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期末复习题 气体动理论与热力学,题1 设想每秒有1023个氧分子(质量为32原子质量单位),以500ms-1的速度沿着与器壁法线成45角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上,求这群分子作用在器壁上的压强。,解: 参看图,每个分子的动量变化为,全部分子给予器壁x方向的冲量为,题2 储有氧气的容器以速度v =100ms-l运动。假设该容器突然停止,全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能,问容器中氧气的温度将会上升多少?,解: 容器突然停止时,分子集合的定向机械运动动能 ,经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰撞而转变为内能的增量 ,因为O2分子的自由度i=5,所以,题3. 有N个粒子,其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数a;,(2)分别求速率大于 v。和小于 v。 的粒子数;,(3)求粒子的平均速率。,解:(1)速率分布曲线如图示。,由归一化条件,得,vv0的分子数为,(3),(2)vv0的分子数为,题4. 在300K时,空气中速率在(1)vp附近;(2)10vp附近,单位速率区间的分子总数的百分比各是多少?平均来讲,105mol的空气中在这区间的分子数又各是多少?空气的摩尔质量按29g/mol计。,解:,麦克斯韦速率分布为,当T=300K时,有,对 ,,(1)在v=vp附近,(2)在v=10vp附近,在105mol的空气中,在vp附近,v=1m/s区间的分子数为,在10vp附近,v=1m/s区间的分子数为,题5 (1)气体分子速率与最概然速率之差不超过1的分子占全部分子的百分之几?(2)设氢气的温度为300K,求速率在3000ms-l到3010ms-l之间的分子数n1与速率在1500ms-l到1510ms-l之间的分子数n2之比。,解 (1)按题意,就是要求出图中阴影部分的面积,根据麦克斯韦速率分布定律:,(2)氢气(H2)在温度T300K时的最概然速率,将麦克斯韦速率分布公式改写为,式中,,,所以速率在3000ms-l到3010ms-l之间的分子数,速率在1500ms-1 到1510ms-l之间的分子数,所以,解:已知He气开始时的状态为p0、V0、T0,先 向真空绝热膨胀: A= 0,Q = 0 T1 = T0,V1 = 2V0,由 pV = RT,得,再作绝热压缩,气体状态由p1、V1、T1,变为p2、V0、T2 ,可得,氦气,温度升高,题7 如图所示总容积为40L的绝热容器,中间用一绝热板隔开,隔板重量忽略,可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气,它们最初的压强都是1.013103Pa,隔板停在中间。现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热,直到A部气体体积缩小到一半为止,求在这一过程中: (1) B中气体的过程方程,以其体积和温度的关系表示; (2)两部分气体各自的最后温度; (3) B中气体吸收的热量。,解:,(1)A经历的是绝热过程,因而有,由于在活塞上升过程中,代入上式可得,这就是B中气体的过程方程,将 代入上式,得题中要求的过程方程的形式,(2),(3),题8 TV图所示是一定量理想气体的一个循环过程。其中CA为绝热过程,状态A(T1,V1)、状态B(T1,V2)为已知。 (1)在AB、BC两过程中,工作物质是吸热还是放热? (2)求状态C的P、V、T量值。(设气体的 值和 摩尔数已知。) (3)这个循环是不是卡诺循环?在TV图上卡诺循环应如何表示? (4)求这个循环的效率。,解:(l)过程AB为等温膨胀,T常量,,所以,AB过程工作物质吸热。,过程BC为等容冷却,作功A0;TCTB,内能变化,传递热量,所以,BC过程工作物质放热。,在CA绝热压缩过程中,由绝热方程,得,(2),这个循环不是卡诺循环,因卡诺循环由两个等温过程、两个绝热过程组成,它在两个温度恒定的热源之间工作。在本题中循环过程是由绝热过程(CA)、等温过程(AB)、等容过程(BC)组成。,卡诺循环在TV图上表示如图(解图),图中BC、DA为绝热过程。,(3),解图,(4)循环效率,因为,所以,题9 下图是某理想气体循环过程的VT图。已知该气体的定压摩尔热容Cp,m2.5R,定容摩尔热容Cv,m1.5R,且VC2 VA。试问:(1)图中所示循环是代表致冷机还是热机?(2)如是正循环(热机循环),求出循环效率。,解: (1)根据分析, 将VT图转换为相应的 P-V图,如图(b)所示。 图中曲线行进方向是正 循环,即为热机循环,(2)根据得到的P-V图可知,AB是等压膨胀过程,为吸热过程。BC为等容降压过程,CA为等温压缩过程,均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为,CA为等温线,有 ,AB为等压线,且因Vc2VA,则有 ,故循环效率为,
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