于的一个不等式为( ) q,1b,b,b.b5748A. B. b，b,b，bb，b,b，b48574857C. D.以上都不对 b,b,b,b4857 Sdnd4.若等差数列的公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为，类比上anSnn2nn述结论有:若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则数列为等比bnTTqnnn数列，公比为( ) q2 A. B. q2nC. D. qq 1，1，1，.5.先阅读下面的文字:“求的值”，可采用如下的方法:令1，52x,1，x1，1，1，.,x，则有，两边同时平方，得1，x,x，解得负x,(2值已舍去)，利用类比的方法， 11，可求=( ) 12，11，2，.3，13,1 A. B. 226，16,1C. D. 22题号 1 2 3 4 5 答案 二(填空题: lP(,1,2)2x，3y,5,0l:2(x，1)，3(y,2),06.与直线平行且过点的直线可写成，运用类5x,2y，1,0(4,2)比推理，与直线垂直且过点的直线可写成: /S/PA,PB,PAB,7.由图(1)可得:，类比，由 SPA,PB ,PAB图(2)可得: 111a,b8.平面内直角三角形两条直角边与斜边上高h的关系为:，将上述结论类比,，222haba,b,ch到空间，可得:已知为两两垂直的三条侧棱的长，为底面上的高，则 9.已知数列是正项等差数列，设 an a，2a，3a，.，na123n b,n 1，2，3，.，n则数列也为等差数列.类比上述结论:写出正项等比数列，若 bcd,nnn则数列也为等比数列. dn三(解答题: ,111,Rt,ABCAD,BC10.在中，于，则.类比上述结论，给出，A,90D,，222ADABAC四面 ABCD体的一个结论，并给予证明. x.请阅读下列不等式的证明过程: 22 已知，求证: a，a,a,a,Ra，a,1121212. 222222证明:构造函数，则f(x),(x,a)，(x,a)f(x),2x,2(a，a)x，a，a121212,2x2,2(a1，a)x，122,x,R因，恒有，所以 f(x),0,4(a，a),128,0，所以 2a，a,12请回答下列问题: 222(1)若，请写出上述结论的推广式; a,a,.,a,Ra，a，.，a,112nn12(2)参考上述证法，请证明你的推广式. 第二章 推理与证明 ?2.1.1 合情推理-归纳推理 学习目标: 7. 了解归纳推理是“从特殊到一般”的推理; 8. 善于发现规律，善于总结规律. 一(选择题: n,N*k,3.14151.若函数其中,是 f(n),k,926535.的小数点后第个数字. 例如: f(2),n2014，则(共个)=( ) ff.ff(7)f4A.1 B.2 C.3 D.4 2.将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x x 13 14 15 16 则数表中的300应出现在第( ) A.18行 B.28行 C.38行 D.48行 x,03.当时，可得不等式: 4xx212 x，,，(),3. x，,22 22xxxnnx，,p由此可推得:，则( ) p,nxn2nn A. B. n，1C.n D. n4.个连续的自然数按规律排成下表: 0 3 4 7 8 x 1 2 5 6 9 10 根据规律，从x到x，箭头的方向依次为() , A. B. C. D. ,5.观察下列等式: 2? cos2,2cos,142? cos4,8cos,8cos,，1642? cos6,32cos,48cos,，18cos,1864? cos8,128cos,256cos,，160cos,2,32cos,，1 1086? cos10,mcos,1280cos,，1120cos,42 ，ncos,，pcos,1则( ) n,A.-200 B.300 C.-400 D.500 题号 1 2 3 4 5 答案 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。二(填空题: 2222，3，4,33，4，5，6，7,56.由; 1,1 可得一般的规律是 7.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 (6）三角形的内切圆、内心.4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第(n,2)行从左到右的第二个数为 n(二)空间与图形8.观察下列不等式: 131，, 222定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，1151，, 2232311171，, 2224234圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 照此规律，第八个不等式为 k9.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点P(x,kk4.二次函数的应用： 几何方面k,2处，其中，当时， y)x,1,y,1k11,12kk, ,，,15()xxTT(kk,1,55 ,k1k2, ,，(),()yyTTkk,1,55,表示非负实数的整数部分，例如: T(a)T(2.6),a10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。.按此方案，第八棵树种植点的坐标为 ;第x棵树种植点的坐标为 2,T(0.2),0三(解答题: 104.305.6加与减（二）2 P57-601110.已知数列的各项为正数，为前项和，且，. S,(a，)anSnnnn a2n(1)求的值; a,a,a12310、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。(2)试猜想数列的通项公式. anx.有一个奇数列:1,3,5,7,9，现在进行如下分组:(1);(3,5);(7,9,x);(13,15,17,19);， (1)求第8组的第2个数; (一)情感与态度：nnbb(2)将第组内各数之和记为，归纳关于的表达式. nn
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