湖南省岳阳市高考数学二诊试卷（理科）

湖南省岳阳市高考数学二诊试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合P=x|-2x3,Q=x|2x4，则PQ=（ ） A . 【3.4）B . （2,3】C . （-1,2）D . （-1,3】2. （2分） 在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018鞍山模拟) 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上石河子月考) 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为315尺，前九个节气日影长之和为855尺，则芒种日影长为（ ） A . 15尺B . 25尺C . 35尺D . 45尺5. （2分） (2017成都模拟) 双曲线 的一个焦点坐标是（ ） A . （0，3）B . （3，0）C . （0，1）D . （1，0）6. （2分） 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017九江模拟) 已知实数x，y满足 ，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（ ） A . 2B . 3C . 8D . 28. （2分） 设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）A . cbaB . cabC . bacD . acb9. （2分） (2017武邑模拟) 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（ ） A . 0B . 1C . 3D . 110. （2分） (2017西宁模拟) 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线 对称；在 上是增函数”的一个函数为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二下定远期末) 已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ） A . B . 2C . 4D . 812. （2分） 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（ ）A . 0B . 0.5C . -2D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017南京模拟) 若函数 是偶函数，则实数a的值为_14. （1分） （x2）8的展开式中，x6的系数为_15. （1分） (2014江苏理) 在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4 ， 则a6的值是_ 16. （1分） (2018高一上吉林期末) 如图，在等腰梯形 中， ， ， 是 的中点，将 ， 分别沿 ， 向上折起，使 重合于点 ，若三棱锥 的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为_三、 解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2020漳州模拟) 过抛物线 的焦点且斜率为 的直线 与抛物线 交于 、 两点， . （1） 求抛物线 的方程； （2） 点 为抛物线 上一点，且 ，求 面积的最大值. 18. （10分） (2017内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点 （1） 求证：GH平面ADPE； （2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角CEFM的余弦值 19. （10分） (2019黄冈模拟) 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量 （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量 （千克）与使用某种液体肥料的质量 （千克）之间的关系如图所示. 附：相关系数公式 ，参考数据： ， .（1） 依据上图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明（精确到0.01）.（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量 限制，并有如下关系： 周光照量 （单位：小时）光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？20. （15分） (2016江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1） 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2） 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3） 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 ,求实数t的取值范围。21. （15分） (2019高三上广东月考) 已知函数 （1） 求曲线 在 处的切线方程； （2） 函数 在区间 上有零点，求 的值； （3） 若不等式 对任意正实数 恒成立，求正整数 的取值集合 22. （5分） (2017虎林模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程 （为参数） （）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 ，判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值23. （15分） (2017高二上汕头月考) 设 （1） 若 ，求 在区间0,3上的最大值； （2） 若 ，写出 的单调区间； （3） 若存在 ，使得方程 有三个不相等的实数解，求 的取值范围. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、