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西北师大附中2016届高三第一次校内诊断考试试卷数学(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数的定义域为，集合，则（A） （B） （C） （D）2设复数i，则化简复数的结果是()Ai Bi C. i D. i3在各项均不为零的等差数列中,若,则等于( ) 4. 曲线在点(0,1)处的切线方程是 ()A BC D5.命题“若,则”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( )个A.0 B1 C2 D36. 设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则 =( ) A 2 B. C. D. 37. 在三棱柱中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )A. B. C. D. 8 实数满足约束条件，则的最大值为( )A24B20 C16D129.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A.（x-2）2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+4)2+(y-1)2=110. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)11. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)y=2x-3否是 开始输入x x5y= x -1输出y结束是否x2y=x213. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值和输出的值相等，则这样的值有_个.14 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么PF2+QF2-PQ的值是 .16.设上的偶函数满足，且当0x1时，,则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知中，角的对边分别为，且，（1）若，求； （2）若，求的面积18.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）(1). 求.(2). 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。19.（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1 （）求证：A1DEF；（）求三棱锥A1-DEF的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，求（为原点）面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：函数只有一个零点，且；（3）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.（本题可参考数据：）22（本小题满分12分）已知一次函数.(1)当a3时，解不等式；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围一诊数学参考答案(文科)一、选择题：题号123456789101112答案DBAACBCBABCD二、填空题：13314601516160.5三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由已知， 整理得因为， 所以. 故，解得.由，且，得.由，即， 解得. (2) 因为，又，所以，解得. 由此得，故为直角三角形， 其面积1819.（1）证明：由正方形ABCD知，DCF=DAE=90,则A1DA1F，A1DA1E，且A1EA1FA1，所以A1D平面A1EF.又EF平面A1EF，所以A1DEF（2）解：由A1F=A1E=，EF=及勾股定理，得A1EA1F,所以,所以.20（本小题满分14分）（）解： 由 ， 得 由椭圆经过点，得 联立 ，解得 ， 所以椭圆的方程是 （）解：易知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 令，得设，则， 所以 因为 ，设 ，则 当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值21.解：（1）的定义域为. 令，或. 当时，函数与随的变化情况如下表：00极小值极大值所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.当时，. 所以，函数的单调递减区间是. 当时，函数与随的变化情况如下表：000极小值极大值所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（2）证明：当时，由（1）知，的极小值为，极大值为.因为，且在上是减函数，所以至多有一个零点. 又因为，所以函数只有一个零点，且.（3）解：因为，所以，对任意且由(2)可知：，且. 因为 函数在上是增函数，在上是减函数，所以 ，. 所以 .当时，=0. 所以. 所以的最小值为.所以使得恒成立的的最大值为.22解：(1)当a3时，f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2.不等式的解集为x|x2(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax6，当a0时，不等式的解集为x|x；当a0时，不等式的解集为x|x(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5x0,1，当x0时，不等式恒成立；当x0时，不等式组转化为又5，1，1a5，且a0.13
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