2019高考数学”一本“培养优选练小题分层练5中档小题保分练1文

小题分层练(五)中档小题保分练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2018太原高二模)已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，a11，S33a3，则S5()A1B5C.D.D由题意得3a1q2，解得q，q1(舍)，所以S5，选D.2设实数a，b，c满足：a21log23，ba，cln a，则a，b，c的大小关系为()A. cab BcbaC. acb Dbc aA由题意得a21log232log2，b01，cln0，所以cab.选A.3(2018江西新余高三二模)函数y的图象大致为()ABCDB函数y的定义域为x|x0且x1，故排除A，f(x)f(x)，排除C，当x2时，y0，故排除D，故选B.4已知函数f(x)则f(2 019)()A1 B0 C1 Dlog32Bf(2 019)f(2 017)f(2 015)f(1)f(1)log310，故选B.5某几何体的三视图如图34所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()图34A. 2 B. C. D. 3D根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则V2x3x3，故选D.6(2018衡水金卷高三调研卷二模)已知将函数f(x)sin(0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数g(x)的一个对称中心为()A. B.C. D.D由题意，将函数f(x)sin(0)的图象向左平移个单位长度得到g(x)sin2x的图象，因为函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，所以，所以T，解得1，所以g(x)sin，由2xk，kZ，解得x(kZ)，当k1时，x，所以函数g(x)的一个对称中心为，故选D.7(2018东北三省四市)已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角BADC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()A3 B4 C5 D6 C由题意，知过A，B，C，D四点的球的直径为以DA，DB，DC为邻边的长方体的对角线的长，而DA，DBDC1，则R，所以球的表面积为S425.8(2018湖南株洲高三二模)九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图35. 若输出的S的值为 360，则判断框中可以填()图35Ai6? Bi7?Ci8? Di9?C模拟程序的运行可得S0，i1；执行循环体，S290，i2；不满足判断框内的条件，执行循环体， S300，i3；不满足判断框内的条件，执行循环体，S310，i4；不满足判断框内的条件，执行循环体，S320，i5；不满足判断框内的条件，执行循环体，S330，i6；不满足判断框内的条件，执行循环体，S340，i7；不满足判断框内的条件，执行循环体，S350，i8；不满足判断框内的条件，执行循环体，S360，i9.由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为360.可得判断框中的条件为i8？.9(2018甘肃兰州高三一诊)若双曲线y21的两条渐近线分别与抛物线x22py(p0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B. C2 D. 4B双曲线y21的两条渐近线方程是yx，又抛物线x22py(p0)的准线方程是y，故A，B两点的横坐标分别是xp，又OAB的面积为1，2p1，p0，p.10(2018重庆二模)为培养学生分组合作能力，现将某班分成A、B、C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是()A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲C因为在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲故选C. 11已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2B由约束条件画出可行域(如图所示的ABC及其内部)，由得A(1，2a)，当直线2xyz0过点A时，z2xy取得最小值，所以1212a，解得a，故选B.12(2018北京师范大学附中二模)设函数f(x)ex，若不等式f(x)0有正实数解，则实数a的最小值为()A. 3 B. 2 Ce2 De D原问题等价于aex(x23x3)，令g(x)ex(x23x3)，则ag(x)min，而g(x)ex(x2x)，由g(x)0可得：x(，0)(1，)，由g(x)0可得：x(0,1)，据此可知，函数g(x)在区间(0，)上的最小值为g(1)e，综上可得：实数a的最小值为e.二、填空题13(2018淄博联考)在区间内随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率是_sin xcos xsinsin2kx2k，kZ，因为x，所以x，因此概率是.(教师备选)我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为54尺，则圆锥形的高约为多少尺？(注： 1斛1.62立方尺，3 )若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为_212尺因为250斛2501.62立方尺，设圆锥形的高为h尺，底面半径为r尺，则2r54，r9，因此2501.62392hh5，设球的半径为R，则R292(5R)2，可得R10.6(尺)，2R21.2(尺)14(2018河北保定高三一模)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边a3，b2，且accos Ba2b2bc，则B_.(或30)因为accos Ba2b2bc，所以(a2c2b2)a2b2bc，b2c2a2bccos A，sin A由正弦定理得，sin B，ba，B.(教师备选)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_，2)在ABO中，设AB的中点为D，连接OD，则ODAB，|.2|，|2|，又|2|24，|21.直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，|24，1|24，124，又k0，k2.