《机械工程测试技术基础》熊诗波、黄长艺 第三版课后答案

机械工程测试技术基础熊诗波、黄长艺 第三版课后答案机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45，二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。(25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2解答： 0.026/5.4824.7430-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材P11。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值不确定度或 =+X=+8 (2)=xi=1i8 0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。解答：(1) L=L ii=110 (2) L=0.6mm 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为，则 2= 4V= =所以V=1.1%第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|和n图，并与表1-1对比。图1-4 周期方波信号波形图 解答：在一个周期的表达式为T0-A (-t0)2x(t)= A (0t0,t0)的频谱。 解答：X(f)=x(t)e-j2pftdt=Aee -at-j2pfte-(a+j2pf)tdt=A-(a+j2pf)0=AA(a-j2pf) =2a+j2pfa+(2pf)2 X(f)= j(f)=arctanImX(f)2pf=-arctanReX(f)a单边指数衰减信号频谱图 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 a)符号函数图1-25 题1-4图 a)符号函数的频谱 b)阶跃函数 +1t0 x(t)=sgn(t)=-1t0t0 x(t)=sgn(t)=limx1(t)X1(f)=x1(t)e-j2pftdt=-eate-j2pftdt+e-ate-j2pftdt=-j-004pf a2+(2pf)2X(f)=Fsgn(t)=limX1(f)=-ja01 pfX(f)=1 pff0x1(t) 1 t-1x1(t)=e-atsgn(t)符号函数 b)阶跃函数频谱符号函数频谱 1t0u(t)=0t0时u(t)=d(t)dt=-0t0时t根据傅里叶变换的积分特性t1111U(f)=Fd(t)dt=D(f)+D(0)d(f)=d(f)-j-j2pf22pf1-5 求被截断的余弦函数cos0t(见图1-26)的傅里叶变换。 cos0tx(t)=0t0,t0)的频谱密度函数为X1(f)=x(t)1e-jwtdt=e-ate-jwtdt=-01a-jw =22a+jwa+w根据频移特性和叠加性得： X(w)=11a-j(w-w0)a-j(w+w0)-X1(w-w0)-X1(w+w0)=22j2ja+(w-w0)2a2+(w+w0)2 222w0a-(w-w0)2aw0w=2-ja+(w-w0)2a2+(w+w0)2a2+(w-w0)2a2+(w+w0)2指数衰减信号的频谱图1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cos0t(0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？ 图1-27 题1-7图 解：x(t)=f(t)cos(w0t) F(w)=Ff(t) cos(w0t)=1jw0te+e-jw0t 211jwt-jwt所以x(t)=f(t)e0+f(t)e0 22()根据频移特性和叠加性得：X(f)=11F(w-w0)+F(w+w0) 22可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。矩形调幅信号频谱若0m将发生混叠。 21-8 求正弦信号x(t)=x0sin(t+)的均值x、均方值x和概率密度函数p(x)。 解答： (1)x=lim1T1x(t)dt=TT0T0T00x0sin(t+)dt=0，式中T0=T02正弦信号周期 1T21(2)=limx(t)dt=TT0T02x0x02x0sin(t+)dt=T022T00x021-cos2(t+) dt=22(3)在一个周期内 Tx0=t1+t2=2t Pxx(t)x+x=limTxTx02t= TTT0T0p(x)=limPx0) (t0)1-ate 2a解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 Rh(t)=h(t)h(t+t)dt=e-ate-a(t+t)dt=-05-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，则 Rx(t)=lim1Tx1(t)+x2(t)x1(t+t)+x2(t+t)dtT2T-T1T1T=limx(t)x(t+t)dt+limx1(t)x2(t+t)dt11 T2T-TT2T-T1T1T+limx2(t)x1(t+t)dt+limx2(t)x2(t+t)dtT2T-TT2T-T=Rx1(t)+Rx1x2(t)+Rx2x1(t)+Rx2(t)因为w1w2，所以Rx1x2(t)=0，Rx2x1(t)=0。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以 Rx1(t)=1T1A1cos(w1t+j1)A1cosw1(t+t)+j1dt0T1A12T11=cosw1t+j1+w1(t+t)+j1cosw1t+j1-w1(t+t)-j1dtT102 T1A12T1=cos(2w1t+w1t+2j1)dt+cos(-w1t)dt002T1T1A12A12=0+tcos(w1t)=cos(w1t)2T120A22cos(w2t) 同理可求得Rx1(t)=2A12A22cos(wtcos(w2t) 所以Rx(t)=Rx1(t)+Rx2(t)=1)+225-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。图5-24 题5-3图解法1：按方波分段积分直接计算。 1T1TRxy(t)=x(t)y(t+t)dt=x(t-t)y(t)dtT0T03TT1T44=(-1)sin(wt-wt)dt+T1gsin(wt-wt)dt+3T(-1)sin(wt-wt)dt T0442=sin(wt)p解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。y(t)=-411coswt-cos3wt+cos5wt-LL p35Rxy(t)=所以1T1T4x(t)y(t+t)dt=sin(wt)-cos(wt+wt)dt00TTpT41=-sin(wt+wt+wt)+sin(wt-wt-wt)dtpT02T2T=-sin(2wt+wt)dt-sin(wt)dt00pT22=-0-Tsin(wt)=sin(wt)pTp解法3：直接按Rxy(t)定义式计算(参看下图)。 1TRxy(t)=x(t)y(t+t)dtT03T-t-tT1T44=(-1)sin(wt)dt+T1gsin(wt)dt+3T(-1)sin(wt-wt)dt -t-tT0442=sin(wt)p y(t参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 T41-t0tT24TRy(t)=t-3 tT2TRy(t+nT)n=0,1,2, LL 5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(t)和输入输出的互相关函数Rx(t)之间的关系为Rx(t)=Rxy(t+T)，试说明该系统起什么作用？方波的自相关函数图 图5-25 题5-4图 解：因为Rx(t)=Rxy(t+T)1T1T所以limx(t)x(t+t)dt=limx(t)y(t+t+T)dtTT0TT0所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号x(t)的均值为mx，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = mx + x1(t)Rx(t)=lim 1T1Tx(t)x(t+t)dt=limmx+x1(t)mx+x1(t+t)dtTT0TT01T2=limm+mxx1(t)+mxx1(t+t)+x1(t)x1(t+t)xdtTT0TTT1T=limmx2dt+mxx1(t)dt+mxx1(t+t)dt+x1(t)x1(t+t)dt000TT022=mx+0+0+Rx1(t)=mx+Rx1(t)2如果x1(t)不含周期分量，则limRx1(t)=0，所以此时limRx(t)=mx；如果x(t)含周期分量，则Rx(t)中tt必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx(t)中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2； 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果limRx(t)= C，则mx= t 含有简谐周期分量的自相关函数的图 5-6 已知信号的自相关函数为Acoswt，请确定该信号的均方值yx2和均方根值xrms。 解：Rx(t)=Acoswt yx2= Rx(0)=Axrms=