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2.3.1直线与平面垂直的判定,20102011学年度高一数学必修1（人教A版）,济宁育才中学高一数学组朱继哲,生活中有很多直线与平面垂直的实例,生活中有很多直线与平面垂直的实例,生活中有很多直线与平面垂直的实例,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,生活中有很多直线与平面垂直的实例,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面的一条边垂直,直线与平面垂直,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面互相垂直（ ）,思考：,B,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,直线与平面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,判定定理,线线垂直 线面垂直,直线与平面垂直判定定理,“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？） 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. a等价于对任意的直线m，都有am.,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,直线与平面垂直判定定理,例1、有一根旗杆PO高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)A、B,如果这两点都和旗杆脚O的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。,例2. 如图，已知 ，求证,例2 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,练习题,C,B,3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.,练习题,练习题,练习题,直线与平面所成的角,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.,P,A,定义：我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.,直线与平面所成的角的取值范围：,思考：在实际应用或解题中，怎样去求斜线与平面所成的角？,二证,一作,例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求证：BC1平面A1B1CD. （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,D1,A,B,A1,C,B1,C1,D,O,二证,一作,练习：求直线A1B与平面ABCD所成的角.,解,解：连结BC1交B1C于点O,连结A1O, 由（1）知 BC1平面A1B1CD ，垂足为O， 所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,BA1O为直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 设正方体棱长为a，在RtA1BO中,例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求证：BC1平面A1B1CD. （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,所以,因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为300。,(2),三求,二证,一作,练习,1、直线与平面垂直的定义,2、直线与平面垂直的判定,小结,线线垂直,线面垂直,3、直线与平面所成的角,思考： 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1，说明你的理由.,A,A1,B,C,D,B1,C1,D1,底面四边形ABCD 对角线相互垂直,P74习题2.3B组：2，4.,作业,选做： 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点， 求证：(1)ADBC;(2)ADPC.,
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