新人教版小学数学6年级下册第4课时 立体图形的认识与测量

第 4 课时 立体图形的认识与测量(2) 教学内容教科书 P88 第 5 题，完成教科书 P88“做一做”第 1 题，P9091“练 习十八”中第 10、11、12、14、16、17 题。教学目标1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算 它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识 进一步条理化和系统化，发展空间观念。2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、 数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力， 提高解决实际问题的能力。3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。教学重点理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联 系。教学难点立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。教学准备课件。教学过程一、谈话引入，明确目标课件出示立体图形。师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节 课我们将共同复习它们的表面积和体积。板书课题：立体图形的 认识与测量(2)【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让 教学笔记学生很快进 入整理复习的学习氛围中。二、整理知识，沟通联系1.复习表面积。师：立体图形的表面积指的是什么?【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。 师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。教学笔记【教学提示】教 师 可指 导 学 生 说出长方体、正学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书： 方体、圆柱的S长方体=2(ab+ah +bh)表 面 积 分 别S正方体=6a2指 的 是 几 个S圆柱=2rh+2r2面的面积，还师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可 可 以 在 写 下能会感到困难)师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。 课件演示立体图形的表面积展开图。公式之后，让学 生 说 说 公式 的 具 体 含义，如 S长方体=2(ab+ah+bh) 中 ab 求的是长 方 体 哪 个【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2 面的面积。 个底面+1 个侧面”。师：2 个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长高+宽高)2；正方体的侧面积 =棱长棱长 4；圆柱的侧面积 =底面周长高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长高来计算。师：我们发现长方体、正方体的侧面是 4 个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式 S =2S +S 可以表示三种立体表 底 侧图形的表面积。教师完3善板书：S =2S +S 表 底侧教学笔记2.复习体积。(1)师：什么是立体图形的体积?【学情预设】学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。 师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：【教学提示】V正方体=a3V长方体=abh教 师 不仅 要 指 导 学V圆柱=r2h生 掌 握 四 种1V = r2h圆锥引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算 公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方1体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 。3师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知 转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。（2）沟通联系。师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？ 学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用 “ 底面积 高”来计算。师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用 “底面积 高”来计 算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立 体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用 “底面积 高”计 算。板书：V=Sh（3）区别体积和容积。师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区 别和联系?【学情预设】体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积 计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。立 体 图 形 的体 积 计 算 公式，还要帮助学 生 厘 清 这些 计 算 公 式是 怎 样 推 导出来的，沟通立 体 图 形 体积 之 间 的 联系，帮助学生建 立 知 识 网络。(4) 课 件 出示表格。师：通过我们的梳理，形成了这张表格，结合刚才的过程想一 想，以后在复习的时候可以怎么做?学生自由回答后教师小结。师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行 梳理、归类 , 就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我 们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我 们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢?1【学情预设】学生可能会提醒求圆锥体积时不要忘记乘 ；列3式时要先考虑单位是否统一；要仔细认真审题，分清求的是表面积 还是体积；求表面积时分清要求几个面的面积总和等等。【设计意图】引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法， 在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。三、实践应用，深化提高1.课件出示教科书 P88“做一做”第 1 题。学生在小组内说说自己的想法。【学情预设】学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯 的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水 的体积。教学笔记【教学提示】在 解 决实 际 问 题 中复 习 转 化 的方法，把不规则 物 体 的 体积 转 化 成 规则 物 体 的 体 积。2. 学 生独立解答教科书 P90“练习十八”第 10 题。解答完毕后，集中展示交流、订正。【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动 手把展开图折成长方体进行验证。3.完成教科书上 P9091“练习十八”第 11、12、14 题。学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。【学情预设】第 11 题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题 思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正 方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切 割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切 2 次，共切 6 次；每切一次增加 2 个大正方形的面积，共增加 12 个大正方形的 面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。第 12 题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算 公式列方程求出圆锥的高时错误较少，但如果用算术法解决问题， 学生易错的是忘记将正方体体积乘 3 之后，再除以底面积得到圆锥 的高。可以通过检验发现问题并订正。第 14 题：学生求工具箱的体积时错误较少，求表面积时容易 出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。 4.小组内合作完成教科书 P91“练习十八”第 16、17 题。学生讨论完成后集体交流。教学笔记【教学提示】练 习 中鼓 励 学 生 尝试 用 多 种 方法解题。例如排 水 法 求 不规 则 物 体 体积，第 12 题可 以 用 算 术法、方程法来解决；第 14题 求 工 具 箱的表面积，可用 5 个正方形 面 积 加 上【学情预设】第 16 题：因为 10 不是一个完全平方数，学生无 圆 柱 表 面 积 法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。 的一半；也可引导学生观察后发现可以把半径的平方 ( 即正方形面积 ) 作为一个 整体代入到圆的面积计算公式中求值。以用 5 个正方形面积，加第 17 题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和 上 一 个 圆 的 一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越 面积，再加上 大，表面积也越大。当长、宽、高分别为 2cm 、2cm、2cm 时，围 圆 柱 侧 面 积成正方体的表面积最大。【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题的一半。的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念 教学笔记 及提高思维的灵活性。四、课堂小结师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？板书设计教学反思本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识 进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通 知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长 方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体 图形体系。因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变 万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中 教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问 题，以此加深学生对表面积及体积的理解。作业设计见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分或状元作业本 对应课时作业。