湖北省武汉市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷

湖北省武汉市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数的虚部为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 设命题甲：关于x的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020厦门模拟) 已知正四棱柱 的底面边长为1，高为2， 为 的中点，过 作平面 平行平面 ，若平面 把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为 ， 则这个长方体的体积为（ ）A . 6B . 12C . 24D . 486. （2分） (2015高二上承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ） A . 18B . 24C . 30D . 367. （2分） (2017高三上南充期末) 已知集合M=m|（m11）（m16）0，mN，若（x3 ）n（nM）的二项展开式中存在常数项，则n等于（ ） A . 16B . 15C . 14D . 128. （2分） 函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（ ）A . 4x-y+2=0B . 4x-y-2=0C . 4x+y+2=0D . 4x+y-2=09. （2分） (2017高二下深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A . 36种B . 12种C . 18种D . 48种10. （2分） (2017高三上唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） 设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，cN*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）A . 45个B . 81个C . 165个D . 216个12. （2分） 已知抛物线的焦点为F，A,B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且 ， 则线段AB的中点坐标是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三下习水期中) 已知等比数列前n项和为Sn ， 若S2=4，S4=16，则S6=_ 14. （1分） (2015高三上青岛期末) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答） 15. （1分） 展开式中的常数项是_ 16. （2分） 设函数f（x）在区间a，b上满足f（x）0，则函数f（x）在区间a，b上的最小值为_，最大值为_ 三、 解答题 (共8题；共52分)17. （5分） (2016高三上德州期中) 已知函数 的最小正周期为 （）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积18. （15分） (2018潍坊模拟) “微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有 位好友参与了“微信运动”，他随机选取了 位微信好友（女 人，男 人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988 917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过 步被系统认定为“卫健型,否则被系统认定为“进步型”.附： ，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（1） 若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 名好友中,每天走路步数在 步的人数； （2） 请根据选取的样本数据完成下面的 列联表并据此判断能否有 以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3） 若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取 人进行身体状况调查，然后再从这 位好友中选取 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率. 19. （5分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值20. （5分） (2019高二上哈尔滨月考) 过点 作直线 与曲线 ： 交于 两点，在 轴上是否存在一点 ，使得 是等边三角形，若存在，求出 ；若不存在，请说明理由. 21. （2分） (2013湖南理) 设函数f（x）=ax+bxcx ， 其中ca0，cb0（1） 记集合M=（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b，则（a，b，c）M所对应的f（x）的零点的取值集合为_（2） 若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）x（，1），f（x）0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x（1，2），使f（x）=022. （5分） （1）已知圆C经过O（0，0），Q（2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2 求圆C的方程（2）已知点P（1，1）和圆x2+y24y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程23. （10分） (2014新课标I卷理) 已知曲线C： + =1，直线l： （t为参数） （1） 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程 （2） 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值 24. （5分） 如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共52分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、