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山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编专题五 空间几何2013年4月13日（日照市2013届高三3月一模 文科）9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B. C.16D. (9)解析：答案B.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则（枣庄市2013届高三3月一模 文科）9一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3。A18B48C45D54【答案】D由三视图可知，该几何体时底面是矩形的四棱柱，以俯视图为底，底面直角梯形的上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为，选D.（济南市2013届高三3月一模 文科）11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图A. B. C. 20 D. 40【答案】B由三视图可知，该几何体是一个放到的四棱锥，其中四棱锥的底面是主视图，为直角梯形，直角梯形的上底为1，下底为4，高为4.棱锥的高位4，所以四棱锥的体积为，选B. （潍坊市2013届高三1月模拟 文科）（6）设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）（B），则（C），则（D），则【答案】B【 解析】A中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.（青岛市2013届高三3月一模（一） 文科） 5. 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则D (青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）7. 已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是A. B. C. D. A（济宁市2013届高三3月一模 文科）5点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、B （潍坊市2013届高三3月一模 文科）8如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为BC中点，则 (A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1C（泰安市2013届高三1月模拟 文科）8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【 解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C.（文登市2013届高三3月一模 文科）15.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 15. （潍坊市2013届高三1月模拟 文科）（9）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B） （C）（D）【答案】D【 解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D. （青岛市2013届高三3月一模（一） 文科）正视图俯视图左视图7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是A B C DB（临沂市2013届高三3月一模 文科）8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A) 3 (B)7+3 (C) (D)14【答案】D由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大。四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为，选D.（泰安市2013届高三1月模拟 文科）2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.1【答案】A【 解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选A.（青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）第8题图主视图左视图俯视图8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为A B C. D.B（即墨市2013届高三1月模拟 文科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【 解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选B.(第9题图)22131正视图侧视图俯视图（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（潍坊市2013届高三3月一模 文科）1 4已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。14. 8 （青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）19（本小题满分12分）BNDACPM如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,是中点,过、三点的平面交于. （)求证:平面;（)求证:是中点; （)若底面,，证明:平面平面19（本小题满分12分）证明：（）连结，设，连结 BNDACPM是平行四边形 是中点，在中,又是中点3分 又平面,平面 平面 4分（）底面为平行四边形, 平面，平面 平面6分因平面平面 7分 又是中点 是中点8分（），是中点9分,底面,底面,，面 11分面面平面平面 12分（淄博市2013届高三3月一模 文科）（18）（文科）（本小题满分12分）PABCMNEABCDEEENM在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点（）求证：；（）线段上是否存在点，使得，平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.（）证明：连结，因为四边形是菱形所以.2分PSNABCDENM又是矩形，平面平面所以平面因为平面所以因为所以平面.4分又平面所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分取的中点，连结，.8分因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以. 10分又平面，NACDMBE平面，所以平面.12分 （临沂市2013届高三3月一模 文科） 20、(本小题满分12分) 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF/BC，且EF=BC (I)证明：EO/面ABF； ()若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE（济南市2013届高三3月一模 文科）20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面20. 证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形， 11分又平面，平面，平面 12分（枣庄市2013届高三3月一模 文科）19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA平面ABCD，EF/ AB，AB=4，AE=EF =2（1）若G为BC的中点，求证：FG平面BDE；（2）求证：AF平面FBC。（济宁市2013届高三3月一模 文科）19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N (I)求证：SB平面ACM； (II)求证：平面SAC平面AMN。 19.证明：（）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形， O为BD中点又M为SD中点，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分OSB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 12分（日照市2013届高三3月一模 文科）19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF/平面BCE；（II）求证：平面.(19)解：（）取中点，连结，为的中点，ABCDEFP，且=又，且 ，且=， 四边形为平行四边形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）为正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分（潍坊市2013届高三3月一模 文科）1 9（本小题满分1 2分） 如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P ( I )当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF()设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。19.（本小题满分12分）解：（）取的中点，连、，则，又， 所以，即四边形为平行四边形， 3分所以，又平面，故平面. 5分（）因为平面平面，平面平面，又所以平面 7分 由已知，所以故9分11分所以，当时，有最大值，最大值3. 12分（文登市2013届高三3月一模 文科）19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行四边形， 3分ABCDEGF面平面4分（）设的中点为，连接，则，,四边形是平行四边形5分，由（）知，为平行四边形，,四边形是平行四边形，7分即，又平面,故 平面；9分（）平面平面,则到平面的距离为，10分12分l （即墨市2013届高三1月模拟 文科）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面. （1）若G点是DC中点，求证：. （2）求证：.18.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分
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