2.1.可分离变量的微分方程ppt课件

dxxfdyyg)()(称为可分离变量的微分方程称为可分离变量的微分方程.322yxdxdy,223dxxdyy 解法解法 dxxfdyyg)()(,)()(cxFyG 即为微分方程的解一般地，是隐式通解）即为微分方程的解一般地，是隐式通解）.分离变量法分离变量法第二节第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程如如例例1 1 求微分方程求微分方程.2的通解的通解xydxdy 解解:1.分离变量分离变量,得得,2xdxydy 2.两端积分两端积分,得得,2 xdxydy12|lncxy ,21xceey 二、典型例题二、典型例题.,:2为为任任意意常常数数所所求求通通解解为为cceyx,1cec 记记,0也也是是原原方方程程的的解解又又 y例例2 2 求微分方程求微分方程.12的通解的通解xxydxdy 解解:1.分离变量分离变量,得得,12dxxxydy 2.两端积分两端积分,得得,12 dxxxydy,)1ln(21|ln12cxy ,121xeyc .,1 :2为任意常数为任意常数所求的通解为所求的通解为cxcy ,1cec 记记,0是是原原方方程程的的解解又又 y例例3 3 求微分方程求微分方程.0的通解的通解 ydxxdy解：解：1.分离变量分离变量,得得,xdxydy 2.两端积分两端积分,得得,xdxydy,|1|ln|ln 1cxy .,:为任意常数为任意常数所求通解为所求通解为cxcy ,0 1 cecc或或记记,1xeyc 例例4 4 求通解求通解解解:.2cos2cosyxyxdxdy ,2cos2cosyxyxdxdy ,2sin2sin2 dxxydy2cot2csclnyy 即为所求的通解即为所求的通解.,2sin2sin2 yxdxdy 即即,2cos2cx 原方程等价于原方程等价于掌握分离变量法的步骤掌握分离变量法的步骤:1.1.分离变量分离变量;2.2.两端积分两端积分通解隐式）通解隐式）.三、小结与教学要求三、小结与教学要求作作 业业习题习题12-2：1(3,10),2(1,5),6.