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人教版 九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 培优训练一、选择题1. （2020天津）2sin45的值等于（ ）A. 1B. C. D. 22. （2020玉林）sin45的值是（）A B C D13. （2020聊城）如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为（）A B C D4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D. 5. (湖北宜昌)如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为ABCD6. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1C. D. 2 7. (2019湖南长沙3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A30nmileB60nmileC120nmileD(30+30)nmile8. （2020湖北荆州）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 【题目】 （2020攀枝花） .10. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m. 11. 如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD_ 12. 某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是_m(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位参考数据：sin80.14，tan80.14，sin100.17，tan100.18)13. (2019江苏宿迁)如图，MAN=60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_14. 如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点当APB为直角三角形时，AP_ 三、解答题15. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB80 m，DE10 m，求障碍物B、C两点间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732) 16. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长17. 某拉杆式旅行箱的侧面示意图如图10所示，已知箱体AB长50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形滚轮A，A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，点B距离水平地面34 cm，点C到水平地面的距离CE为55 cm，AFMN.(1)求A的半径；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76 cm，CAF64，求此时拉杆BC的伸长距离(结果取整数参考数据：sin640.9，cos640.4，tan642.1)18. (2019江苏宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD=64，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长(结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05)人教版 九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 培优训练-答案一、选择题1. B本题考查了特殊值的三角函数值。2sin45=22，故选B.2. B根据特殊角的三角形函数值可知sin45，故选择B3. D利用网格特征把ACB放置于直角三角形中求正弦值如图，在RtACD中，由勾股定理，得AC5，于是sinACBA B C D 4. D如解图，过点A作ABx轴于点B，A(4，3)，OB4，AB3，OA5，cos. 5. D如图，过C作CDAB于D，则ADC=90，AC=5sinBAC=故选D6. D如解图，将AB平移到PE位置，连接QE, 则PQ2，PE2，QE4，PEQ中，PE2QE2PQ2，则PEQ90，tanQMB tanP2. 7. D过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=60在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=60=30在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30所以此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30)nmile故选D8. B过A点作BC的垂线，垂足为D，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，AD=1，CD=3，过点B作AC的垂线，垂足为E，,即,.在中，在中，AE=，cosBAC=二、填空题9. 由特殊角的三角函数值可知.10. 2()开始时梯子顶端离地面距离为4sin4542，移动后梯子顶端离地面距离为4sin6042，故梯子顶端沿墙面升高了 222()m. 11. 2如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，AB326，AC2，BC4，DA，tanDtanA2. 12. 1.6解析 如图，过点A作ADMN于点D.由题意可得AD1 m，ABD8，ACD10，ADC90，BD，CD，BCBDCD1.6(m)13. BC2如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB=2，A=60，ABC1=30，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，A=60，AC2B=30，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时BC2故BC214. 3或3 或3如解图，点O是AB的中点，AB6，AOBO3.当点P为直角顶点，且P在AB上方时，1120，AOP160，AOP1是等边三角形，AP1OA3；当点P为直角顶点，且P在AB下方时，AP2BP13；当点A为直角顶点时，AP3AOtanAOP333；当点B为直角顶点时，AP4BP33.综上，当APB为直角三角形时，AP的值为3或3 或3. 三、解答题15. 解：如解图，过点D作DFAB，垂足为点F，则四边形FBED为矩形，(1分)FDBE，BFDE10，FDBE，(2分)第12题解图由题意得：FDC30，ADF45，FDBE，DCEFDC30，(3分)在RtDEC中，DEC90，DE10，DCE30，tanDCE，(4分)CE10，(5分)在RtAFD中，AFD90，ADFFAD45，FDAF，又AB80，BF10，FDAFABBF801070，(6分)BCBECEFDCE701052.7(m)(7分)答：障碍物B、C两点间的距离约为52.7 m(8分) 16. 【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系由ABCD是正方形，BD是角平分线，可想到连接CG，易得CGAG，再由四边形CEGF是矩形可得AG2GE2GF2；(2)给出AGF105，可得出AGB60，再由ABG45，可想到过点A作BG的垂线，交BG于点M，分别在两个直角三角形中得出BM和MG的长，相加即可得出BG的长解：(1)AG2GE2GF2；(1分)理由：连结CG，ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，(2分)AGCG，又GEDC，GFBC，GFC90，四边形CEGF是矩形，(3分)CFGE，在直角GFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4分)(2)过点A作AMBD于点M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6分)AB1，AMBM，AGF105，AGM60，tan60，GM ，(8分)BGBMGM.(10分) 17. 解：(1)如图，过点B作BHMN于点H，交AF于点K，则BKCG，ABKACG.设圆形滚轮A的半径是x cm，则，即，解得x4经检验，x4是所列方程的解，则A的半径是4 cm.(2)在RtACG中，CG76472(cm)，则sinCAF，AC80(cm)，BCACAB805030(cm)故此时栏杆BC的伸长距离约为30 cm.18. (1)如图1，过点E作EMCD于点M，由题意知BCM=64、EC=BC+BE=60+15=75cm，EM=ECsinBCM=75sin6467.5(cm)，则单车车座E到地面的高度为67.5+3299.5(cm)；(2)如图2所示，过点E作EHCD于点H，由题意知EH=800.8=64，则EC=71，1，EE=CECE=7571.1=3.9(cm)
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