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例 一导体球半径为 R ，带电荷量 q ，在离球 心 O 为 r（r R）处一点的电势为（设“无限远”处为 电势零点） （A） 0 （B） （C） （D）,例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R1 r R2）电势为 （A） （B） （C） （D）,例两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 （A）空心球电容值大（B）实心球电容值大 （C）两球电容值相等 （D）大小关系无法确定,例 已知 A 、B 两球半径之比为 2 / 1 ，A 球带电荷 Q ，B 球不带电，现使两球接触再分开，当 A、B 相距 d 时，求：两球间的静电力，两球的电能之比.（d R),解 接触时，两球电势相等,球形导体的电容,例 如图将一负电荷从 a 点经任意路径到 b 点，问电场力的功的正负？ 判断 a ，b 点电势的高低 ？,答：,例两块平行的导体板，面积都为S，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正 的电荷量，（1）求每块板表面的电荷面密度；,解 （1）根据电荷守恒定律，有,高斯定理,（a）将 代入上面一组解，有,（b）将 代入上面一组解，有,（2）若 ，每块板表面的电荷面密度是多少？ 若 呢？,例 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问: 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解 根据静电平衡的条件求电荷分布,作球形高斯面,作球形高斯面,根据静电平衡条件,解,单位长度的电场能量,当内半径 时, 电容器存储的能量最多,例有一半径为 的金属球，带有 电荷, 现把一个原来不带电的且半径为 的金属球（厚度不计）同心的罩在 球的外面求:（1）距球心 的 点的电 势，以及距球心 的点的电势 （2）用导线把和连接起来， 再求点和点的电势,解 当达到静电平衡时，电荷 q 均匀分布于内球表面，外球壳内、外表面分别均匀分布 q 和 +q 的电荷.,- q + q,已知半径为 R，均匀带电荷 q 的球面的电势分布为,根据电势叠加原理可得,同理,（2）用导线把和连接起来，再求点和点的电势,用导线把和连接起来后，两导体等势，内球和外球壳内表面不带电荷，外表面均匀分布 q电荷.,例 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 .如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行.,解,例 把一块相对电容率 的电介质 , 放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前, 两极板的电势差是 1 000 V . 试求两极板间电介质内的电场强度 E , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 D .,解,例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径为，带电荷总量为 q周围为真空,解 （1）导体球：电荷分布在球表面,（2）球体,显然：,思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为 的电介质，应如何求解？,例 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度.,解（1）,（2）,例 ：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后,计算空隙中和电介质中的 及充满电介质的电容。,高斯面,高斯面,I,II,III,I,解：由介质中高斯定律,充满电介质：,例：有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均 匀带+q,下半段均匀带-q, 求：细环中心处的电场强度和电势。,思路：,1、上半段电荷在O点的E+y：,(X方向为零),O点：,方向：y轴反向。,将 代入,O点处电势为零。,例：半径为R，体电荷密度为r的均匀带电球体中，有一半径r的球形空腔，空腔中心 与球心o的距离为b. 求：空腔内任意一点的电场强度。,思路：利用补偿法。,大球在p点的,小球在p点的,P点场强：,方向：,例：点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的A、B、C三点分别相距为10cm、20cm、30cm，若选B为电势零点 求：A、C两点的电势。,解：,选B为电势零点：,1. 点电荷q受到的电场力:,2. 带电体受到的电场力:,是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强,电场力的计算,
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