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第六章机械能及其守恒定律 第3讲机械能守恒定律及其应用一、 单项选择题1. 如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()A. 小球的机械能守恒B. 重力对小球不做功C. 绳的张力对小球不做功D. 在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少2. 如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(取g=10 m/s2)()A. 10 JB. 15 JC. 20 JD. 25 J3. 如图所示,质量为m的滑块(可视为质点)在倾角为的斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=x1,bc=x2,那么在整个过程中()A. 滑块在b点动能最大,最大值为mgx1sin B. 因斜面对滑块的摩擦力做负功,滑块和弹簧组成的系统整个过程中机械能逐渐减少C. 滑块在c点时弹簧的弹性势能最大,且为mg(x1+x2)sin D. 可由mgsin =kx2求出弹簧的劲度系数4. 如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为()A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h二、 双项选择题5. 如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由abc的运动过程中()A. 小球的机械能守恒B. 小球和弹簧总机械能守恒C. 小球在b点时动能最大D. 小球bc的运动过程中加速度先减小后增大6. 如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m.关于这个过程,下列说法中正确的是()A. 摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B. 重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C. s12 mD. s14 m,s22 m7. 如图所示,质量均为m的A、B两个小球,用长为2L的轻质杆相连接,在竖直平面内,绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点),不计一切摩擦,某时刻A、B球恰好在如图所示的位置,A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是()A. 运动过程中B球机械能守恒B. 运动过程中B球速度大小不变C. B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变D. B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断改变8. 如图所示,一根长为L、质量不计的硬杆,杆中点和右端各固定一质量均为m的小球,杆可带小球在竖直平面内绕O点无摩擦转动,若开始时杆处于水平位置,并由静止释放,当杆下落到竖直位置时,下列说法正确的是()A. B球的速率为B. B球的机械能减少了C. A球的机械能减少了D. 每个小球的机械能都不变9. 如图所示,a球用线悬挂且通过弹簧与b球相连,两球质量相等.当两球都静止时,将悬线烧断,则下列说法中正确的是()A. 线断瞬间,a球的加速度等于b球的加速度B. 线断后最初一段时间里,重力势能转化为动能和弹性势能C. 在下落过程中,系统总机械能守恒D. 线断的最初一段时间里,动能的增加量大于重力势能的减少量三、 非选择题10. (2012汕头调研)如图,粗糙水平面与半径R=1.5 m的光滑圆弧轨道相切于B点,静止于A处m=1 kg的物体在大小为10 N、方向与水平面成37角的拉力F作用下沿水平面运动,到达B点时立刻撤去F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点,然后返回经过B点的速度vB=15 m/s. 已知sAB=15 m,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1) 物体到达C点时对轨道的压力.(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.11. 如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成,小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象.(小球在轨道连接处无机械能损失,取g=10 m/s2)求:(1) 小球从H=3R处滑下,它经过最低点B时的向心加速度的大小.(2) 小球的质量和圆轨道的半径.第3讲机械能守恒定律及其应用1. C2. A3. C4. B5. BD6. BC7. BD8. AC9. CD10. (1) 设物体在C处的速度为vC,由机械能守恒定律有mgR+m=m.在C处,由牛顿第二定律有FC=m.代入数据解得在C点时轨道对物体的支持力FC=130 N.根据牛顿第三定律,物体到达C点时对轨道的压力FC=130 N.(2) 由于圆弧轨道光滑,物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等.从A到B的过程,由动能定理有Fcos 37-(mg-Fsin 37)sAB=m.解得物体与水平面间的动摩擦因数=0.125.11. (1) 由机械能守恒得mgH=m.向心加速度a=6g=60 m/s2.(2) 由机械能守恒得mgH-mg2R=m.由牛顿第二定律得mg+F=m.解得F=H-5mg.根据图象代入数据得m=0.1 kg,R=0.2 m.
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