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北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第1 1课时课时 利用角的关系判定利用角的关系判定 两三角形相似两三角形相似1课堂讲解课堂讲解u相似三角形的定义相似三角形的定义u相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理12课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习提问:复习提问:相似多边形的定义是什么?相似多边形的定义是什么?1知识点知识点相似三角形的定义相似三角形的定义1.1.相似三角形的定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形的定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫 做相似三角形做相似三角形 数学表达式:如图,在数学表达式:如图,在ABC和和ABC中,中,ABCABC.知知1 1讲讲,AABBCCABBCACkA BB CA C 知知1 1讲讲2.要点精析:要点精析:(1)判定两个三角形相似的必备条件:三角分别相等,判定两个三角形相似的必备条件:三角分别相等,三边成比例;三边成比例;(2)两个三角形相似又为解题提供了条件;两个三角形相似又为解题提供了条件;(3)相似三角形具有传递性,即若相似三角形具有传递性,即若 ABCABC,ABCABC,则,则 ABCABC;(4)相似比为相似比为1的两个相似三角形全等,反过来两个的两个相似三角形全等,反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形的相似三角形(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲3易错警示:易错警示:(1)表示两个三角形相似时,要注意对应性,即要把表示两个三角形相似时,要注意对应性,即要把 对应顶点写在对应位置上对应顶点写在对应位置上(2)求两个相似三角形的相似比,要注意顺序性若求两个相似三角形的相似比,要注意顺序性若 当当ABCABC时,时,则当则当ABCABC时,时,(来自(来自点拨点拨),ABBCACkA BB CA C 1.A BB CA CABBCACk21 下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似B两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等如图,如图,ABC与与ADE相似,且相似,且ADEB,则下列,则下列比例式中正确的是比例式中正确的是()知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)A.B.C.D.AEADAEABBEDCABACADDEAEDEACACACBC2知识点知识点相似三角形相似三角形的判定定理的判定定理1 1知知2 2导导想一想想一想如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢?个角分别相等呢?做一做做一做与同伴合作,两个人分别画与同伴合作,两个人分别画ABC和和ABC,使得使得A和和A都等于都等于 ,B和和B都等于都等于 ,此时,此时C与与C相等吗?三边的比相等吗?三边的比 相等吗?这样的相等吗?这样的两个三角形相似吗?两个三角形相似吗?改变改变 ,的大小,再试一试的大小,再试一试.,ABACBCA BA CB C 知识点知识点知知2 2讲讲1.1.相似三角形的判定定理:相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 数学表达式:在数学表达式:在ABC与与ABC中,中,AA,B B,ABCABC.2.2.常见的相似三角形类型:常见的相似三角形类型:(1)(1)平行线型:如图平行线型:如图,若,若DEBC,则则ADEABC.(2)(2)相交线型:如图相交线型:如图,若,若AEDB,则则AEDABC.(3)“(3)“子母子母”型:如图型:如图,若,若ACDB,则则ACDABC.(4)“K”(4)“K”型:如图型:如图,若,若ADBCE 90 90,则,则ACBDEC,整体像一个横放的字母,整体像一个横放的字母K K,可以称,可以称 为为“K”K”型相似型相似知识点知识点知知2 2讲讲 例例1 1 如图,如图,D,E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点,上的点,DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求,求BC的长的长.解:解:DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角(两角分别相等的两个三角 形相似)形相似).ADDEABBC7 1014.5AB DEBCAD(来自教材)(来自教材)1如图所示的三个三角形中,相似的是如图所示的三个三角形中,相似的是()A(1)和和(2)B(2)和和(3)C(1)和和(3)D(1)和和(2)和和(3)知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)(海南海南)如图,点如图,点P是是 ABCD边边AB上一点,射线上一点,射线CP交交DA的延长线于点的延长线于点E,则图中相似的三角形,则图中相似的三角形有有()A0对对 B1对对 C2对对 D3对对知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)21.相似三角形定义:相似三角形定义:三角分别相等、三边成比三角分别相等、三边成比 例的两个三角形叫做相似三角形例的两个三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两两角分别相等的两 个三角形相似个三角形相似 数学表达式:数学表达式:在在ABC与与ABC中,中,AA,BB,ABCABC.1.必做必做:完成教材完成教材P90,习题,习题T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
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