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湖北省荆州市高考数学一诊试卷(理科)姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分) 已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2下列结论成立的是( )A . B . C . D . 2. (2分) 复数= ( )A . -3-4iB . -3+4iC . 3-4iD . 3+4i3. (2分) = ( )A . B . C . D . 4. (2分) 下面的电路图由电池、开关和灯泡组成,假定所有零件均能正常工作,则电路中“开关闭合”是“灯泡亮”的( )A . 充分不必要条件B . 必要充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. (2分) (2020西安模拟) 正三角形 中, 是线段 上的点, , ,则 ( ) A . B . C . D . 6. (2分) (2017邹平模拟) 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( ) (参考数据: 1.732,sin150.2588,sin7.50.1305)A . 12B . 24C . 36D . 487. (2分) 4位外省游客来江西旅游,若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为( ) A . B . C . D . 8. (2分) (2015高三上厦门期中) 等比数列an中,a3=1,q0,满足2an+2an+1=6an , 则S5的值为( ) A . 31B . 121C . D . 9. (2分) (2018淮北模拟) 已知函数 ,实常数 使得 对任意的实数 恒成立,则 的值为( ) A . -1009B . 0C . 1009D . 201810. (2分) (2017高一上福州期末) 如图,在三棱柱 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 是侧面 的中点,则 与平面 所成角的大小是( )A . B . C . D . 11. (2分) (2017高二上宜昌期末) 设F1 , F2分别为椭圆 的左右两个焦点,点P为椭圆上任意一点,则使得 成立的P点的个数为( ) A . 0B . 1C . 2D . 312. (2分) 设函数 , g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A . b-2且C0B . b-2且C0C . b-2且C=0D . b-2且C0二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高二下高密期末) 若(12x)9=a9x9+a8x8+a2x2+a1x+a0 , 则a1+a2+a8+a9=_ 14. (1分) 对于实数x、y,定义新运算x*y=ax+by+1,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若3*5=15,4*7=28,则1*1=_ 15. (1分) (2018高一下四川期末) 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是_16. (1分) (2020高二上遂宁期末) 已知点 是直线 上一动点, 是圆 的两条切线, 为切点,若弦 长的最小值为 ,则实数 的值为_ 三、 解答题 (共7题;共60分)17. (10分) (2016高二下漯河期末) 如图,在ABC中,点D在BC边上,CAD= ,AC= ,cosADB= (1) 求sinC的值; (2) 若BD=5,求ABD的面积 18. (5分) (2017九江模拟) 某农科所发现,一中作物的年收获量y(单位:kg)与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下: X123567y605553464541()求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程;()农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每一个小正方形的面积为1,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),(xn , yn),其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = = , = 19. (10分) (2018沈阳模拟) 已知函数 , (1) 当 时,求函数 图象在点 处的切线方程; (2) 若函数 有两个极值点 , ,且 ,求 的取值范围 20. (5分) (2017高三上泰安期中) 已知数列an的首项为a1=2,且满足a1+a2+anan+1=2(I)求数列an的通项公式;()若数列bn满足 ,求数列anbn的前n项和Tn 21. (10分) 已知函数f(x)=x1lnx (1) 求函数f(x)的极值; (2) 对x0,f(x)bx2恒成立,求实数b的取值范围 22. (10分) (2018高二上牡丹江期中) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, )在以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (1) 说明 是哪一种曲线,并将 的方程化为极坐标方程;(2) 直线 的极坐标方程为 ,其中 满足 ,若曲线 与 的公共点都在 上,求 . 23. (10分) (2016高二上上海期中) 记关于x的不等式 的解集为P,不等式|x+2|3的解集为Q (1) 若a=3,求P; (2) 若PQ=Q,求正数a的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案:略10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题;共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、
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