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第1节 随机事件的概率1抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( )A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：B“至少有n个”的反面是“至多有n1个”，又事件A“至少有2件次品”，事件A的对立事件为“至多有1件次品”2容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为( )A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：B数据落在10,40)的频率为0.45，故选B.3(2020厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A0.45 B0.67C0.64 D0.32解析：D摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32.4(2020辽宁重点中学协作体模拟)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )A甲是乙的充要条件B甲是乙的充分但不必要条件C甲是乙的必要但不充分条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：C当A1、A2是互斥事件时，A1、A2不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件；当A1、A2是对立事件时，A1、A2一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件所以甲是乙的必要但不充分条件故选C.5在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A0.20 B0.60C0.80 D0.12解析：C“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)0.200.600.80.6从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_.解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案：0.37已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是， 现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_.解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为.答案：8一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_.解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件故至少取得一个红球的概率P(A)1P(B).答案：9某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解析：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(kN，k5)，则事件Ak彼此互斥(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56.P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56.解得x0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44.解得y0.2.10(2020湖北武汉模拟)某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.日销售量(枝)(0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)销售天数3天5天13天6天3天(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率解析：(1)设日销售量为x枝，则P(0x50)，P(50x100)，P(0x100).(2)日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天做促销活动，共有28种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天做促销活动，共有3种情况所以所求概率P.
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