气体动理论与热力学期末复习.ppt

期末复习题 气体动理论与热力学,题1 设想每秒有1023个氧分子（质量为32原子质量单位），以500ms-1的速度沿着与器壁法线成45角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。,解： 参看图，每个分子的动量变化为,全部分子给予器壁x方向的冲量为,题2 储有氧气的容器以速度v =100ms-l运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？,解： 容器突然停止时，分子集合的定向机械运动动能 ，经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰撞而转变为内能的增量 ，因为O2分子的自由度i=5，所以,题3. 有N个粒子，其速率分布函数为,（1）作速率分布曲线并求常数a;,（2）分别求速率大于 v。和小于 v。 的粒子数；,（3）求粒子的平均速率。,解：（1）速率分布曲线如图示。,由归一化条件,得,vv0的分子数为,（3）,（2）vv0的分子数为,题4. 在300K时，空气中速率在（1）vp附近；（2）10vp附近，单位速率区间的分子总数的百分比各是多少？平均来讲，105mol的空气中在这区间的分子数又各是多少？空气的摩尔质量按29g/mol计。,解：,麦克斯韦速率分布为,当T=300K时，有,对 ，,（1）在v=vp附近,（2）在v=10vp附近,在105mol的空气中，在vp附近，v=1m/s区间的分子数为,在10vp附近，v=1m/s区间的分子数为,题5 （1）气体分子速率与最概然速率之差不超过1的分子占全部分子的百分之几？（2）设氢气的温度为300K，求速率在3000ms-l到3010ms-l之间的分子数n1与速率在1500ms-l到1510ms-l之间的分子数n2之比。,解 （1）按题意，就是要求出图中阴影部分的面积，根据麦克斯韦速率分布定律：,（2）氢气（H2）在温度T300K时的最概然速率,将麦克斯韦速率分布公式改写为,式中,，,所以速率在3000ms-l到3010ms-l之间的分子数,速率在1500ms-1 到1510ms-l之间的分子数,所以,解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0，先 向真空绝热膨胀： A= 0，Q = 0 T1 = T0，V1 = 2V0,由 pV = RT，得,再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2 ,可得,氦气,温度升高,题7 如图所示总容积为40L的绝热容器，中间用一绝热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强都是1.013103Pa，隔板停在中间。现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中： （1） B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示； （2）两部分气体各自的最后温度； （3） B中气体吸收的热量。,解：,（1）A经历的是绝热过程，因而有,由于在活塞上升过程中,代入上式可得,这就是B中气体的过程方程，将 代入上式，得题中要求的过程方程的形式,（2）,（3）,题8 TV图所示是一定量理想气体的一个循环过程。其中CA为绝热过程，状态A（T1，V1）、状态B（T1，V2）为已知。 （1）在AB、BC两过程中，工作物质是吸热还是放热？ （2）求状态C的P、V、T量值。（设气体的 值和 摩尔数已知。） （3）这个循环是不是卡诺循环？在TV图上卡诺循环应如何表示？ （4）求这个循环的效率。,解：（l）过程AB为等温膨胀，T常量，,所以，AB过程工作物质吸热。,过程BC为等容冷却，作功A0；TCTB，内能变化,传递热量,所以，BC过程工作物质放热。,在CA绝热压缩过程中，由绝热方程,得,（2）,这个循环不是卡诺循环，因卡诺循环由两个等温过程、两个绝热过程组成，它在两个温度恒定的热源之间工作。在本题中循环过程是由绝热过程（CA）、等温过程（AB）、等容过程（BC）组成。,卡诺循环在TV图上表示如图（解图），图中BC、DA为绝热过程。,（3）,解图,（4）循环效率,因为,所以,题9 下图是某理想气体循环过程的VT图。已知该气体的定压摩尔热容Cp,m2.5R，定容摩尔热容Cv,m1.5R，且VC2 VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。,解： （1）根据分析， 将VT图转换为相应的 P-V图，如图（b）所示。 图中曲线行进方向是正 循环，即为热机循环,（2）根据得到的P-V图可知，AB是等压膨胀过程，为吸热过程。BC为等容降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为,CA为等温线，有 ，AB为等压线，且因Vc2VA，则有 ，故循环效率为,