山东省莱城区刘仲莹中学八年级数学下学期期中试题新人教版0606168

山东省莱城区刘仲莹中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD2（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，A=60，则BD的长为（）A3B4C6D83（3分）已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（）A5B5C3D34（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x15（3分）关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da26（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD8（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D29（3分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D111（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D512（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A28B52C62D72二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 14（4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm215（4分）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 16（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米17（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于 三解答题（共7小题，满分64分）18（6分）计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（12）219（8分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20（9分）如图，在ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若ACCD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积21（9分）新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？22（10分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形23（10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？24（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD20172018学年第二学期期中考试参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】先化简二次根式，再判定即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简2（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，A=60，则BD的长为（）A3B4C6D8【分析】根据菱形ABCD的周长，求出菱形ABCD的边长，再由A=60，断定ABD是等边三角形，从而求解【解答】解：菱形ABCD的周长为12，菱形ABCD的边长=124=3，A=60，AD=AB，ABD等边三角形，AB=BD，BD=3，故选：A【点评】考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解题的关键是证明ABD是等边三角形，属于中考常考题型3（3分）已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一个根，则m等于（）A5B5C3D3【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x=2代入x2mx10=0，42m10=0m=3故选：C【点评】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型4（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x0，x10，解得，x1，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键5（3分）关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义得出a20，求出即可【解答】解：ax23x+1=2x2，（a2）x23x+1=0，关于x的方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，a20，即a2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键6（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）【解答】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用7（3分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解【解答】解：根据被开方数非负数得，0，解得a0，a=故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围是解题的关键，也是本题最容易出错的地方8（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题9（3分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选：B【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题10（3分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据对角互补的四边形，则四边形共圆，根据圆周角定理得出BPC=BQC，根据PBC=PQD，过P作PMAD于M，PEAB于E，PFDC于F，则E、P、F三点共线，推出正方形AEPM，根据勾股定理求出AE=PE=PM=AM=DF=1，证BEPPFQ，推出PE=FQ=1，BP=PQ，求出DQ、DC，即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCQ=90，PQPB，BPQ=90，BPQ+BCQ=180，B、C、Q、P四点共圆，PBC=PQD，BPC=BQC，正确；正确；过P作PMAD于M，PEAB于E，PFDC于F，则E、P、F三点共线，四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=BC，DAC=BAC，DAB=90，MAE=PEA=PMA=90，PM=PE，四边形AMPE是正方形，AM=PM=PE=AE，AP=，在RtAEP中，由勾股定理得：AE2+PE2=（）2，解得：AE=AM=PE=PM=1，DF=1，设AB=BC=CD=AD=a，则BE=PF=a1，BEP=PFQ=BPQ=90，BPE+EBP=90，EPB+FPQ=90，EBP=FPQ，在BEP和PFQ中，BEPPFQ（ASA），PE=FQ=1，BP=PQ，正确；DQ=1+1=2，Q为CD中点，DC=2DQ=4，正方形ABCD的面积是44=16，正确；故选：A【点评】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，有一定的难度11（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D5【分析】设FC=x，则FD=9x，根据矩形的性质结合BC=6、点C为AD的中点，即可得出CD的长度，在RtFCD中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设FC=x，则FD=9x，BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，FC=x，FD=9x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故选：D【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在RtFCD中，利用勾股定理找出关于FC的长度的一元一次方程是解题的关键12（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A28B52C62D72【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【解答】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选：C【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：由数轴可得：a50，a20，则+|a2|=5a+a2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键14（4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键15（4分）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案为13【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=16（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532，整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程17（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于7【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中，AEFCGH（SAS），EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=46231（62）231（62），=243232，=14，PEF和PGH的面积和=14=7故答案为：7【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键三解答题（共7小题，满分64分）18（6分）计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（12）2【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=9+1420+=；（2）原式=1211+412=42【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键19（8分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=4m24（m2）（m+3）0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义20（9分）如图，在ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若ACCD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得AE=EC，AF=FC，所以1=2，3=4；再结合平行线的性质得出1=4=3，即AF=AE，利用四条边相等的四边形是菱形即可证明（2）利用梯形的面积等于对角线的一半直接求解即可【解答】解：（1）EF垂直平分AC，AO=OC，1=2，3=4，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1=4=3，AF=AE，AE=EC=CF=FA，四边形AECF是菱形 （2）ACCD，ACEFEFCDEF=AB=6BC=10，由勾股定理得：AC=8，四边形AECF的面积为：ACEF=68=24；【点评】本题主要考查了菱形的判定和垂直平分线的性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分21（9分）新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？【分析】根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量列出一元二次方程求解即可【解答】解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x20）（23010x）=2520整理方程，得x213x+22=0解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=4140，x=11 不合题意，舍去x=2，每件玩具售价为：30+2=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大22（10分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，则BECD又AB=BE，BE=DC，四边形BECD为平行四边形，BD=EC在ABD与BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB四边形ABCD为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四边形BECD为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大23（10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？【分析】（1）设路程，根据速度不变列方程求解；（2）结合（1）中的结果，列算式运输费用=运输成本+时间成本求解；（3）设这批货物有y车根据总费用=运到宁波港的费用+再运到B地的费用列方程求解【解答】解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得，解得x=180A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米（2）1.8180+282=380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元（3）设这批货物有y车，由题意得y80020（y1）+380y=8320，整理得y260y+416=0，解得y1=8，y2=52（不合题意，舍去），这批货物有8车【点评】此题要正确理解题意题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件，特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到B地的费用之和24（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得DACBAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出结论【解答】（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均为等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G为BD的中点，BG=BD=BC，CBG为等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+ACB=180，ACBD，四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC与BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四边形ABCE为平行四边形，CE=AB=AD，在BCE与CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90，CBE+BCD=90，CFB=90，即BECD【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键24