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专题阶段评估(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数z满足z(1i)3i，i为虚数单位，则z()A12i B12i C2i D2i2在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，设a，Ab，则A()Aab Bab C.ab Dab3已知为锐角，cos ，则tan()A3 B C D74(2013湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.5(2013石家庄教学质量检测)已知向量a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|()A3 B2 C. D16设函数yAsin(x)(A0，0)在x时，取最大值A，在x时，取最小值A，则当x时，函数y的值()A仅与有关 B仅与有关 C等于零 D与，均有关7(2013湖北卷)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.8(2013福建卷)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.9据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)Asin(x)7(A0，0，|)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A4.2万元 B5.6万元 C7万元 D8.4万元10(2013浙江温州二模)在ABC中，1，2，则AB边的长度为()A1 B3 C5 D9第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013武汉市武昌区联合考试)已知sin 3cos 0，则_.12(2013荆州市质量检查)已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.13(2013济南市模拟考试)若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()_.14已知函数f(x)asinbtan(a，b为常数，xR)若f(1)1，则不等式f(31)log2x的解集为_15已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Cccos Absin B，则角C的大小为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin x(sin xcos x)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间上的图象17.(本小题满分12分)(2013山东菏泽一模)已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值18(本小题满分12分)(2013吉林通化二模)已知函数f(x)sin2cos2，xR(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间19(本小题满分13分)已知函数f(x)2sin(0x5)，点A、B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A、B的坐标以及的值；(2)设点A、B分别在角、的终边上，求tan(2)的值20(本小题满分13分)已知函数f(x)2sin2cos 2x1(xR)(1)若函数h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(2)设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围21(本小题满分13分)已知函数f(x)sin2sin.(1)在ABC中，若sin C2sin A，B为锐角且有f(B)，求角A，B，C；(2)若f(x)(x0)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项和，nN*.详解答案专题阶段评估(二)一、选择题1C由z(1i)3i得，z2i，故选C.2C bba.故选C.3B依题意得，sin ，故tan 2，tan 2，所以tan.4A在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.5A因为a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，所以4a24abb210，即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，故选A.6C，根据函数yAsin(x)的图象可知，x时，函数y的值为0.正确答案为C.7 B由于ycos xsin x2cos，向左平移m(m0)个单位长度后得到函数y2cos的图象由于该图象关于y轴对称，所以mk(kZ，m0)，于是mk(kZ，m0)，故当k0时，m取得最小值.8BP在f(x)的图象上，f(0)sin .，f(x)sin，g(x)sin.g(0)，sin.验证，时，sinsinsin成立9D由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A2，73，T8，又T，f(x)2sin7，把点(3,9)代入上式，得sin1，|，则f(x)2sin7，当x10时，f(10)2sin778.4.10B表示在方向上的单位向量设ABC各边分别为a，b，c，则bcos A1，同理，acos B2.由余弦定理可得解方程组得c3或0(舍)故选B.二、填空题11解析：sin 3cos tan 3，则.答案：12解析：若a(2ab)，则a(2ab)0，即2|a|2|a|b|cos0，2140，1.答案：113解析：由题意知，点A(4,0)，根据三角函数的图象，点B、C关于点A对称，设B(x1，y1)，则C(8x1，y1)故()8432.答案：3214解析：f(31)asinbtanasin btan f(1)1，f(31)log2x1log2x0x2.答案：x|0x215解析： mn，cos Asin A0，2sin0，A.由余弦定理得，acos Cccos Aacb.又acos Cccos Absin B，sin B1，B，C.答案：三、解答题16解析：(1) f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1(sin 2xcos cos 2xsin )1sin，函数f(x)的最小正周期为，最大值为1.(2)由(1)知xy211112故函数yf(x)在区间上的图象如下图所示17解析：(1)mn2sin Bcos 2B0sin 2Bcos 2B02sin0(B为锐角)2BB.(2)cos Baca2c242ac4ac4.SABCacsin B4.18解析：(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)212sin1.由1sin1，得32sin11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数yf(x)的单调增区间为(kZ)19解析：(1)0x5，sin1.当，即x1时，sin1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin，f(x)取得最小值1.因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，1)152(1)3.(2)点A(1,2)、B(5，1)分别在角、的终边上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).20解析：(1)f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x12sin，h(x)f(xt)2sin.h(x)的对称中心为，kZ，又已知点为h(x)的图象的一个对称中心，t，kZ.而t(0，)，t或.(2)若p成立，即x时，2x，f(x)1,2，由|f(x)m|3m3f(x)m3，因为p是q的充分不必要条件，1m4.故m的取值范围为(1,4)21解析：(1)因为f(x)sinsincossinsin x，又因为f(B)，故sin B.又B为锐角，所以B.由sin C2sin A，得c2a，所以b2a24a22a2acos 3a2.所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形，C，A.(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知，2，2(n1)，所以x1x2x2n1x2n59(4n3)nn(n1)4(2n2n).11
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